【正文】 es期權(quán)定價公式給出的期權(quán)價格。 Black—Scholes期權(quán)定價理論 B1ackScholes偏微分方程 B1ackScholes微分方程是不支付紅利股票的衍生證券價格必須滿足的方程，它是建立在如下假設(shè)基礎(chǔ)上的： (1）股票價格遵循幾何布朗運動； (2)允許賣空衍生證券； (3)沒有交易典用或稅收，且所有證券都是高度可分的； (4)在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)(股票)沒有紅利支付； (5)不存在無風(fēng)險套利機會； (6)證券交易是連續(xù)的； (7)無風(fēng)險利率r是常數(shù)且對所有到期日都相同． 根據(jù)假設(shè)(1)，有結(jié)果： （）式中是一個維納過程,為股票價格的預(yù)期收益率,為股票價格的波動率。)，得 令得 （）再將代入式（）得證畢” 由伊藤定理可知，如果服從伊藤過程，則的函數(shù)也遵從伊藤過程，不過飄逸率和波動率分別為5．2．4 不支付紅利股票價格的行為過程如果假設(shè)股票價格服從一般維納過程，則有不變的期望漂移率和波動率，這不符合實際。將和一并來考慮，則有經(jīng)過時間增量之后，的增量值為將式(5．2．1)代入上式，有 （）如前所述，是取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中的隨機抽樣值，因此服從正態(tài)分布，其均值是，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。結(jié)論5．1．2 當(dāng)預(yù)期有紅利派發(fā)時，在除息日前立即執(zhí)行美式看漲期權(quán)是明智的選擇．結(jié)論5．1．3 在期權(quán)到期日之前，不支付紅利股票的美式看跌期權(quán)提前行權(quán)可能是明智的選擇．167。所以，在T時刻組合A的價值是假設(shè)現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則在T時刻組合B的價值為。(3)利率．利率，尤其是短期利率的變動會影響期權(quán)的價格．利率變動對期權(quán)價格的影響是復(fù)雜的：一方面，利率變化會引起期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價格變化，從而引起期權(quán)內(nèi)在價值的變化；另一方面，利率變化會使期權(quán)價格的機會成本變化；同時，利率變化還會引起對期權(quán)交易的供求關(guān)系變化，因而從不同角度對期權(quán)價格產(chǎn)生影響．例如，利率提高，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)如股票、債券的市場價格將下降，從而使看漲期權(quán)的內(nèi)在價值下降，看躍期權(quán)的內(nèi)在價值提高；利率提高，又會使期權(quán)價格的機會成本提高，有可能使資金從期權(quán)市場流向價格已下降的股票、債券等現(xiàn)貨市場，減少對期權(quán)交易的需求，進(jìn)而又會使期權(quán)價格下降．總之，利率對期權(quán)價格的影響是復(fù)雜的，應(yīng)根據(jù)具體情況作具體分析．(4)標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動性．標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動性越大，期權(quán)價格越高；波動性越小，期權(quán)價格越低．這是因為，標(biāo)的資產(chǎn)價格波動性越大，在期權(quán)到期時，標(biāo)的資產(chǎn)市場價格漲至行權(quán)價格之上或躍至行權(quán)價格之下的可能性越大．因此，期權(quán)的時間價值，乃至期權(quán)價格，都將隨標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的增大而提高，隨標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的縮小而降低．(5)標(biāo)的資產(chǎn)的收益．標(biāo)的資產(chǎn)的收益將影響標(biāo)的資產(chǎn)的價格．在行權(quán)價格一定時，標(biāo)的資產(chǎn)價格又必然影響期權(quán)的內(nèi)在價值，從而影響期權(quán)的價格．由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅派息等將使標(biāo)的資產(chǎn)價格下降，而行權(quán)價格并不進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，因此，在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價格下降，使看跌期權(quán)價格上升．為了便于今后各章節(jié)的討論，我們做出如下假設(shè)(1)市場是無套利的市場；(2)市場中沒有交易費用；(3)所有交易利潤具有相同的稅率．同時我們定義以下各字母的含義：：股票現(xiàn)價；X：期權(quán)的行權(quán)價格；：期權(quán)的到期日；t：現(xiàn)在時刻；：在T時刻股票的價格；r：在T時刻到期的投資的無風(fēng)險利率；c：購買一股股票的歐式看漲期權(quán)的價格；p: 出售一股股票的歐式看跌期權(quán)的價格；C：購買一股股票的美式看漲期權(quán)的價格；P：出售一股股票的美式看跌期權(quán)的價格‘：股票價格的波動率． 1．期權(quán)價格的上限 歐式看漲期權(quán)或者美式看漲期權(quán)持有者有權(quán)按照某一確定的價格購買一股股票．在任何情況下，期權(quán)的價值都不會超過股票的價格．所以，股票的價格應(yīng)該是期權(quán)價格的上限： （)如果這一關(guān)系不成立，將存在著套利機會，套利者將通過購買股票并賣出看漲期權(quán)獲得無風(fēng)險收益．歐式看跌期權(quán)或者美式看跌期權(quán)的持有者有權(quán)以行權(quán)價格X出售一股股票．無論股票價格多低，期權(quán)的價格都不會超過，所以有 （）由于歐式看跌期權(quán)在T時刻期權(quán)的價值不會超過X，所以現(xiàn)在期權(quán)的價格不會超過X的現(xiàn)值 （）如果上式不成立，將出現(xiàn)套利機會，套利者可出售期權(quán)并將收入所得以無風(fēng)險利率再投資，獲得無風(fēng)險收益。 期權(quán)概述 期權(quán)的概念期權(quán)是賦予了其擁有者在未來的某時間以事先預(yù)定好的價格買賣某種金融資產(chǎn)的權(quán)利的合約．從廣義上講，期權(quán)也可以指金融資產(chǎn)中含有的任何選擇權(quán)．一般稱期權(quán)中規(guī)定的金融資產(chǎn)為期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)，并稱對標(biāo)的資產(chǎn)的商定價格為行權(quán)價格．根據(jù)交易的買賣類型，可以將期權(quán)分為看漲期權(quán)和看躍期權(quán)．看漲期權(quán)是指在指定日期以行權(quán)價格買入一定量的金融資產(chǎn)的合約．看跌期權(quán)是指可以在指定日期以行權(quán)價格賣出一定量的金融資產(chǎn)的合約．期權(quán)中指定的日期稱為到期日．當(dāng)投資者認(rèn)為某種金融資產(chǎn)的價格將要上漲時，就可以購買這種金融資產(chǎn)的看漲期權(quán)，或者出售這種金融資產(chǎn)的看跌期權(quán)．相反，如果認(rèn)為某種金融資產(chǎn)的價格將要下跌，則可以采取相反的操作．按期權(quán)允許的行權(quán)時間劃分，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)．歐式期權(quán)是指期權(quán)的行權(quán)日期是事先指定的期權(quán)；美式期權(quán)是指可以在到期日之前的任何日期行權(quán)的朗權(quán)．在交易所交易的大部分期權(quán)是美式期權(quán)．但是，歐式期權(quán)通常比美式期權(quán)更容易分析，并且美式期權(quán)的一些性質(zhì)總是可以從歐式期權(quán)的性質(zhì)推導(dǎo)出來．根據(jù)行權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)市場價格的關(guān)系，可將期權(quán)分為實值期權(quán)、虛值期權(quán)和平價期權(quán)三種類型．對看漲期權(quán)而言，若標(biāo)的資產(chǎn)價格高于行權(quán)價格，期權(quán)的買方執(zhí)行期權(quán)特有利可圖，此時為實值期權(quán)．若標(biāo)的資產(chǎn)價格低于行權(quán)價格，期權(quán)的買方格放棄執(zhí)行期權(quán)，此時為虛值期權(quán)．對看跌期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)價格低于行權(quán)價格為實值期權(quán)；標(biāo)的資產(chǎn)價格高于行權(quán)價格為虛值期權(quán)．若標(biāo)的資產(chǎn)價格等于行權(quán)價格，則看漲期權(quán)和看躍期權(quán)均為平價期權(quán)．從理論上說，實值期權(quán)的內(nèi)在價值為正，虛值期權(quán)的內(nèi)在價值為負(fù)，平價期權(quán)的內(nèi)在價值為零．但實際上，無論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，也無論期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格處于什么水平，期權(quán)的內(nèi)在價值都必然大于零或等于零，而不可能為一負(fù)值．這是因為期權(quán)賦予買方執(zhí)行期權(quán)與否的選擇權(quán)，而沒有規(guī)定相應(yīng)的義務(wù)，當(dāng)期權(quán)的內(nèi)在價值為負(fù)時，買方可以選擇放棄期權(quán)．期權(quán)的內(nèi)在價值定義為期權(quán)本身所具有的價值，也就是期權(quán)的買方如果立即執(zhí)行該期權(quán)所能獲得的收益．一種期權(quán)有無內(nèi)在價值以及內(nèi)在價值的大小，取決于該期權(quán)的行權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)市場價格之間的關(guān)系．期權(quán)的時間價值是指期權(quán)的買方購買期權(quán)而實際支付的價格超過該期權(quán)內(nèi)在價值的那部分，一般以期權(quán)的實際價格減去內(nèi)在價值求得．在現(xiàn)實