嵌期權(quán)債券定價(jià)(編輯修改稿)
2025-09-25 19:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 %%%721,1,1,%%%1,1,1,1000%%721,1,%%1,1,1000%721,%1,1000t0t1t2t3t4t5t672圖95 用二叉樹(shù)模型求無(wú)期權(quán)、利率波動(dòng)債券價(jià)值另外，要注意的是，在上面的計(jì)算中，從下一個(gè)時(shí)點(diǎn)向上一個(gè)時(shí)點(diǎn)回推債券價(jià)值時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)的概率，使用的是風(fēng)險(xiǎn)中性概率，即p和1p，不是平常所見(jiàn)的各按1/2的概率計(jì)算的。關(guān)于二叉樹(shù)模型中假定的利率上升和下跌概率不變，可能與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)情況間存在差異，這一方面可以通過(guò)分階段處理的方法，另一方面，也可通過(guò)調(diào)整市場(chǎng)變化的波動(dòng)率提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。 可贖回債券價(jià)值分析 嵌贖回權(quán)債券的定價(jià)可贖回債券的特殊性在于，債券可能會(huì)按既定的贖回時(shí)間表及贖回價(jià)格被提前贖回，但是否真被贖回，則取決于贖回的稅后成本是否對(duì)發(fā)行人有利。贖回權(quán)是發(fā)行人的一項(xiàng)選擇權(quán)，會(huì)對(duì)投資者構(gòu)成再投資風(fēng)險(xiǎn)，因此，附有贖回權(quán)的債券價(jià)值會(huì)比無(wú)贖回權(quán)的同等債券更低。與前面計(jì)算無(wú)期權(quán)債券的過(guò)程相比，分析嵌有贖回權(quán)的債券價(jià)值計(jì)算最大的區(qū)別是需要必須要明確：確定贖回條件：，即在什么條件下，債券會(huì)被贖回；確定贖回的時(shí)間和贖回價(jià)格在什么條件下、在什么時(shí)間、按什么價(jià)格被贖回。要注意的是，在具體執(zhí)行贖回時(shí)，是從前至后的，即一旦贖回條件滿足時(shí)，債券發(fā)行人就可能會(huì)贖回債券；但在分析債券價(jià)格或分析什么時(shí)候贖回條件可能得到滿足時(shí)，卻是從后至前、倒推的，其原因是要對(duì)前一期債券定價(jià)，必須知道以后各期的現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率，只有確定了以后各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值后，才能確定債券的當(dāng)期價(jià)格。關(guān)于最優(yōu)贖回策略問(wèn)題，會(huì)涉及稅收、交易費(fèi)用等多種因素，不是本章討論的重點(diǎn)，這里不擬進(jìn)一步深入分析。為了簡(jiǎn)化，這里僅假定當(dāng)市場(chǎng)利率低于債券的到期收益率時(shí)，或債券的價(jià)格高于債券的贖回價(jià)格時(shí)，公司發(fā)行人就將會(huì)贖回債券。假定SHSZ公司息票利率為5%，每半年付息一次，面值100元32年期債券，在可按以下計(jì)劃贖回，第一年末第3個(gè)半年末，其贖回價(jià)格分別為101102 、元，第二年末為100101元和100元。并假定當(dāng)前市場(chǎng)上4年期個(gè)半年的即期利率（債券相當(dāng)收益率）分別為：4％，％和，％%（實(shí)際利率、下同），根據(jù)前面的計(jì)算，％％。如果不考慮贖回期權(quán)的影響，如前面分析的，：。%sDt%rR%%UD%p1p%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時(shí)間0123考慮贖回條件，圖96 不考慮贖回時(shí)債券的價(jià)格可以看到，共有三種情況會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格高于贖回價(jià)格，分別是第一年的最低利率、第二年的最低利率和較高的利率每當(dāng)利率下降到一定幅度，導(dǎo)致債券價(jià)格高于當(dāng)期贖回價(jià)時(shí)，就可能導(dǎo)致債券被贖回，其中在第1個(gè)半年，分別可能有2和1種情況會(huì)導(dǎo)致債券被贖回。考慮贖回后，＝，結(jié)果如下圖所示： 下圖將贖回因素考慮后，則變成了：圖表 0 6 嵌贖回權(quán)債券的價(jià)格（δ＝20%）%sDt%rR%%UD%p1p%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時(shí)間0123圖97考慮贖回后債券的價(jià)格在考慮了贖回期權(quán)后，=。這一這里贖回的期權(quán)價(jià)格，是假定利率的波動(dòng)性為20%時(shí)計(jì)算獲得得到的，如果利率的波動(dòng)性增大，則期權(quán)的價(jià)格會(huì)更高，即嵌期權(quán)債券的價(jià)值會(huì)更低當(dāng)利率波動(dòng)率擴(kuò)大到40%時(shí)?？赡芸吹剑S著利率波動(dòng)率的增大，贖回權(quán)的價(jià)值也會(huì)增大。 嵌回售權(quán)債券的定價(jià)與可贖回期權(quán)不同，回售期權(quán)是投資者可以在適應(yīng)的時(shí)候，按約定的價(jià)格將債券賣(mài)回給發(fā)行人，提前收回資金的一種選擇權(quán)利。與計(jì)算可贖回期權(quán)債券的價(jià)值一樣，計(jì)算回售期權(quán)債券的價(jià)格也必須先弄清楚：在什么時(shí)間、什么條件下、按何種價(jià)格被回售。債券的回售時(shí)間和價(jià)格，通常是在債券發(fā)行時(shí)約定的。投資者是否回售債券，取決于投資者回售債券的成本與收益相比是否符合投資的投資目標(biāo)。為了簡(jiǎn)化，這里假定只要債券的市場(chǎng)價(jià)格低于回售價(jià)格時(shí)，投資者就將把債券回售給發(fā)行人。同樣，前面的例中，如果債券嵌有的不是贖回權(quán)，而是回售權(quán)，且其回售條件為，第3個(gè)半年末均可回售，條件時(shí)當(dāng)債券價(jià)格分別低于9100、101元時(shí)，可分別按9100、101的價(jià)回售。可以看到，當(dāng)利率波動(dòng)率為20%時(shí)，共有三種情況會(huì)導(dǎo)致債券被提前回售，＝；如果利率的波動(dòng)率為40%時(shí)。如上例，如利率波動(dòng)性擴(kuò)大為40%，則債券的價(jià)值降為：。圖表 0 7 嵌回售權(quán)債券的價(jià)格（δ＝20%）對(duì)于另一種贖回期權(quán)債券，即步進(jìn)利率贖回債券(StepUp Callable Note)，其息票利率會(huì)隨時(shí)間的推移而升高，比如第一年的息票利率為5%，%等，其贖回價(jià)格也是事先規(guī)定的。無(wú)論是對(duì)單步式(Single StepUp)步進(jìn)利率贖回債券還是多步式(Multiple StepUp)步進(jìn)利率債券，計(jì)算其價(jià)值的基本方法仍然相同；區(qū)別于上面例題的地方是每年的息票額或贖回價(jià)格可能不同。調(diào)整方法仍然是采用逆推法，先計(jì)算出某一結(jié)點(diǎn)的債券價(jià)值，如果這一價(jià)值高于贖回價(jià)格，則認(rèn)為債券將被贖回，從而以贖回價(jià)格替代計(jì)算的價(jià)值。一步一步的回推，就可以計(jì)算出債券的價(jià)值。 同時(shí)嵌有贖回和回售期權(quán)債券的定價(jià)假定前面分析的債券同時(shí)嵌有贖回權(quán)和回售權(quán)，且兩權(quán)的行權(quán)條件與前面一樣，則此時(shí)債券的價(jià)格可以通過(guò)在各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)比兩種權(quán)利的行權(quán)條件，看各個(gè)節(jié)點(diǎn)分別滿足了哪一項(xiàng)權(quán)利的行權(quán)條件，就可以計(jì)算出同時(shí)含有這兩種期權(quán)債券的價(jià)格。圖表 0 8既有回售、又有贖回權(quán)債券的價(jià)值 可以看到，此時(shí)第3個(gè)半年的時(shí)候，有3種情形下滿足了回售條件，1種情形滿足了贖回條件。而第2個(gè)半年的時(shí)候，3種情形下都滿足贖回，第1個(gè)半年的時(shí)候，則只有一種情況滿足了贖回條件。從這個(gè)意義上講，該債券應(yīng)當(dāng)是在第1個(gè)半年末，按102的價(jià)格贖回對(duì)發(fā)行方更為有利。此時(shí)，，這是因?yàn)閭膬煞N期權(quán)分別屬于債券的發(fā)行方和持有方，且均有機(jī)會(huì)行權(quán)，此時(shí)的債券價(jià)格也就必然處于二者之間了。 期權(quán)調(diào)整利差雖然有了嵌期債券的理論價(jià)格，但理論價(jià)格與債券的市場(chǎng)價(jià)格之間并不總是相等的。二者之間的價(jià)差，既可以通過(guò)價(jià)格差額的絕對(duì)數(shù)值表示，也可以表示為利率差。期權(quán)調(diào)整利差(OptionAdjusted Spread, OAS)就是表示
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