期權(quán)定價理論ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 15:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 250 ?? C??? uC 0??dCdSuS股票數(shù)量為： H=（股） 借款數(shù)額 =價格下行時股票收入的現(xiàn)值 =（ ）247。 =（元） PF?回顧例 1的解題過程： ?（ 1）確定可能的到期日股票價格 上行股價 =50 =（元） 下行股價 =50 =（元） ?（ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計算期權(quán)的到期日價值 股價上行時期權(quán)的到期日價值 =（元） 股價下行時期權(quán)的到期日價值 =0 ?（ 3）計算套期保值比率 H=期權(quán)價值變化247。股價變化 =（ ）247。（ ） = ?（ 4） 計算投資組合的成本（期權(quán)價值） 購買股票支出 =套期保值比率 股票現(xiàn)價 =25 借款 =（到期日下行股價套期保值比率 股票下行時期權(quán)到期日 價值）247。（ 1+r） =（ ）247。 = 期權(quán)價值 =投資組合成本 =購買股票支出 借款 == 36 PF?風險中性原理 ?—— 是指假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的， 所有證券的預期收益率都應當是無風險利率 。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里， 將期望值用無風險利率折現(xiàn) ，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 ? 期望報酬率 =上行概率 上行時收益率 +下行概率下行時收益率 ? 假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此有： ① 期望報酬率 =上行概率股價上升百分比 +下行概率（ 股價下行百分比） ? 根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時應先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。 ②期權(quán)價格 =（上行概率股價上行時期權(quán)到期日的價值 +下行概率股價下行時期權(quán)到期日的價值）247。（ 1+無風險利率） 37 PF?續(xù)前例： ?假設(shè)上行概率為 P,則有： ?① 2%=P %+（ 1P）（ 25%） 上行概率 P= 下行概率為： = ?②期權(quán)價格 =（ + 0）247。（ 1+2%） =（元） 38 PF?二、二叉樹期權(quán)定價模型 ?單期二叉樹定價模型 模型假設(shè)： a)市場投資沒有交易成本； b)投資者都是價格的接受者； c)允許完全使用賣空所得款項； d)允許以無風險利率借入或貸出資金； e)未來股票的價格將是兩種可能值中的一個。 39 PF?單期二叉樹公式的推導 套期保值比率看漲期權(quán)執(zhí)行價格日價值股價下行時期權(quán)的到期日價值股價上行時期權(quán)的到期看漲期權(quán)現(xiàn)行價格無風險利率股價下行乘數(shù)股價上行乘數(shù)股票現(xiàn)行價格?????????HXCCCrdud00uS40 ?二叉樹模型的推導始于建立一個投資者：（ 1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（ 2）該股票的 看漲期權(quán) 的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價格在到期日的波動風險，即該組合能實現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無風險利率。 ?假設(shè)： PF?推導過程： r1Cdur1ur1Cdudr1CCHSd(uCCHr1Cu HSHSCCu HSCHSr1Cu HSr1du000duu000u000u00000????????????????????????????????）（）（后有：代入故將）又由于：化簡后可得：））（（：于投資組合到期日價值令：到期日投資終值等投資組合到期日價值權(quán)的支出：入減去期權(quán)買方執(zhí)行期后的收入，股票出售收價格上升價值）都一樣?，F(xiàn)采用，該投資組合的收入（無論價格上升或是下降）（）（投資到期日終值期權(quán)收入股票投資初始投資CHSCHS41 PF??根據(jù)公式直接計算例 1中的期權(quán)價格為： 元）(%210%%21%210???????????????C42 PF?兩期二叉樹模型 ?由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。 ?例 2：沿用例 1中的數(shù)據(jù)，把 6個月的時間分為兩期，每期 3個月。變動以后的數(shù)據(jù)如下： ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為 ，每期股價有兩種可能：上升 %或下降%；無風險利率為每 3個月 1%。 43 PF?兩期二叉樹的一般形式為： 0SuSdS44 uuSudSddS股價二叉樹 0C ),0( XSM a xC udud ??),0( XSM a xC dddd ??uCdC),0( XSM a xC uuuu ??期權(quán)二叉樹 PF?把數(shù)據(jù)代入公式后可得： 5045 50股價二叉樹 0C 0?udC0?ddCuCdC?uuC期權(quán)二叉樹 PF?將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得： 46 （元）（元）%114 7 3 6 0C 9 2 7 3 6 %1108 1 6 2 5 %112 2 5 %118 1 6 2 5 8 1 6 %110d????????????????????uCr1Cdur1ur1Cdudr1C du0 ??????????? ）（）（PF?三、布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價模型 ?布萊克 斯科爾斯模型的假設(shè) ① 在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配； ② 股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本； ③ 短期的無風險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變； ④ 任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金； ⑤ 允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金； ⑥ 看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行； ⑦ 所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。 47 PF?布萊克 斯科爾斯模型 ?包括三個公式： 股票回報率的方差—的自然對數(shù)—）（年）期權(quán)到期日前的時間（—無風險利率—約等于—期權(quán)的執(zhí)行價格—的概率于標準正態(tài)分布中離差小—）（標的股票的當前價格—看漲期權(quán)的當前價值—式中：200c00XSXSlntrXddNSC?48 tdd ( 3 )2tP V ( X) )l n ()]2([)l n ()2()()()()(eX)()1(1202012102r100c??????????????????????????tSttrXSddNXPVdNSdNdNSCct或或PF?應用舉例： （元）)()()()()]([)2020l n (%1202121??????????????????????????????????eCNdNNdNdd48 ?股票當前價格 20元，執(zhí)行價格 20元，期權(quán)到期日前的時間，無風險利率 12%，股票回報率的方差為 。 查正態(tài)分布下的累積概率表 PF?模型參數(shù)估計 ?布萊克 — 斯科爾斯模型有 5個參數(shù) 。其中，現(xiàn)行股票價格和執(zhí)行價格容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日（ 1年365天獲簡單使用 360天）計算，也比較容易確定。 比較難估計的是無風險利率和股票收益率的標準差 。 50 tdd ( 3 )2tP V ( X) )l n ()]2([)l n ()2()]()[()]([)]([Xe)]([)1(1202012102r100c???????????????????tSttrXSddNXPVdNSdNdNSCct或或PF?無風
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1