期權(quán)定價(jià)理論ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 15:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 250 ?? C??? uC 0??dCdSuS股票數(shù)量為： H=（股） 借款數(shù)額 =價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值 =（ ）247。 =（元） PF?回顧例 1的解題過(guò)程： ?（ 1）確定可能的到期日股票價(jià)格 上行股價(jià) =50 =（元） 下行股價(jià) =50 =（元） ?（ 2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算期權(quán)的到期日價(jià)值 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)的到期日價(jià)值 =（元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)的到期日價(jià)值 =0 ?（ 3）計(jì)算套期保值比率 H=期權(quán)價(jià)值變化247。股價(jià)變化 =（ ）247。（ ） = ?（ 4） 計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值） 購(gòu)買股票支出 =套期保值比率 股票現(xiàn)價(jià) =25 借款 =（到期日下行股價(jià)套期保值比率 股票下行時(shí)期權(quán)到期日 價(jià)值）247。（ 1+r） =（ ）247。 = 期權(quán)價(jià)值 =投資組合成本 =購(gòu)買股票支出 借款 == 36 PF?風(fēng)險(xiǎn)中性原理 ?—— 是指假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的， 所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里， 將期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn) ，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 ? 期望報(bào)酬率 =上行概率 上行時(shí)收益率 +下行概率下行時(shí)收益率 ? 假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此有： ① 期望報(bào)酬率 =上行概率股價(jià)上升百分比 +下行概率（ 股價(jià)下行百分比） ? 根據(jù)這個(gè)原理，在期權(quán)定價(jià)時(shí)應(yīng)先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。 ②期權(quán)價(jià)格 =（上行概率股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日的價(jià)值 +下行概率股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日的價(jià)值）247。（ 1+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率） 37 PF?續(xù)前例： ?假設(shè)上行概率為 P,則有： ?① 2%=P %+（ 1P）（ 25%） 上行概率 P= 下行概率為： = ?②期權(quán)價(jià)格 =（ + 0）247。（ 1+2%） =（元） 38 PF?二、二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型 ?單期二叉樹(shù)定價(jià)模型 模型假設(shè)： a)市場(chǎng)投資沒(méi)有交易成本； b)投資者都是價(jià)格的接受者； c)允許完全使用賣空所得款項(xiàng)； d)允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金； e)未來(lái)股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一個(gè)。 39 PF?單期二叉樹(shù)公式的推導(dǎo) 套期保值比率看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格日價(jià)值股價(jià)下行時(shí)期權(quán)的到期日價(jià)值股價(jià)上行時(shí)期權(quán)的到期看漲期權(quán)現(xiàn)行價(jià)格無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股價(jià)下行乘數(shù)股價(jià)上行乘數(shù)股票現(xiàn)行價(jià)格?????????HXCCCrdud00uS40 ?二叉樹(shù)模型的推導(dǎo)始于建立一個(gè)投資者：（ 1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（ 2）該股票的 看漲期權(quán) 的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價(jià)格在到期日的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，即該組合能實(shí)現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 ?假設(shè)： PF?推導(dǎo)過(guò)程： r1Cdur1ur1Cdudr1CCHSd(uCCHr1Cu HSHSCCu HSCHSr1Cu HSr1du000duu000u000u00000????????????????????????????????）（）（后有：代入故將）又由于：化簡(jiǎn)后可得：））（（：于投資組合到期日價(jià)值令：到期日投資終值等投資組合到期日價(jià)值權(quán)的支出：入減去期權(quán)買方執(zhí)行期后的收入，股票出售收價(jià)格上升價(jià)值）都一樣?，F(xiàn)采用，該投資組合的收入（無(wú)論價(jià)格上升或是下降）（）（投資到期日終值期權(quán)收入股票投資初始投資CHSCHS41 PF??根據(jù)公式直接計(jì)算例 1中的期權(quán)價(jià)格為： 元）(%210%%21%210???????????????C42 PF?兩期二叉樹(shù)模型 ?由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過(guò)是單期模型的兩次應(yīng)用。 ?例 2：沿用例 1中的數(shù)據(jù)，把 6個(gè)月的時(shí)間分為兩期，每期 3個(gè)月。變動(dòng)以后的數(shù)據(jù)如下： ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 ，每期股價(jià)有兩種可能：上升 %或下降%；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每 3個(gè)月 1%。 43 PF?兩期二叉樹(shù)的一般形式為： 0SuSdS44 uuSudSddS股價(jià)二叉樹(shù) 0C ),0( XSM a xC udud ??),0( XSM a xC dddd ??uCdC),0( XSM a xC uuuu ??期權(quán)二叉樹(shù) PF?把數(shù)據(jù)代入公式后可得： 5045 50股價(jià)二叉樹(shù) 0C 0?udC0?ddCuCdC?uuC期權(quán)二叉樹(shù) PF?將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹(shù)公式可得： 46 （元）（元）%114 7 3 6 0C 9 2 7 3 6 %1108 1 6 2 5 %112 2 5 %118 1 6 2 5 8 1 6 %110d????????????????????uCr1Cdur1ur1Cdudr1C du0 ??????????? ）（）（PF?三、布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型 ?布萊克 斯科爾斯模型的假設(shè) ① 在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配； ② 股票或期權(quán)的買賣沒(méi)有交易成本； ③ 短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變； ④ 任何證券購(gòu)買者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金； ⑤ 允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金； ⑥ 看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行； ⑦ 所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。 47 PF?布萊克 斯科爾斯模型 ?包括三個(gè)公式： 股票回報(bào)率的方差—的自然對(duì)數(shù)—）（年）期權(quán)到期日前的時(shí)間（—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率—約等于—期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格—的概率于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小—）（標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格—看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值—式中：200c00XSXSlntrXddNSC?48 tdd ( 3 )2tP V ( X) )l n ()]2([)l n ()2()()()()(eX)()1(1202012102r100c??????????????????????????tSttrXSddNXPVdNSdNdNSCct或或PF?應(yīng)用舉例： （元）)()()()()]([)2020l n (%1202121??????????????????????????????????eCNdNNdNdd48 ?股票當(dāng)前價(jià)格 20元，執(zhí)行價(jià)格 20元，期權(quán)到期日前的時(shí)間，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 12%，股票回報(bào)率的方差為 。 查正態(tài)分布下的累積概率表 PF?模型參數(shù)估計(jì) ?布萊克 — 斯科爾斯模型有 5個(gè)參數(shù) 。其中，現(xiàn)行股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格容易取得。至到期日的剩余年限計(jì)算，一般按自然日（ 1年365天獲簡(jiǎn)單使用 360天）計(jì)算，也比較容易確定。 比較難估計(jì)的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 。 50 tdd ( 3 )2tP V ( X) )l n ()]2([)l n ()2()]()[()]([)]([Xe)]([)1(1202012102r100c???????????????????tSttrXSddNXPVdNSdNdNSCct或或PF?無(wú)風(fēng)
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