債券定價定理(編輯修改稿)
2025-02-04 01:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 息 5%的長期國債，每年年底的利息 10萬用作學生們的獎學金。此基金的需要存入的本金為P=10萬 /5%=200萬，這也是永續(xù)年金的年金現(xiàn)值。 ? ? 永續(xù)年金是一種及其特殊的證券，盡管它的數(shù)量很少，但其定價方式對其它債券有借鑒作用。與債券相比，永續(xù)年金沒有到期日，盡管年金都是固定的；與股票相比，股票的現(xiàn)金流是不固定的。 三、債券的估值 ? 先討論債券的估值。債券產(chǎn)生的現(xiàn)金流是由息票 C（通常是固定的）和本金 F（通常由債券契約事先規(guī)定）構(gòu)成。另外，付息的期限和償還本金的到期日 t通常也由契約決定。則債券當前價格或價值估計模型為： ? 息票（ coupon）是債券的術(shù)語，就是指利息。股票沒有息票就是指發(fā)行股票的公司沒有分派股息的義務。 ttb kFkCkCkCkCP)1()1(... .)1()1()1( 321 ??????????? ? 股票投資與債券投資不同：股票是所有權(quán)投資（股權(quán)投資）；債券是債權(quán)投資。 ? 債權(quán)投資具有固定請求權(quán) —— 定期定額還本付息；而股權(quán)投資具有剩余請求權(quán)，當支付了債權(quán)投資人的固定請求權(quán)和其它優(yōu)先請求權(quán)之后，公司若有剩余才屬于股權(quán)人。 ? 正因為股東無權(quán)要求公司還本付息 —— 公司必須在付完債券人息票和本金后還有剩余（盈利）、才具備分紅派息的條件，并且即使具備了分紅的條件，公司也不一定會分紅（而是把資金用于未來的發(fā)展），更不會償還股本（股東若想贖回本金，只能在二級市場上轉(zhuǎn)賣，那就談不上是公司股東了） —— 所以股票沒有息票。 ? 例如：債券當前價格為 1000美元，平價發(fā)行，年利息為 100美元。則到期收益率為(100/1000)=。 ? 如果當前價格低于 1000美元，即為 折價發(fā)行 ，計算出的到期收益率將大于 。例如，三年期債券的當前發(fā)行價格為 952美元（折價）。則按上式計算的到期收益率為 。把 ： （美元）（美元）＋（美元）＋（美元）＝ 7838089952)(110010010032???bP 如果當前發(fā)行價格超過 1000美元，則是 溢價發(fā)行 ，計算出的到期收益率將小于 。 例如： 3年期債券當前的發(fā)行價格為 1052美元，則根據(jù)前式計算出的到期收益率為 。再代回前式： （美元）（美元）＋（美元）＋（美元）＝ 87386931052)(110010010032???bP四、債券的價格變化對期限和利率變化的敏感度分析 根據(jù)債券估值公式我們可以清楚地看出： ? （ 1）債券價格的變化同利率變化的方向相反。如果市場利率上升，則 Pb將下降； ? （ 2）給定一個利率變化，價格隨之變化的量是到期年數(shù)的一個函數(shù)。對于長期債券，貼現(xiàn)率 k的一個變化被累積地作用于整個息票支付（ C）序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨過整個期間來折現(xiàn)。 ? 其結(jié)果是：價格會發(fā)生比較大的變化。然而對于短期債券，利率變化僅會引起適度的價格變化。 ? 因為新的貼現(xiàn)率僅僅作用于幾次的利息支付，對于本金也只是作用了很短的時期。 ? 長期債券價格隨給定利率變化而變化的幅度要大于短期債券變化的幅度。 債券 A 債券 B 期限 當前價格 票息 到期收益率（％） 3年期 1000美元 100美元 10 6年期 1000美元 100美元 10 利率為 11％時的現(xiàn)值 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 第六年 總 計 90美元 81美元 803美元 974美元 90美元 81美元 73美元 66美元 59美元 584美元 953美元 價格的變化（％） － ? 從上表看出，長期債券對于利率變化的靈敏度高于短期債券。即長期債券通常具有更多的承擔利率風險的成份。見下圖：
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