(apt)和資產(chǎn)定價基本定理(貨幣金融學(xué))(編輯修改稿)
2025-01-22 02:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)一定可以通過一個 S 維正向量來表示，其分量是這個函數(shù)在 S 個單位向量上所取的值。每個 S 維向量的正線性函數(shù)都可表示為這個正向量與自變向量的內(nèi)積。44《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講S 維向量空間的經(jīng)濟學(xué)對應(yīng)物167。 ArrowDebreu 在把不確定性引進一般經(jīng)濟均衡模型時，沒有用概率論，而是用一個有限 (S) 維向量來對應(yīng)一個 “未定權(quán)益 ”。167。 這樣， ArrowDebreu 意義下的 “未定權(quán)益空間 ”就是一個 S 維向量空間。在這個空間中的 S 個單位向量，后人把它們稱為 ArrowDebreu 證券。 相應(yīng)的 “ 未定權(quán)益空間 ” 常稱為 “ 未定市場 (Contingent Market)。45《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講完全市場的資產(chǎn)定價基本定理167。 金融經(jīng)濟學(xué)考慮的問題是：如何用基本證券的價格來為所有的未定權(quán)益定價。167。 如果任何未定權(quán)益都是基本證券的未來價值的線性組合，這樣的 “市場 ”就稱為 “完全市場 ”。167。 在 “未定市場 ”情形下，即 “未定權(quán)益空間 ”是有限維空間時，完全市場就是說基本證券組的未來價值構(gòu)成空間的 “基 ”。46《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講完全市場的資產(chǎn)定價基本定理167。 基的數(shù)學(xué)性質(zhì)翻譯成經(jīng)濟語言為：每一種資產(chǎn) (未定權(quán)益、衍生證券等 ) 都可以通過基本證券的組合來 “復(fù)制 ”，或者叫 “重構(gòu) ”。167。 在這種情況下，尤其是 S 種 ArrowDebreu 證券也能被復(fù)制。而 ArrowDebreu 證券的價值一定是正的。由此我們就得到這種情形的資產(chǎn)定價基本定理。47《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講問題在于不完全市場情形167。 困難的是，基本證券集不能構(gòu)成向量空間的不完全市場情形。在這種情況下，我們要證明資產(chǎn)定價基本定理，可以通過對證券集不斷加入證券來使其成為完全市場。被加入的證券的定價當(dāng)然要求仍然滿足無套利假設(shè)。167。 被加入的證券顯然可以是 ArrowDebreu 證券。48《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講一種最簡單的情形167。 舉一個最簡單的例子，看這樣的過程是怎樣進行的。167。 假設(shè) S=2。而證券只有一種無風(fēng)險證券，并且它的當(dāng)前價格是 1，未來價格是 (1,1)。即只有一種沒有時間價值的貨幣。這時我們能對其他證券定價嗎？顯然，除了與它完全成比例的證券外，別的都定不了。49《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講無套利 (正線性 ) 定價167。 但是由于無套利假設(shè)的約束，我們?nèi)匀豢梢詫θ魏巫C券的價格定出其可能的范圍。我們在最初的例子中實際上已經(jīng)指出，如果有一種證券的未來價格是 (a,b)，那么其當(dāng)前價格只可能在 a 和 b 之間。否則就有套利機會。167。 因此，對于 ArrowDebreu 證券例如 (1,0),其當(dāng)前價格只可能是 0 和 1 之間的數(shù)。50《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講一般情形的討論167。 這個簡單的例子說明，在不完全市場中也能利用無套利假設(shè)來定價，但是所定出的價不是唯一的。167。 一般情況下，對一組不構(gòu)成完全市場的基本證券集，我們都可通過它們對另一個與它們線性無關(guān)的證券定出其當(dāng)前價格的范圍。任取該范圍中的一個價格，形成一個新的證券集。繼續(xù)這一過程。51《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講資產(chǎn)定價基本定理的數(shù)學(xué)困難167。 最后形成一個能張成 S 維空間的基本證券集，使問題歸結(jié)為完全市場情形。167。 在不完全市場情形下，對一種證券確定其定價范圍是問題的關(guān)鍵。解決這一問題有本質(zhì)的數(shù)學(xué)困難。它需要凸集分離定理或者其他定價命題。52《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講凸集分離定理53《金融經(jīng)濟學(xué)》第五講資產(chǎn)定價基本定理的一般提法167。 資產(chǎn)定價基本定理說到底就是正線性定價法則在數(shù)學(xué)上怎樣表達。167。 對于 “未定權(quán)益 Hilbert 空間 ” 來說，問題可以這樣來提：一個連續(xù)正線性定價函數(shù)是否一定有這樣的性質(zhì)： 這里 是 “最大的未定權(quán)益空間 ”。54
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