期權定價理論介紹-資料下載頁
2025-08-04 16:48本頁面
【正文】 開式，有： ()，因此，由于服從標準正態(tài)分布，所以因此的期望值為，其方差的階數(shù)為。當趨于0時，變?yōu)榉请S機項，且等于該值對的期望值，所以就變成非隨機項，且當趨向于零時，其值等于。，且令和趨向于零，得其微分形式： ()這就是ITO定理。它表明ITO過程S和時間t的函數(shù)G也遵循ITO過程。由于G是S的函數(shù)，因此G與S都受到同一個基本的不確定性來源的影響。上式中，令，得：這表明G遵循恒定的漂移率為，方差率為的一般化維納過程。由前面的結果知，在當前時刻t0和將來某一時刻t1之間G的變化是正態(tài)分布，均值為：方差為：其中T為時間間隔t1－t0。t0時刻G的值為，t1時刻G的值為。其中ST是T時刻的股票價格，因此在T期間G的變化為：。從而有： （）這表明，當S給定時，ST服從對數(shù)正態(tài)分布，且有： 另外，：而我們又知道，時刻t0與t1之間的連續(xù)復利年收益率為：從而有：也就是說，連續(xù)復利年收益率服從均值為：，標準差為：的正態(tài)分布。說明：此處的為無限短時間的預期收益率，而是指預期連續(xù)復利收益率
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