期權(quán)定價(jià)理論介紹-資料下載頁
2025-08-04 16:48本頁面
【正文】 開式，有： ()，因此，由于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以因此的期望值為，其方差的階數(shù)為。當(dāng)趨于0時(shí)，變?yōu)榉请S機(jī)項(xiàng)，且等于該值對的期望值，所以就變成非隨機(jī)項(xiàng)，且當(dāng)趨向于零時(shí)，其值等于。，且令和趨向于零，得其微分形式： ()這就是ITO定理。它表明ITO過程S和時(shí)間t的函數(shù)G也遵循ITO過程。由于G是S的函數(shù)，因此G與S都受到同一個基本的不確定性來源的影響。上式中，令，得：這表明G遵循恒定的漂移率為，方差率為的一般化維納過程。由前面的結(jié)果知，在當(dāng)前時(shí)刻t0和將來某一時(shí)刻t1之間G的變化是正態(tài)分布，均值為：方差為：其中T為時(shí)間間隔t1－t0。t0時(shí)刻G的值為，t1時(shí)刻G的值為。其中ST是T時(shí)刻的股票價(jià)格，因此在T期間G的變化為：。從而有： （）這表明，當(dāng)S給定時(shí)，ST服從對數(shù)正態(tài)分布，且有： 另外，：而我們又知道，時(shí)刻t0與t1之間的連續(xù)復(fù)利年收益率為：從而有：也就是說，連續(xù)復(fù)利年收益率服從均值為：，標(biāo)準(zhǔn)差為：的正態(tài)分布。說明：此處的為無限短時(shí)間的預(yù)期收益率，而是指預(yù)期連續(xù)復(fù)利收益率
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