期權(quán)定價(jià)的連續(xù)模型(文件)
【正文】 /8 72 命題 5:在 [0,T ]上，相應(yīng)的股票無(wú)紅利配發(fā)，如果在美式看跌期權(quán)有效的有效期內(nèi)的某個(gè) 存在 則該美式看跌期權(quán)應(yīng)該在時(shí)刻 執(zhí)行。 幾何布朗運(yùn)動(dòng)算期望非常困難 2023/3/8 86 三、符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的二叉樹(shù)構(gòu)造 ttuede?????? ?????? 12 4 2rqt ????? ? ? ?????2023/3/8 87 對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)分支概率（ ） 0? ?漂 移 率0. 38? ? 5. 5%r ?2023/3/8 88 習(xí)題： 設(shè)某一股票的年波動(dòng)率 ，對(duì)應(yīng)的股票期權(quán)將在兩個(gè)月內(nèi)到期，因此需要一個(gè) 40期的二叉樹(shù)來(lái)表示這一段時(shí)間內(nèi)的股價(jià)波動(dòng)，設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 。 18:28:1018:28:1018:283/8/2023 6:28:10 PM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。 2023年 3月 8日星期三 下午 6時(shí) 28分 10秒 18:28: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 下午 6時(shí) 28分 10秒 下午 6時(shí) 28分 18:28: ? 沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 18:28:1018:28:1018:28Wednesday, March 8, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 3月 下午 6時(shí) 28分 :28March 8, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 18:28:1018:28:1018:283/8/2023 6:28:10 PM ? 1越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :28:1018:28:10March 8, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 下午 6時(shí) 28分 10秒 下午 6時(shí) 28分 18:28: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴 。 2023年 3月 下午 6時(shí) 28分 :28March 8, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 18:28:1018:28:1018:28Wednesday, March 8, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 下午 6時(shí) 28分 10秒 下午 6時(shí) 28分 18:28: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 8日星期三 下午 6時(shí) 28分 10秒 18:28: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 18:28:1018:28:1018:283/8/2023 6:28:10 PM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 3月 下午 6時(shí) 28分 :28March 8, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 18:28:1018:28:1018:28Wednesday, March 8, 2023 ? 1乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。 20:e xp2ttdS Sdt SdBS S t B???????????? ? ?????????問(wèn) 題謝 謝 :28:1018:2818::28 18:2818:28::28:10 2023年 3月 8日星期三 6時(shí) 28分 10秒 ? 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 0 ttSe ??? ? ?0 ? ? ?? ?? ? ? ?0 e xpe xpt n nnnS S X t X tn X t n X t????? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ?0l n l n 2tnS S n t X n t? ? ? ? ? ? ?220l n ~ ( l n , )2tS N S r t t? ?????????2023/3/8 83 則 當(dāng) n足夠大時(shí) 210 2122rtdudrS e SqtSS???? ???? ? ? ??? ?02020 [ l n ] l n 21 = l n2 l n2tE S S n t nq n tS t rtS r t????? ? ? ? ? ? ?????? ? ?????2023/3/8 84 因?yàn)椋? ? ?20l n l n2~ 0 , 1tS S r t t ZN????? ? ? ?????其 中 , Ｚ2023/3/8 85 ? ? ? ?1 2 l n 2 = tnqSD S SD X n tt?????? ? ? ???于是可以令 上式近似所得的股價(jià)模型和幾何布朗運(yùn)動(dòng)一致。 )( 1dN??2023/3/8 60 ? 資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)：如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在到期時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格，該期權(quán)沒(méi)有價(jià)值；如果高于執(zhí)行價(jià)格，則該期權(quán)支付一個(gè)等于資產(chǎn)價(jià)格本身的金額，因此該期權(quán)的價(jià)值為 er(Tt)STN(d1)= SN(d1) ? 現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)：如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在到期時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格，該期權(quán)沒(méi)有價(jià)值；如果高于執(zhí)行價(jià)格，則該期權(quán)支付 1元， 由于期權(quán)到期時(shí)價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的概率為N(d2) ， 1份現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)的現(xiàn)值為 er(Tt)N(d2) 。 SN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 二、期望值 對(duì)歐式看漲期權(quán)： ? ?2 /20TB r TTS S e?????2023/3/8 48 ? ? ?? ?? XSEeV TrT將式（ 516）代入得 ? ?TrZTT eSS2/02?? ???~ ( 0 ,1 )ZN TT Z B代 替2023/3/8 49 ? ?2 /20T Z r TrTV e E S e X?????? ????? ? ?????????若 則用 于是 2023/3/8 50 ? ?? ?? ?? ?? ?????? ???? dxeXTrxTSeV xrT 22022/exp2???根據(jù)期望的概念 如何求積分？ 三、兩個(gè)積分 2023/3/8 51 ? ?20 e xp / 2 0S T x r T X????? ? ? ???200ln2XrTSxT???? ?????? ???????由 求得 ? ?? ?202 20 e xp / 22xrTxeV S T x r T X e dx???? ? ?????? ? ? ? ????????202001 ( 1 ( ) ) ( )2xxXe dx X N x XN x?? ???? ? ? ? ? ? ??????2023/3/8 52 將上述積分展開(kāi)成兩部分 第二部分 2023/3/8 53 202201 e xp22xxS T x r T e dx???? ??? ?????? ??????? ? ?202201 e xp e xp22xxS r T T x e dx? ??? ??? ?? ?022201e xp e xp2 2 22 xxT TS r T dx?????????? ??? ? ? ????????第一部分 2023/3/8 54 Txy ???變量代換，
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