期權(quán)基礎(chǔ)和期權(quán)定價(文件)
【正文】 t e dB? ? ?? ? ? ? ? ?se dB??1 ,12???如果： ? 八、幾何布朗運(yùn)動描述股價 金融學(xué)中，對股票價格作如下假定：股票價格呈對數(shù)正態(tài)分布，股票的對數(shù)收益率服從正態(tài)發(fā)布；股票價格遵循幾何布朗運(yùn)動；三者等價。 乘積表示股價收益變化中由不確定性因素造成的部分，即隨機(jī)沖擊，通過波動率放大或縮小后傳導(dǎo)給股票價格。為此，需要下面的兩個步驟： ，作變化： ( l n ) l n TdS d S SS ??dS Sdt SdB????, SbSa ????22211, 0 ,f f fS S t S S? ? ?? ? ? ?? ? ?21( l n ) ( )2 tdf d S dt dB? ? ?? ? ? ?( , ) ( l n )f S t S? 2 2 21[(( l n ) , ]) [ , ]2N dt dt N v dtdS dt? ? ? ???21()2v ????令 :( l n ) td S v dt dB???說明幾何布朗運(yùn)動與正態(tài)分布的等價性 ( l n ) ( l n ) dSddS dS SS S? ? ?說明隨機(jī)微分不同于一般意義上的微分。 ? ?22/ 2 0 15 81 1 / 2 99 88v ??? ? ? ? ?v? 和 的 關(guān) 系連續(xù)復(fù)利是無限的幾何平均，二者存在的數(shù)量關(guān)系： 2 /2v????v? ? 2ab ab? ?因為： ? ，獲得以下變換 ln TTSS?2220v a r ( ) ( 1 ) TTTS S e e????21()20E [ l n( ) ] vT TTS eeS ? ????0E ( ) TTS S e ??20v a r [ l n( ) ] TS TS ??21()2v ????( l n ) td S v dt dB???0l n l n ( l n )S S d S??ln TS也服從正態(tài)分布 2201[ ( l n)2n( ,]l )T NSS TT? ? ???TS服從對數(shù)正態(tài)分布 ? 總結(jié)： dS dt dBS ???? 21()2v ???? 0 221[(ln ),)2( l n ]TS NTS T? ? ?? ?0() TTE S S e ?? 222( ) ( 1 )TD S e e? ? ????伊藤定理 對數(shù)正態(tài)分布 ：薩繆爾森于 1965年的幾何布朗運(yùn)動模型： ：對數(shù)正態(tài)分布 ( l n ) td S v dt dB???，估計模型參數(shù)： TS服從對數(shù)正態(tài)分布 ST的模型和參數(shù) 離散化模型，恰當(dāng)?shù)倪x 擇 ，估計出： t? ,v ?? dS Sdt SdB????22221()2f f f fdf S S dt SdBS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?十、 BlackScholes微分方程：二階線性偏微分方程 1）股價符合以 ?和 ?為常數(shù)的布朗運(yùn)動（隨機(jī)過程）； 2）沒有賣空限制； 3）沒有交易費(fèi)用或稅收； 4）證券高度可分； 5）期權(quán)有效期內(nèi)沒有紅利支付； 6）沒有無風(fēng)險套利機(jī)會； 7）證券交易連續(xù)； 8）無風(fēng)險利率 r為常數(shù)并對全部到期日都相同 S遵循以 ?和 ?為常數(shù)的幾何布朗運(yùn)動，即 f為依賴 S的衍生證券的價格，即 f是 S和 t的函數(shù)，由伊藤定理： 市場無摩擦（完美市場） 或 ( l n ) td S v dt dB???? 設(shè)組合包含 x份股票和 y份看漲期權(quán)，則組合的初始價值為 x S y c? ? ? ? ?其中，買權(quán)價格 c的運(yùn)動遵循伊藤定理，則有： 222212f f fdc dS dt S dtS t S ?? ? ?? ? ?? ? ?在一個無限小的間隔內(nèi)，組合的變化為： d x dS y dc? ? ? ? ?22221[]2f f fdS dt S dtS t Sx dS y ??? ? ????? ? ?? ?令： 1。 其中： 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系： ()21( ) ( )r T tp X e N d SN d??? ? ? ?()r T tc X e p S??? ? ?()12( ) ( )r T ttc S N d X e N d????? ? 417 567 ))(2/()100/105ln()2/()/ln(122201??????????TddTTrKSd???BlackScholes定價公式的案例 一個歐式看漲期權(quán)， S0=105， K=100,r =10%， D = 0， T = 年， ? = 30%。 ? 股價 期權(quán)價值 內(nèi)在價值 時間價值 期權(quán)的上限： 期權(quán)的下限： C c S?? m a x{ , 0 }rtC c S Ke ??? ? ?BS公式 rtS K e ??? rtS K e ??? rtS K e ???平價期權(quán) 實值期權(quán) 虛值期權(quán) ? 股價 期權(quán)價值 內(nèi)在價值 時間價值 期權(quán)的上限： 期權(quán)的下限： C c S?? m a x{ , 0 }rtC c S Ke ??? ? ?BS公式 rtKe?? rtS K e ??? rtS K e ???rtKe??? ?期權(quán)交易的實際做法中，并不是將買權(quán)執(zhí)行 ,而是將隨股票價格上漲而上漲的買權(quán)賣掉而獲利了解。 損益 ST K ?當(dāng) 時，買權(quán)的多頭是虧損的，但這個虧損是緩慢增加的，最多只能達(dá)到買權(quán)的買價，這意味著：在股票價格下跌時，買權(quán)多頭將該期權(quán)賣掉，多少都能賣出一個價格，而非像折線那樣將原有的價格賠光。 , March 8, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :25:1218:25:12March 8, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 8日星期三 6時 25分 12秒 18:25:128 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :25:1218:25Mar238Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , March 8, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 3月 8日星期三 6時 25分 12秒 18:25:128 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 8日星期三 下午 6時 25分 12秒 18:25: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :25:1218:25Mar238Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 3月 8日星期三 6時 25分 12秒 18:25:128 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :25:1218:25:12March 8, 2023 ? 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , March 8, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :25:1218:25Mar238Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。主要的原因是通常情況下指數(shù)的波動性要小于單個股票的波動性。 幾點(diǎn)說明： ?該曲線的斜率稱為“套頭率”，它表示每份標(biāo)的資產(chǎn)的空頭所對應(yīng)的買權(quán)份數(shù)而進(jìn)行的對沖。 ?隱含波動率：根據(jù)期權(quán)價格倒算出的波動率。 ?針對具體問題，加上一些必要的邊界條件和初始條件，就形成了解決一般衍生產(chǎn)品定價問題的通用模式。由于 是以年為單位， 是單位時間 內(nèi)經(jīng)年化后的年連續(xù)復(fù)利收益率。由于 是以年為單位， 是單位時間 內(nèi)經(jīng)年化后的年收益率。 dB?稱為白噪聲，用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對金融產(chǎn)品價格帶來的沖擊。 ( 0 , )tB N t???有關(guān)增量 tB?tB?是隨機(jī)變量： ( ) 0tEB??()tV ar B t? ? ?這意味著： 可取任意值 t： ( ) ( 0 , )tsB N t s??,ts? 4 3 2 1 0,t t t t? ? ? ?4 3 2 1( ) ( )B B B B??和 不 相 關(guān)? ?維納過程的一階變差和 在任意區(qū)間內(nèi)都非有界 11ntttBB ????121ntttBB ?????維納過程的二階變差和 收斂，且當(dāng) m a x 0t??它以概率 1收斂 t Tt n?? 01nT T iiB B B t ??? ? ? ? ? ?這意味著： 可能是無窮大 TB?T：為任意長的時間，可能很短。 三、對數(shù)收益：連續(xù)
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