期權(quán)定價的連續(xù)模型-在線瀏覽
2025-03-22 05:08本頁面
【正文】 著期權(quán)的價格與人們對證券價格未來變化的預(yù)測無關(guān)，投資者的風(fēng)險偏好并不影響期權(quán)價格。而受制于主觀的風(fēng)險收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。 2023/3/8 37 ? 所謂風(fēng)險中性，即無論實際風(fēng)險如何，投資者都只要求無風(fēng)險利率回報。 ? 盡管風(fēng)險中性假定僅僅是為了求解布萊克 —— 舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但 BS發(fā)現(xiàn)，通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。 2023/3/8 38 2023/3/8 39 應(yīng)該注意的是： 實際期權(quán)交易中，很多看漲期權(quán)是通過競價市場而非 理論公式定價。 S?2023/3/8 44 ?S~?S采用股價模型 代替真正股價 ，方差保持不變 ，且滿足下式 0re E S??? ??? ?? ? ??? ??? ? Ee r0于是對于任何用來復(fù)制的投資組合，存在下式 現(xiàn)在的問題是，是否存在這樣的 ？ 2023/3/8 45 如果令 ??? ? mBeSS ?? 0~ （ 515） 于是 ? ?000rBmrS e E SS e E S e ????????????????2023/3/8 46 ? ?() 1B m rEe ????? ?2 /2mr ?? ? ?即 為什么？ ? ?????? 2/02~ ??? rBeSS因此，修正的股價模型為： （ 516） 2023/3/8 47 修正模型看上去與 GBM模型非常接近，但其與股價模型是完全不同的模型，因為該模型中股價的增長率被人為設(shè)低了。所有的利率都使用無風(fēng)險利率：包括期望值的貼現(xiàn)率和對數(shù)正態(tài)分布中的期望收益率 μ。 ? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式 2023/3/8 58 21221l n( / ) ( / 2) ( )l n( / ) ( / 2) ( )S X r T tdTtS X r T td d T tTt?????? ? ???? ? ?? ? ? ??()12( ) ( )r T tc SN d X e N d???? 首先， N(d2)是在風(fēng)險中性世界中 ST大于 X的概率，或者說是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， er(Tt)XN(d2)是 X的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。因此，這個公式就是未來收益期望值的貼現(xiàn)。 最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價值看漲期權(quán)（ Assetornoting call option）多頭和現(xiàn)金或無價值看漲期權(quán)（ cashornothing option）空頭， SN(d1)是資產(chǎn)或無價值看漲期權(quán)的價值， er(Tt)XN(d2)是 X份現(xiàn)金或無價值看漲期權(quán)空頭的價值。 2023/3/8 61 2023/3/8 62 歐式看漲期權(quán)的價格與歐式看跌期權(quán)的價格有關(guān) 若賣空一份帶拋補的看漲期權(quán) 以 S 的價格買入一股股票 以 C 的價格賣出一份看漲期權(quán)，執(zhí)行價為 X 同時又買了一份價格為 P 的看跌期權(quán)，執(zhí)行價為 X （ 到期時間和執(zhí)行價與看漲期權(quán)相同 ） ,SXSX??若 則 到 期 收 益 為 X若 則 到 期 收 益 為 X2023/3/8 63 CPS ???頭寸的成本? ? XeCPS r ??? ?rC P S e X??? ? ?則當(dāng)期 于是 rP C S e X??? ? ? ,rP C S e X S P C??? ? ? ? ?如 果 則 通 過 買 賣 存 在 套 利 機 會2023/3/8 64 ? ? ? ? XeSdXNedSNP rr ?? ?? ???? 21? ? ? ?21 dXNedSN r ????? ? ? 對于具有與歐式看漲期權(quán)定價相同參數(shù)的歐式看跌期權(quán)定價平價公式 將歐式看漲期權(quán)定價的 BlackScholes公式代入，得： 即 t=0 t=T ST≥ ST ST≤ 賣武鋼認(rèn)購權(quán)證（執(zhí)行價 ） C 0 買武鋼股票 S0 ST ST ST 買武鋼認(rèn)沽權(quán)證（執(zhí)行價 ） P 0 借入現(xiàn)金 (1+r)t/365 現(xiàn)金流 CPS0+(1+r)t/365 0 2023/3/8 65 ? ?? ?? ?? ?:::::ecepacacYYYY???????歐 式 看 漲 期 權(quán) 的 價 格 過 程歐 式 看 跌 期 權(quán) 的 價 格 過 程記 號美 式 看 漲 期 權(quán) 的 價 格 過 程美 式 看 跌 期 權(quán) 的 價 格 過 程2023/3/8 66 附：期權(quán)的簡單特征 ? ? ? ?? ? ? ?0, [ 0 , ]eacceappY t Y t tTY t Y t? ????? ????2023/3/8 67 命題 1:對于 [0,T ]上具有相同執(zhí)行價格 q的歐式和美式期權(quán)，存在 附：期權(quán)的簡單特征 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?, [ 0 , ], ,r T teecpaaY t S t Y t qe tTY t S t Y t q??? ?????????2023/3/8 68 命題 2:若在 [0,T ]上，相應(yīng)的股票無紅利配發(fā)，則存在： 附：期權(quán)的簡單特征 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?, [ 0 , ],r T tecr T tepY t S t qetTY t qe S t????? ?????????2023/3/8 69 命題 3:若在 [0,T ]上，相應(yīng)的股票無紅利配發(fā)，則存在： 附：期權(quán)的簡單特征 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?, [ 0 , ) , [ 0 , ]r T tacapY t S t qe t TY t q S t t T????? ??? ? ?? ???? ? ? ??????2023/3/8 70 命題 4:若在 [0,T ]上，相應(yīng)的股票無紅利配發(fā)，則存在： 附：期權(quán)的簡單特征 ? ? ? ?eaccY t Y t?2023/3/8 71 推論 1:若在 [0,T ]上，相應(yīng)的股票無紅利配發(fā)，則美式看漲期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行。 附：期權(quán)的簡單特征 ? ? ? ? ? ? ? ?r T teecpY t qe Y t S t??? ? ?2023/3/8 73 命題 6:若在 [0,T ]上，相應(yīng)的股票無紅利配發(fā)，則歐式看漲和看跌期權(quán)的價格滿足： 習(xí)題 :若看漲和看跌期權(quán)的行權(quán)價不同，則這一關(guān)系該如何表達(dá)？ 附：期權(quán)的簡單特征 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?r T taacpS t q Y t Y t S t qe ??? ? ? ? ?2023/3/8 74 命題 7:若在 [0,T ]上，相應(yīng)的股票無紅利配發(fā)，則美式看漲和看跌期權(quán)的價格滿足： 附：期權(quán)的簡單特征 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?, , 0[ 0 , ] ,kkr t tkt t skr T t ecr T t r T tepr T teecpD t s D e t s Tt T t tS t D t T qe Y t S t D t TD t T qe S t Y t qeY t Y t S t D t T qe??????? ? ? ???? ? ? ???
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