【正文】 Zhenlongc2c2―c 1ST=XX―S T+c2ST??看漲期權多頭的盈虧 XiamenZheng2023,?一份看跌期權多頭與一份期限較長的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的反向差期組合。?一份看漲期權多頭與一份期限較長的看漲期權空頭的組合，稱看漲期權的反向差期組合。Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權的不同頭寸組成的組合。of看跌期權的正向蝶式差價組合Copyright169。XiamenZheng2023,?看漲期權的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看漲期權多頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看漲期權空頭組成，其盈虧分布圖如圖 ；蝶式差價（ ButterflyUniversity* 3． 蝶式差價組合DepartmentXiamenZheng2023,Finance,Zhenlong? 看漲期權的熊市差價組合和看跌期權的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現金流，后者在期初則有負的現金流，但后者的最終收益可能大于前者。熊市差價組合? 熊市差價（ BearofUniversity*Copyright169。Department? 比較看漲期權的牛市差價與看跌期權的牛市差價組合可以看，前者期初現金流為負，后者為正，但前者的最終收益可能大于后者。XiamenZheng2023,Finance,Zhenlongc2c2X2―X 1+c2―c 1X1STX2ST―X 1―c 1看漲期權多頭的盈虧 University*牛市差價組合? 牛市差價組合在不同情況下的盈虧可用表 。Department由于協(xié)議價格越高，期權價格越低，因此構建這個組合需要初始投資。差價（ Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權頭寸組合（即同是看漲期權，或者同是看跌期權），其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合等。XiamenZheng2023,Finance,Zhenlong從圖 ,? 圖 （ a）反映了標的資產多頭與看漲期權空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔保的看漲期權（ CoveredofCopyright169。XiamenZheng2023,ofCopyright169。XiamenZheng2023,? 如果美式期權在 τ 時刻提前執(zhí)行，則在 τ 時刻，組合 B的價值為 X，而此時組合 A的價值大于等于 X。? 對于無收益資產看漲期權來說，由于 c=C，因此：Finance,ZhenlongUniversity*2．有收益資產歐式期權? 在標的資產有收益的情況下，我們只要把前面的組合 A中的現金改為 Department套利活動將最終促使式（ ）成立。（ ） 由于歐式期權不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻 t必須具有相等的價值，即： 組合 A：一份歐式看漲期權加上金額為 考慮如下兩個組合：University*六、看漲期權與看跌期權之間的平價關系（一）歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系1．無收益資產的歐式期權Department? 有收益美式看跌期權價格曲線與圖 ，只是把 X換成 D+X。of換為Copyright169。XiamenZheng2023,er(Tt)+D。XiamenZheng2023,? 由于美式看跌期權有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為：Finance,Zhenlong? 同樣，在 ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產的美式看漲期權條件是： ? 相反，如果 即：University*? Department? 根據式（ ），在 tn時刻期權的價值（ Cn））提前執(zhí)行有收益資產美式期權的合理性1．看漲期權? 由于在無收益的情況下，不應提前執(zhí)行美式看漲期權，據此可知：在有收益情況下，只有在除權前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權方有可能是最優(yōu)的。of（ ）Copyright169。一般來說，只有當 S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產美式看跌期權才可能是有利的。ofCopyright169。組合 B：金額為 組合 A：一份美式看跌期權加上一單位標的資產2．看跌期權? 為考察提前執(zhí)行無收益資產美式看跌期權是否合理，我們考察如下兩種組合：University*Department? 根據（ ），我們可以得到無收益資產美式看漲期權價格的下限：因此 時刻提前執(zhí)行，則此時組合 A的價值為：University*? 若在 Department即如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于組合B。組合 A：一份美式看漲期權加上金額為 ? 為了精確地推導這個結論，我們考慮如下兩個組合：ofCopyright169。+D（ 2）有收益資產歐式看跌期權價格的下限? 我們只要將上述組合 D的現金改為 University*? 由于期權價值一定為正，因此無收益資產歐式看跌期權價格下限為：Department由于組合 C的價值在 T時刻大于等于組合 D，因此組合 C的價值在 t時刻也應大于等于組合 D，即：Finance,Zhenlong（ 2）有收益資產歐式看漲期權價格的下限? 我們只要將上述組合 A的現金改為 所以 c+Xer(Tt)≥SXiamenZheng2023,的價值為： University*（二）期權價格的下限1．歐式看漲期權價格的下限（ 1）無收益資產歐式看漲期權價格的下限? 為了推導出期權價格下限，我們 考慮如下兩個組合： Department其中， r代表 T時刻到期的無風險利率， t代表現在時刻。（ ）（ ）? XiamenZheng2023,的上限1．看漲期權價格的上限? 在任何情況下，期權的價值都不會超過標的資產的價格。of（三）標的資產價格的波動率（四）無風險利率（五）標的資產的收益Copyright169。Finance,ZhenlongofCopyright169。以無收益資產看漲期權為例，當 S=XUniversity*（二）期權的時間價值? 期權的時間價值（ TimeDepartment? 當然，當標的資產市價低于協(xié)議價格時，期權多方是不會行使期權的，因此期權的內在價值應大于等于 0。University*? 無收益資產歐式看跌期權的內在價值為 XDepartmentXer(Tt)。而有收益資產歐式看漲期權的內在價值等于 SD（一）期權的內在價值? 期權的內在價值（ Intrinsic內在價值和時間價值? 期權價格等于期權的內在價值加上時間價值。期權的定價第一節(jié) 一、 無收益資產歐式看漲期權的內在價值等于 SXer(Tt),有收益資產美式看漲期權的內在價值也等于 SDZheng2023,Xiamen無收益資產美式期權的內在價值等于 XS，有收益資產美式期權的內在價值等于X+DS。Zheng2023,Xiamen? 此外，期權的時間價值還受期權內在價值的影響。er(Tt)的絕對值增大時，期權的時間價值是遞減的，如圖。DepartmentUniversity*Copyright169。of期權價格的影響因素（一）標的資產的市場價格與期權的協(xié)議價格（二）期權的有效期 DepartmentUniversity*三、期權價格的上、下限（一）期權價格 ZhenlongFinance,Zheng2023,Xiamen的現金；組合 B：一單位標的資產? T時刻，組合 AZhenlongFinance,因此，在 t時刻組合 A的價值也應大于等于組合 B，即 :? 由于期權的價值一定為正，因此無收益資產歐式看漲期權價格下限為 Copyright169。of的現金? 在 T時刻，組合 C的價值為： max（ ST， X）? 假定組合 D的現金以無風險利率投資，則在 T時刻組合 D的價值為 X。Zheng2023,Xiamen（ ） DepartmentUniversity*四、提前執(zhí)行美式期權的合理性（一）提前執(zhí)行無收益資產美式期權的合理性1．看漲期權? 由于現金會產生收益，而提前執(zhí)行看漲期權得到的標的資產無收益，再加上美式期權的時間價值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行是不明智的。的現金組合 B：一單位標的資產? T時刻組合 A的價值為 max（ ST， X），而組合 B的價值為 ST，可見組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合 B。Zheng2023,Xiamen而組合 B的價值為 因此，同一種無收益標的資產的美式看漲期權和歐式看漲期權的價值是相同的，即：（ ） Zheng2023,Xiamen? 若在 t時刻提前執(zhí)行，則組合 A的價值為 X，組合B的價值為 Xe(Tτ)，因此組合 A的價值也高于組合 B。DepartmentUniversity*? 故：是否提前執(zhí)行無收益資產的美式看跌期權，主要取決于期權的實值額（ XS）、無風險利率水平等因素。DepartmentUniversity*（二 若不提前執(zhí)行，則標的資產價格將由于除權降到 SnDn。Zheng2023,Xiamen則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。實際上，只有當 tn時刻標的資產價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權才是合理的。Copyright169。of? 通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權不能提前執(zhí)行的條件是：ZhenlongFinance,er(Tt)換成 XZhenlongFinance,圖 DepartmentUniversity*2．美式看跌期權價格曲線? 無收益資產美式看跌期權價格曲線如圖 134所示。Zheng2023,Xiamen的現金組合 B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權相同的歐式看跌期權加上一單位標的資產? 在期權到期時，兩個組合的價值均為 max(ST,X)。? 如果式（ ）不成立，則存在無風險套利機會。Zheng2023,Xiamen我們就可推導有收益資產歐式看漲期權和看跌期權的平價關系： （）Copyright169。of? 由于 Pp,從式（ ）中我們可得： （ ）? 為了推出 C和 P更嚴密的關系，我們考慮以下兩個組合： 因此組合 A的價值大于組合 B。ZhenlongFinance,（ ）? 由于美式期權可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期權和看跌期權的精確平價關系，但我們可以得出結論：無收益美式期權必須符合式（ ）的不等式。DepartmentUniversity*2．有收益資產美式期權? 同樣，我們只要把組合 A的現金改為 D+X，就可得到有收益資產美式期權必須遵守的不等式：