【正文】 Zhenlongc2c2―c 1ST=XX―S T+c2ST??看漲期權(quán)多頭的盈虧 XiamenZheng2023,?一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組合。?一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合。Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。of看跌期權(quán)的正向蝶式差價組合Copyright169。XiamenZheng2023,?看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看漲期權(quán)空頭組成，其盈虧分布圖如圖 ；蝶式差價（ ButterflyUniversity* 3． 蝶式差價組合DepartmentXiamenZheng2023,Finance,Zhenlong? 看漲期權(quán)的熊市差價組合和看跌期權(quán)的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負(fù)的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。熊市差價組合? 熊市差價（ BearofUniversity*Copyright169。Department? 比較看漲期權(quán)的牛市差價與看跌期權(quán)的牛市差價組合可以看，前者期初現(xiàn)金流為負(fù)，后者為正，但前者的最終收益可能大于后者。XiamenZheng2023,Finance,Zhenlongc2c2X2―X 1+c2―c 1X1STX2ST―X 1―c 1看漲期權(quán)多頭的盈虧 University*牛市差價組合? 牛市差價組合在不同情況下的盈虧可用表 。Department由于協(xié)議價格越高，期權(quán)價格越低，因此構(gòu)建這個組合需要初始投資。差價（ Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)），其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合等。XiamenZheng2023,Finance,Zhenlong從圖 ,? 圖 （ a）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔(dān)保的看漲期權(quán)（ CoveredofCopyright169。XiamenZheng2023,ofCopyright169。XiamenZheng2023,? 如果美式期權(quán)在 τ 時刻提前執(zhí)行，則在 τ 時刻，組合 B的價值為 X，而此時組合 A的價值大于等于 X。? 對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于 c=C，因此：Finance,ZhenlongUniversity*2．有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)? 在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金改為 Department套利活動將最終促使式（ ）成立。（ ） 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻 t必須具有相等的價值，即： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 考慮如下兩個組合：University*六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系（一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系1．無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)Department? 有收益美式看跌期權(quán)價格曲線與圖 ，只是把 X換成 D+X。of換為Copyright169。XiamenZheng2023,er(Tt)+D。XiamenZheng2023,? 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為：Finance,Zhenlong? 同樣，在 ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： ? 相反，如果 即：University*? Department? 根據(jù)式（ ），在 tn時刻期權(quán)的價值（ Cn））提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1．看漲期權(quán)? 由于在無收益的情況下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，據(jù)此可知：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。of（ ）Copyright169。一般來說，只有當(dāng) S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。ofCopyright169。組合 B：金額為 組合 A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)2．看跌期權(quán)? 為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理，我們考察如下兩種組合：University*Department? 根據(jù)（ ），我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：因此 時刻提前執(zhí)行，則此時組合 A的價值為：University*? 若在 Department即如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于組合B。組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 ? 為了精確地推導(dǎo)這個結(jié)論，我們考慮如下兩個組合：ofCopyright169。+D（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限? 我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 University*? 由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為：Department由于組合 C的價值在 T時刻大于等于組合 D，因此組合 C的價值在 t時刻也應(yīng)大于等于組合 D，即：Finance,Zhenlong（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限? 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 所以 c+Xer(Tt)≥SXiamenZheng2023,的價值為： University*（二）期權(quán)價格的下限1．歐式看漲期權(quán)價格的下限（ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限? 為了推導(dǎo)出期權(quán)價格下限，我們 考慮如下兩個組合： Department其中， r代表 T時刻到期的無風(fēng)險利率， t代表現(xiàn)在時刻。（ ）（ ）? XiamenZheng2023,的上限1．看漲期權(quán)價格的上限? 在任何情況下，期權(quán)的價值都不會超過標(biāo)的資產(chǎn)的價格。of（三）標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率（四）無風(fēng)險利率（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益Copyright169。Finance,ZhenlongofCopyright169。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng) S=XUniversity*（二）期權(quán)的時間價值? 期權(quán)的時間價值（ TimeDepartment? 當(dāng)然，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)市價低于協(xié)議價格時，期權(quán)多方是不會行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于 0。University*? 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值為 XDepartmentXer(Tt)。而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于 SD（一）期權(quán)的內(nèi)在價值? 期權(quán)的內(nèi)在價值（ Intrinsic內(nèi)在價值和時間價值? 期權(quán)價格等于期權(quán)的內(nèi)在價值加上時間價值。期權(quán)的定價第一節(jié) 一、 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于 SXer(Tt),有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值也等于 SDZheng2023,Xiamen無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于 XS，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X+DS。Zheng2023,Xiamen? 此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。er(Tt)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖。DepartmentUniversity*Copyright169。of期權(quán)價格的影響因素（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格（二）期權(quán)的有效期 DepartmentUniversity*三、期權(quán)價格的上、下限（一）期權(quán)價格 ZhenlongFinance,Zheng2023,Xiamen的現(xiàn)金；組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)? T時刻，組合 AZhenlongFinance,因此，在 t時刻組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B，即 :? 由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為 Copyright169。of的現(xiàn)金? 在 T時刻，組合 C的價值為： max（ ST， X）? 假定組合 D的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則在 T時刻組合 D的價值為 X。Zheng2023,Xiamen（ ） DepartmentUniversity*四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性（一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1．看漲期權(quán)? 由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行是不明智的。的現(xiàn)金組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)? T時刻組合 A的價值為 max（ ST， X），而組合 B的價值為 ST，可見組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合 B。Zheng2023,Xiamen而組合 B的價值為 因此，同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即：（ ） Zheng2023,Xiamen? 若在 t時刻提前執(zhí)行，則組合 A的價值為 X，組合B的價值為 Xe(Tτ)，因此組合 A的價值也高于組合 B。DepartmentUniversity*? 故：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額（ XS）、無風(fēng)險利率水平等因素。DepartmentUniversity*（二 若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到 SnDn。Zheng2023,Xiamen則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。實際上，只有當(dāng) tn時刻標(biāo)的資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。Copyright169。of? 通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：ZhenlongFinance,er(Tt)換成 XZhenlongFinance,圖 DepartmentUniversity*2．美式看跌期權(quán)價格曲線? 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價格曲線如圖 134所示。Zheng2023,Xiamen的現(xiàn)金組合 B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)? 在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為 max(ST,X)。? 如果式（ ）不成立，則存在無風(fēng)險套利機(jī)會。Zheng2023,Xiamen我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系： （）Copyright169。of? 由于 Pp,從式（ ）中我們可得： （ ）? 為了推出 C和 P更嚴(yán)密的關(guān)系，我們考慮以下兩個組合： 因此組合 A的價值大于組合 B。ZhenlongFinance,（ ）? 由于美式期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價關(guān)系，但我們可以得出結(jié)論：無收益美式期權(quán)必須符合式（ ）的不等式。DepartmentUniversity*2．有收益資產(chǎn)美式期權(quán)? 同樣，我們只要把組合 A的現(xiàn)金改為 D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式：