【文章內(nèi)容簡介】 =p1+p32p2 c1+c32c2=p1+p32p2 X1+X3=2X2 37 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 美式看漲期權和看跌期權之間的關系 1. 無收益情形 ()r T t tP C Xe S??? ? ?() r T t tc Xe p S??? ? ?Pp c=C ()r T ttC P S Xe ??? ? ?38 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 不提前執(zhí)行： 組合 A價值 max(ST,X)+ Xer(Tt)X ≥ 組合 B價值 max(X， ST) ? 時刻 提前執(zhí)行： 組合 A的價 值 Xer(? t) +c? ≥ 組合 B的價值 X t時刻 組合A價值 組合B價值 ≥ tcXC X P S??? ? ? ()r T tttS X C P S Xe ??? ? ? ? ?()r T ttC P S Xe ??? ? ?為推導 C和 P更嚴密關系，考慮兩組合： ? 組合 A：一份歐式看漲期權 +X現(xiàn)金 ? 組合 B：一份美式看跌期權 +一單位標的資產(chǎn) 39 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 2. 有收益情形 ? 組合 A現(xiàn)金改為 D+X 3. 歐式期權平價關系 ( ) r T tttS D X C P S D Xe?? () r T ttc p S D Xe ??? ? ? ?40 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 軟件演示 1. 看漲期權 看跌期權平價關系的演示 41 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 2 BS微分方程 假設 1. 股價過程為幾何布朗運動 2. 賣空無限制 3. 不存在套利機會 4. 證券可以連續(xù)交易 5. 沒有交易成本、稅收，證券是無限可分的 6. 衍生工具在到期之前不產(chǎn)生紅利 7. 所有期限的無風險利率同為常數(shù) 42 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA BS微分方程 推導 1. 標的資產(chǎn)價格過程幾何布朗運動 ? 布朗運動（ Brownian Motion）起源于物理學中對完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運動的描述 ds sdt sdw????43 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 幾何布朗運動的深入理解 ? 投資者感興趣的是獨立于價格的收益率（非股價 S）。投資者期望股價以一定的增長率（非絕對價格） ↗ ? 需用百分比收益率代替絕對股價（幾何布朗運動離散形式）。 ? 幾何布朗運動最終隱含 ? 股價的連續(xù)復利收益率 (而非百分比收益率 )～ 正態(tài)分布 ? 股價 ～ 對數(shù)正態(tài)分布，較 符合現(xiàn)實 ? ? ? ?2 2l n l n ,2TtS S N T t T t???????? ? ? ?????????ds sdt sdw????44 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 1. f ：衍生工具價值，則它是標的資產(chǎn)與時間的函數(shù) 2. 離散形式 22221()2f f f fdf s s dt s dwt s s s? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?222212f f f ff s s t s wt s s s? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?S S t S w??? ? ? ? ?隨機部分 △ w相同 適當組合可被消除 組合：單位衍生工具空頭 + 份的標的資產(chǎn)多頭 fS抖ds sdt sdw??45 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA ffss182。? +182。 ffss182。D ? D + D182。2 2221( ) ( )2f f f f fs s t s w s t s wt s s s s? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?22221()2ff stts ???? ? ? ???組合價值： 組合價值變化量： 22221()2f f f ff s s t s wt s s s? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?S S t S w??? ? ? ? ?= rt兆譊ff s r ts= （ ）182。+ 鬃 D182。不含隨機性 瞬時無風險 (Δ t小，單利 ) 222212f f frs s rft s s抖 ?+ =抖 ?＋BS微分方程 46 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 1. 標的資產(chǎn) 衍生工具都滿足 BS方程，不同工具的差異體現(xiàn)在邊界條件上 ? 歐式買權：當 t=T時， f=max(STX,0) ? 歐式賣權：當 t=T時， f=max(XST,0) 2. 只要標的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，都可采用 BS方程求 f 3. BS方程任何解 f 都是某種可交易衍生工具的理論價格，并且其交易不會導致套利機會 4. 如果某衍生工具價格 f 不滿足 BS方程，那么其交易必導致套利機會 47 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA BS微分方程 應用 遠期價格滿足 BS方程 )( tTrKeSf ????22 2 ( )212r T tffrS S rK e rS rftS ?????? ? ? ? ? ?48 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA f 只與 St、 t、 σ、 r有關 222212f f frs s rft s s抖 ?+ s =抖 ?＋St、 t、 σ、 r均客觀變量 可采用風險中性定價法 對衍生工具定價 投資者風險偏好不影響 f 49 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 3 風險中性定價 1. 在風險中性世界，所有證券的期望收益率都等于無風險利率 2. 風險中性定價的一般程序 ? 假設標的資產(chǎn)的期望收益率等于無風險利率 ? 計算衍生工具在到期日的期望支付 (payoff) ? 把期望支付按無風險利率貼現(xiàn) 3. 風險中性定價是求解 BS方程的一種人造方法，用該方法求得的解適用于任何投資者 (不僅限于風險中性投資者 ) 50 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 應用于遠期 1. 邊界條件： fT=STK 2. 根據(jù)風險中性定價原則， )(?)( KSEef TtTr ?? ?? ( ) ( ) ( )r T t r T t r T tte e S e K? ? ? ? ???()r T ttS e K??51 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 4 BS期權定價公式 意義 1. 期權定價是一件非常具有挑戰(zhàn)性的任務。在 20世紀的前面70多年里，眾多經(jīng)濟學家做出無數(shù)努力，試圖解決期權定價的問題，但都未能獲得令人滿意的結果。在探索期權定價的漫漫征途中，具有里程碑意義的工作出現(xiàn)在 1973年 金融學家 F. Black與 M. Scholes發(fā)表了“期權定價與公司負債”的著名論文 2. 該論文推導出了確定歐式期權價值的解析表達式 ? BlackScholes歐式期權定價公式，探討了期權定價在估計公司證券價值方面的應用，更重要的是，它采用的動態(tài)復制方法成為期權定價研究的經(jīng)典方法 3. M. Scholes主要因為這一工作與 R. Merton一道榮膺了 1997年的諾貝爾經(jīng)濟學獎。 F. Black于 1995年逝世，享年 57歲，與諾獎擦肩而過 52 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA 軼事 1. 巧合的是，芝加哥期權交易所于 1973年 4月 26日掛牌營業(yè)，略早于 BS公式的正式發(fā)表 (56月號 ) 2. F. Black和 M. Scholes于 1969年開始期權定價研究，當時 F. Black是波士頓的獨立咨詢師， M. Scholes是 MIT的助教，初稿寫成于 1970年 3. 最先把論文投給 JPE，遭到了編輯的拒絕，而且沒有得到審稿意見。拒絕的理由：金融太多，經(jīng)濟學太少 4. 他們于是向 經(jīng)濟學與統(tǒng)計學評論 投稿，同樣在沒有得到審稿意見的情況下遭到拒絕 5. 1971年，在芝加哥大學教授 E. Fama和 M. Miller與 JPE雜志的編輯打了招呼以后， JPE 才接受了這篇論文 6. 這一番波折導致他們檢驗 BS公式的論文發(fā)表在先 53 期權定價 OCEAN UNIVERSITY OF CHINA BS期權定價公式 ? ? ? ?2 2l n l n ,2TtS S N T t T t???????? ? ? ?????????? [ m a x( , 0) ]r T ttTc e E S X????（ ）()r T tt t tc