期權(quán)定價理論課件(編輯修改稿)
2025-03-08 05:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 響。在一極端情況下，期貨價格在整個期權(quán) 期間內(nèi)毫無波動，即 σ ＝ 0，則 N(d1) 和 N(d2)均等于 1，所以， C=（ FX） erT。很顯然，在標(biāo)的期貨的價格穩(wěn)定不變的條件 下，看漲期權(quán)的價格是無風(fēng)險利率貼現(xiàn)的內(nèi)在價值的現(xiàn)值。 31 ?四、看跌期權(quán)的定價模型 以上所講的布萊克 — 斯科爾斯模型只適用于看漲期權(quán)， 而不能適用于看跌期權(quán)。然而通過看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平 價關(guān)系，我們就可用看漲期權(quán)的價格推算出相同標(biāo)的物、相 同期權(quán)期間和相同協(xié)定價格的看跌期權(quán)的價格。 所謂看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價關(guān)系是指看跌期權(quán)的價 格與看漲期權(quán)的價格必須維持在無套利機會的均衡價格水平 的價格關(guān)系。如果這一關(guān)系被打破，則在這兩種價格之間， 就存在著無風(fēng)險的套利機會，于是，套利者將通過套利行 為，從而把那種不正常的價格關(guān)系拉回到正常水平。在第一 節(jié)中，我們已經(jīng)知道，通過等式轉(zhuǎn)換可以得到： rTXscp ???? e32 看跌期權(quán)的定價模型 得出適用于計算現(xiàn)貨看跌期權(quán)價格的布萊 克 — 斯科爾斯模型： p=CS+XerT=SN(d1)XerTN(d2)S+XerT =S[N(d1)1]+XerT[1N(d2)]=XerTN (－ d2)SN(d1) 上述看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系只適用 于現(xiàn)貨期權(quán)。 33 看跌期權(quán)的定價模型 對期貨期權(quán)來說，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系為： P=C+PV(XF)=C+(XF)erT=C+X erTFerT 其中， F為期貨價格。只是以 FerT代替了 S。則我們可以 得到適用于計算期貨看跌期權(quán)價格的布萊克 — 斯科爾 斯模型： P＝ C+X erTFerT ＝［ FN(d1)－ XN(d2)］ erT+XerTFerT ＝ FN(d1) erT－ XN(d2)erT＋ XerTFerT ＝ XerT［ 1－ N(d2)］＋ FerT［ N(d1)－ 1］ ＝ XerT N(－ d2)－ FerT N(－ d1) 34 第三節(jié) 二項式模型 布萊克 — 斯科爾斯模型的提 出，對期權(quán)定價問題的研究而言， 是一個開創(chuàng)性的成就。但它在實務(wù) 中的運用受到了很大的限制。有鑒 于此，考克斯、羅斯和魯賓斯坦于 1979年發(fā)表了《期權(quán)定價：一種被 簡化的方法》一文，用一種較淺顯 的方法導(dǎo)出了期權(quán)定價模型。他們 的這一模型被稱為二項式模型。 35 ?一、一期間模型 如果我們假設(shè)，購買一股當(dāng)前交易價格為 S的基礎(chǔ)股票， 離期權(quán)到期日只有一期，在期權(quán)到期日，基礎(chǔ)股票價格既可 能上漲到原來的 u倍，也可能下跌到原來的 d倍，這兩種可能 性（即概率）分別為 P和（ 1－ P）。 在設(shè)計這一種投資組合時，我們先建立以下簡單假設(shè)： （ 1）投資者可以在每期間以無風(fēng)險利率 r借入或借出貨幣； （ 2）投資者可以買賣任意一小部分的基礎(chǔ)股票。 36 ?二、多期間二項式期權(quán)定價模型 前面介紹的單期二項式定價模型，假設(shè)期權(quán)到期時股票價 格只有兩個可能的值，因而是完全不符合實際的。當(dāng)從購買期 權(quán)到期權(quán)到期有幾個月甚至一年時，這個假定會導(dǎo)致嚴(yán)重的錯 誤定價，然而我們把這個期間分成較短的時間間隔，就可以給 出對股票價格運動比較符合實際的描述。然而在這種情況下， 由于每個投資組合的時間間隔相對于期權(quán)期來說較短，對沖投 資組合必須考慮由于價格的變化，使期權(quán)剩余期限隨之發(fā)生變 化，從而定期進行調(diào)整。 37 用同樣的遞推方法可以把二期的情況推廣到多期的情 況。從期權(quán)到期日開始倒推，可以寫出經(jīng)過 n個期間到期 的看漲期權(quán)的一般定價公式。二項模型的 n期一般化是， 每個最終結(jié)果的概率乘以這種情況下期權(quán)的價值之和按無 風(fēng)險利率的 n期貼現(xiàn)。看漲期權(quán)的一般形式可以寫成： Max[SujdnjX,0] 其中， n是期權(quán)到期前的時間期間數(shù)， j是股票價格上升 的期間數(shù)（ j=0,1,2,...,n）。每種回報的概率的一般形 式由二項分布給出： [n!pj(1p)nj]/n!(nj)! 多期間二項式期權(quán)定價模型 38 各種回報乘以其概率再求和就得到： C=∑{ n!pj(1p)njMax[SujdnjX,0]}/n!(nj)!(1+r)n （ j=0,1,2,...,n） 上式給出了完整的二項式定價公式。 在結(jié)束本節(jié)之前，我們還有兩點需要說明：①利用二 項式定價模型，我們同樣可以計算出看跌期權(quán)的價值，且 計算過程也與看漲期權(quán)基本相同；②我們上述分析的二項 式模型只適用于期貨期權(quán)，不適用于現(xiàn)貨期權(quán)。 多期間二項式期權(quán)定價模型 39 第四節(jié) 金融期權(quán)價格的 敏感性指標(biāo) 在金融期權(quán)交易中，尤其是在金融期權(quán)的套期保值交易 中，我們不僅要知道各種因素對期權(quán)價格的影響方向，而且 還必須知道各種因素對金融期權(quán)價格的影響程度。為解決這 一問題，我們就要對期權(quán)價格的敏感性做出分析。所謂期權(quán) 價格的敏感性，是指期權(quán)價格的決定因素的變動對期權(quán)價格 的影響程度，或者說，期權(quán)價格的敏感性是指期權(quán)價格對其 決定因素之變動的敏感程度或反映程度。 40 ?一、 Delta(δ) 1．定義 Delta(通常以 “ δ ” 表示 )無疑是期權(quán)價格最為重要的敏感 性指標(biāo)，它表示期權(quán)的標(biāo)的物價格的變動對期權(quán)價格的影響程 度。 2．?dāng)?shù)值變化范圍 看漲期權(quán)的 Delta在 0與 1之間，而看跌期權(quán)的 Delta在 1和 0之間。 Delta大于 0，說明期權(quán)價格與標(biāo)的物價格成同方向變 化； Delta小于 0，說明期權(quán)價格與標(biāo)的物價格成反方向變化； Delta大于 1或小于 1，說明期權(quán)價格的變動額必小于標(biāo)的物價 格的變動額。 41 ?二、 Gamma（） Gamma是一個與 Delta密切聯(lián)系的敏感性指標(biāo)，甚至可 以說，它是一個 Delta的敏感性指標(biāo)。它表示期權(quán)之標(biāo)的 物價格的變動對該期權(quán)之 Delta的影響程度。 由于 Gamma反映著標(biāo)的物價格的變動對 Delta的影響程 度，所以， Gamma的變動與 Delta的變動是相呼應(yīng)的。一般 說，當(dāng)期權(quán)處于極度實值或極度虛值時， Delta的絕對值 將趨近于 1或 0，此時 Gamma將趨近于 0。 ?42 ?三、 Lambda(λ) Lambda(λ) 是反映標(biāo)的物價格的波動性對期權(quán)價格 影響程度的指標(biāo)。無論是現(xiàn)貨期權(quán)還是期貨期權(quán)，其看 漲期權(quán)的 Lambda都等于看跌期權(quán)的 Lambda。眾所周知， 標(biāo)的物價格的波動性對時間價值，從而對整個期權(quán)價格 具有重大的影響。在其他要素不變時，波動性越大，期 權(quán)價格越高；波動性越小，期權(quán)價格越低。所以，就單 一期權(quán)來說，則無論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，無論是 現(xiàn)貨期權(quán)還是期貨期權(quán)，其
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