圓錐曲線(橢圓-雙曲線-拋物線)的定義、方程和性質(zhì)知識總結(jié)(編輯修改稿)
2024-08-21 00:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實軸的雙曲線叫原雙曲線的共軸雙曲線，例：的共軸雙曲線是。① 雙曲線及其共軸雙曲線有共同的漸近線。但有共同的漸近線的兩雙曲線，不一定是共軸雙曲線；②雙曲線和它的共軸雙曲線的四個焦點(diǎn)在同一個圓周上。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)一、拋物線定義的理解平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線為拋物線的準(zhǔn)線。注：① 定義可歸結(jié)為“一動三定”：一個動點(diǎn)設(shè)為；一定點(diǎn)（即焦點(diǎn)）；一定直線（即準(zhǔn)線）；一定值1（即動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比1）② 定義中的隱含條件：焦點(diǎn)不在準(zhǔn)線上。若在上，拋物線退化為過且垂直于的一條直線③ 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)時，表示橢圓；當(dāng)時，表示雙曲線；當(dāng)時，表示拋物線。④ 拋物線定義建立了拋物線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者之間的距離關(guān)系，在解題中常將拋物線上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)距離（稱焦半徑）與動點(diǎn)到準(zhǔn)線距離互化，與拋物線的定義聯(lián)系起來，通過這種轉(zhuǎn)化使問題簡單化。二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1．拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程建系特點(diǎn)：以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，這樣使標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應(yīng)用。2．四種標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系與區(qū)別：由于選取坐標(biāo)系時，該坐標(biāo)軸有四種不同的方向，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式為：，其中：
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