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圓錐曲線(橢圓-雙曲線-拋物線)的定義、方程和性質(zhì)知識總結(jié)(完整版)

2025-08-30 00:12上一頁面

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【正文】 雙曲線上任意一點,若M點在雙曲線右邊一支上,則|MF1||MF2|,|MF1||MF2|=2a;若M在雙曲線的左支上,則|MF1||MF2|,|MF1||MF2|=2a,故|MF1||MF2|=177。焦半徑公式:橢圓焦點在軸上時,設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,是橢圓上任一點,則。橢圓的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義:⑴第一定義:平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓。推導(dǎo)過程:由第二定義得(為點到左準(zhǔn)線的距離),則;同理得。2a,這是與橢圓不同的地方。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)一、拋物線定義的理解平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,定點為拋物線的焦點,定直線為拋物線的準(zhǔn)線。 三、求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線方程時,要依據(jù)題設(shè)條件,弄清拋物線的對稱軸和開口方向,正確地選擇拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.① 待定系數(shù)法:因拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,若能確定拋物線的形式,需一個條件就能解出待定系數(shù),因此要做到“先定位,再定值”。② 拋物線軌跡法:若由已知得拋物線是標(biāo)準(zhǔn)形式,可直接設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)式;若不確定是否是標(biāo)準(zhǔn)式,由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律,一般用軌跡法求之。若在上,拋物線退化為過且垂直于的一條直線③ 圓錐曲線的統(tǒng)一定義:平面內(nèi)與一定點和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡,當(dāng)時,表示橢圓;當(dāng)時,表示雙曲線;當(dāng)時,表示拋物線。2. 雙曲線的方程及幾何
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