高三圓錐曲線經(jīng)典總結歸納(編輯修改稿)
2024-08-20 20:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 橢圓的兩焦點為、過作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為________（2）設P是等軸雙曲線右支上一點，F(xiàn)F2是左右焦點，若，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 （3）橢圓的焦點為FF2，點P為橢圓上的動點，當0時，點P的橫坐標的取值范圍是 （4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F(xiàn)F2是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且是與等差中項，則＝__________（5）已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標準方程拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過焦點的弦為直徑的圓和準線相切；（2）設AB為焦點弦， M為準線與x軸的交點，則∠AMF＝∠BMF；（3）設AB為焦點弦，A、B在準線上的射影分別為A，B，若P為AB的中點，則PA⊥PB；（4）若AO的延長線交準線于C，則BC平行于x軸，反之，若過B點平行于x軸的直線交準線于C點，則A，O，C三點共線。 弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，若分別為A、B的縱坐標，則＝，若弦AB所在直線方程設為，則＝。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。如（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（2）過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則ΔABC重心的橫坐標為_______1圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=如（1）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關于直線對稱 特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！12．你了解下列結論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，≠0）。如與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______（3）中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為；（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為，焦準距（焦點到相應準線的距離）為，拋物線的通徑為，焦準距為； （5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；（6）若拋物線的焦點弦為AB，則①；②（7）若OA、OB是過拋物線頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒經(jīng)過定點13．動點軌跡方程：（1）求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍；（2）求軌跡方程的常用方法：①直接法：直接利用條件建立之間的關系；如已知動點P到定點F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程．②待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據(jù)條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。如線段AB過x軸正半軸上一點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，則此拋物線方程為 ③定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；如(1)由動點P向圓作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，則動點P的軌跡方程為 （2）點M與點F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，則點M的軌跡方程是_______ (3) 一動圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，則動圓圓心的軌跡為 ④代入轉移法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動點P是拋物線上任一點，定點為,點M分所成的比為2，則M的軌跡方程為__________⑤參數(shù)法：當動點坐標之間的關系不易直接找到，
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