高三圓錐曲線經典總結歸納(文件)
【正文】 ：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動點P是拋物線上任一點，定點為,點M分所成的比為2，則M的軌跡方程為__________⑤參數法：當動點坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將均用一中間變量（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程）。（3）給出,等于已知是的中點。（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；（14）在中，給出等于已知通過的內心；（15）在中，給出等于已知是的內心（三角形內切圓的圓心，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點）；（16） 在中，給出,等于已知是中邊的中線。（2）焦點三角形問題 橢圓或雙曲線上一點P，與兩個焦點、構成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。（4）圓錐曲線的有關最值（范圍）問題圓錐曲線中的有關最值（范圍）問題，常用代數法和幾何法解決。或者將a表示為另一個變量的函數，利用求函數的值域求出a的范圍；對于（2）首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數，然后再求它的最大值,即：“最值問題，函數思想”。若點A（1，0）和點B（0，8）關于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程。典型例題 已知直線的斜率為，且過點，拋物線，直線與拋物線C有兩個不同的交點（如圖）。下面舉例說明：（1）充分利用幾何圖形 解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數方程外，充分挖掘幾何條件，并結合平面幾何知識，這往往能減少計算量。三. 充分利用曲線系方程利用曲線系方程可以避免求曲線的交點，因此也可以減少計算。五、線段長的幾種簡便計算方法① 充分利用現成結果，減少運算過程 一般地，求直線與圓錐曲線相交的弦AB長的方法是：把直線方程代入圓錐曲線方程中，得到型如的方程，方程的兩根設為，判別式為△，則，若直接用結論，能減少配方、開方等運算過程。② 結合圖形的特殊位置關系，減少運算在求過圓錐曲線焦點的弦長時，由于圓錐曲線的定義都涉及焦點，結合圖形運用圓錐曲線的定義，可回避復雜運算。四、充分利用橢圓的參數方程橢圓的參數方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關的求最值的問題．這也是我們常說的三角代換法。二. 充分利用韋達定理及“設而不求”的策略我們經常設出弦的端點坐標而不求它，而是結合韋達定理求解，這種方法在有關斜率、中點等問題中常常用到。B:解題的技巧方面 在教學中，學生普遍覺得解析幾何問題的計算量較大。（6） 存在兩點關于直線對稱問題 在曲線上兩點關于某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點所在的直線，求這兩直線的交點，使這交點在圓錐曲線形內。（5）求曲線的方程問題1．曲線的形狀已知這類問題一般可用待定系數法解決。2若命題的條件和結論體現明確的函數關系式，則可建立目標函數（通常利用二次函數，三角函數，均值不等式）求最值。 （1）求證離心率； （2）求的最值。 典型例題 給定雙曲線。（5） 給出以下情形之一：①；②存在實數；③若存在實數,等于已知三點共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點，為定比，即（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形。（2）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____（3）過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=如（1）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是
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