高三直線與圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)(文件)
【正文】 個(gè)交點(diǎn) D、有三個(gè)交點(diǎn) 2194xxy ??拓展延伸 （ 2）直線 L:y=x+4平移過(guò)程中與橢圓 交點(diǎn)情況如何？ 22194xy??2194xxy ??x y 2 2 4 3 3 相離 相切 相交 相切 相離 二 學(xué)生分組討論探討，老師歸納總結(jié) 問(wèn)題二、已知直線 L： ykx1=0（ k∈ R）與橢圓 ，求證 L與橢圓恒有公共點(diǎn)。 要使△ ABP的面積最大，只要點(diǎn) P到直線 AB的距離 d最大。 Pmin A 例 已知： A(4,0),B(2,2),M是橢圓 9x2+25y2=225 上的動(dòng)點(diǎn) ,求 MA + MB 的最值。 由 3x4y+b=0 ① y=x2 ② ② 代入①可得： 4x2 3x+b=0 ∴ ⊿ =(3)24 4 b=0 可得 b=9/16 .)4(3)(622169為所求的距離是與8087 LL1????????d見(jiàn)圖 L1 3x4yb=0 復(fù)習(xí)：兩平行線 L1 : Ax +By+C 1=0, L 2: Ax+By+C 2=0 的距離 d=__________ 22 12 BA CCd ???9 圓錐曲線中的最值問(wèn)題 O y x 換 元 法 判別式法 ._ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _431916.122最小值是，的最大值是則滿足，設(shè)實(shí)數(shù)例yxyxyx???tyx ?? 43212212?)0,3(t._ _ _ _ _ _ _ _191622面積的最大值是兩側(cè)，則四邊形且分別在是橢圓上兩點(diǎn)，、的兩個(gè)頂點(diǎn)，是橢圓、如圖，已知A B C DABDCyxBA ??O B A y x C D O y x l P O y x A B P 的最大值求 P A BS ?的距離的最小值定直線到求拋物線上一動(dòng)點(diǎn)lP圓錐曲線中的最值問(wèn)題 知 識(shí) 遷 移 變 題 ._ _ _ _ _ _ _ _191622面積的最大值是兩側(cè)，則四邊形且分別在是橢圓上兩點(diǎn)，、的兩個(gè)頂點(diǎn)，是橢圓、如圖，已知A B C DABDCyxBA ??O B A y x C D 212如圖所示，（ 1）拋物線焦點(diǎn)為 F(1,0)，準(zhǔn)線方程為 x=1. ∵ P點(diǎn)到準(zhǔn)線 x=1的距離等于 P點(diǎn)到 F(1,0)的距離 , ∴ 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 :在曲線 上求一點(diǎn) P，使點(diǎn) P到 A（ 1,1）的距離與 P 到 F（ 1， 0）的距離 之和最小 .顯然 P是 AF 的連線與拋物線的交 點(diǎn) ,最小值為 |AF|= . 5設(shè) P是拋物線 y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) . (1)求點(diǎn) P到點(diǎn) A（ 1， 1）的距離與點(diǎn) P到直線 x=1的距離之和的最小值 。 3 當(dāng) m = 3時(shí)： 22d = 當(dāng) m = – 3時(shí)： d = 227例 3 設(shè) P為拋物線 y= x2上的一動(dòng)點(diǎn)，求 P點(diǎn)到 直線 L: 3x4y6=0的距離的最小值。 22184xy??例 2優(yōu)化 154頁(yè) 3 x y B （ x1 , y1） F1 F2 o （ x2 , y2） A 法一 ： 利用 212ABFS A B d?d 聯(lián)立方程組 22283 ( 2 )3xyyx????{ 25 8 1 6 0xx? ? ? ?12165xx? ? ?1285xx? ? ??16 25d=2 過(guò) 作到直線 AB的垂線 ,設(shè)距離為 d 法二：利用 分割思想 x y B （ x1 , y1） F1 F2 o （ x2 , y2） A 2 1 2 1 2ABF AF F BF FS S S??1 1 2 1 1 211 s in 3 0 s in 1 5 022A F F F B F F F??1214 F F A B?21 6 25ABFS ?|AB|= 2F 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 例 2：是否存在 使直線 與曲線 相交于 A、 B 兩點(diǎn) ， 且以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn) ？ 若存在 ， 求出 a 的值；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 01 ??? axy 13 22 ?? yxRa?o x y C A B 解：設(shè) ),(),(2211 yxByxA∵ 以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn) ∴ OBOA ? 02121 ?? yyxx即：把 代入 化簡(jiǎn)得： 1?? axy 13 22 ?? yx022)3( 22 ???? axxa由韋達(dá)定理得： 221221 32,32axxaaxx??????0)3(8403 222 ??????? aaa 且由 366 ????? aa 且有???????? 1)()1)(1( 212122121 xxaxxaaxaxyy又：0121 ??xx從而 01322 ???? a即： 1??a解得：時(shí)當(dāng) 1??a∴ ，以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)． 1 的傾斜角的范圍對(duì)稱(chēng)，求關(guān)于直線，上存在兩點(diǎn)例：若拋物線lxmylxy )3(:QP2 ???),(R),(),(P 002211 yxyxQyx 中點(diǎn)設(shè)mxxxyy 12x1xk0211212PQ ????????則mmmxmy 321)32 1()3( 00 ?????????在焦點(diǎn)所在區(qū)域內(nèi))321,2 1(R mm ????22 )21(321mmxy ?????? 即21??? m)21ar ct an,2( ?? ??的傾斜角的范圍為l22 : 1 ? 434? xyCy x m????5m例 已 知 橢 圓試 確 定 的 取 值 范 圍 ，使 得 橢 圓 上 有 兩 個(gè) 不 同 的 點(diǎn) ，關(guān) 于 直 線，對(duì) 稱(chēng) 。 的直線交雙曲線于 A， B兩點(diǎn)，求 |AB| 22136xy??F1 F2 x y O A B 法二 :設(shè)直線 AB的方程為 3 ( 3)3yx??與雙曲線方程聯(lián)立消 y得 5x2+6x27=0 由兩點(diǎn)間的距離公式得 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 221 2 1 21| | ( ) ( ) ( ) ( )32 3 1 6( ) 4 335AB x x y y x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè) A、 B的坐標(biāo)為 (x1,y1) 、 (x2,y2),則 1 2 1 26 2 7,55x x x x? ? ? ? ? ?22 | | 8 3AF ?解： 設(shè) AB 的方程為 y = x + b , 課堂練習(xí) : 2 . 已知正方形 ABCD 的一邊 CD 在直線 4yx?? 上 , 頂點(diǎn) AB、 在拋物線 2yx ? 上 , 求正方形的邊長(zhǎng) . 由2y x byx??????消去 x 得 y 2 y + b =0 ， 設(shè) A (
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