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高三圓錐曲線經(jīng)典總結(jié)歸納-全文預(yù)覽

2025-08-14 20:02 上一頁面

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【正文】 （2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱 特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗！12．你了解下列結(jié)論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，≠0）。0時，點P的橫坐標的取值范圍是 （4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F(xiàn)F2是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且是與等差中項，則＝__________（5）已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標準方程拋物線中與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過焦點的弦為直徑的圓和準線相切；（2）設(shè)AB為焦點弦， M為準線與x軸的交點，則∠AMF＝∠BMF；（3）設(shè)AB為焦點弦，A、B在準線上的射影分別為A，B，若P為AB的中點，則PA⊥PB；（4）若AO的延長線交準線于C，則BC平行于x軸，反之，若過B點平行于x軸的直線交準線于C點，則A，O，C三點共線。①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？②當為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應(yīng)的準線的距離。如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（答：（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。如（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______（2）設(shè)中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。如已知點及拋物線上一動點P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_____（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：（1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時＝1（）。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。9． 掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的常見判定方法，能應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決一些常見問題。5. 在解決直線與圓的位置關(guān)系問題中，要善于運用圓的幾何性質(zhì)以減少運算。課 題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——圓錐曲線教學(xué)目標1. 掌握三種圓錐曲線的定義、圖像和簡單幾何性質(zhì)。4. 熟練掌握求直線方程的方法（如根據(jù)條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況、截距是否為0等等）。8． 掌握與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程的求解方法（如：定義法、直接法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法、幾何法、待定系數(shù)法等）。圓錐曲線概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)：（1）第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當常數(shù)小于時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對值”與＜|FF|不可忽視。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應(yīng)準線距離間的關(guān)系，要善于運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標準方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解
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