氦原子基態(tài)能級的探討畢業(yè)論文正文(編輯修改稿)
2024-07-25 00:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量子力學(xué)中用微擾法求解問題的條件是體系的哈密頓算符可以分為和兩部分： =+，其中的本征值與本征函數(shù)是已知的，而很小。如果這些條件不能滿足，微擾法就不能應(yīng)用。因而在遇到不是很小的情況下，就需要尋找另外的求解方法，量子力學(xué)中求解問題的又一種簡單方便的方法——變分法的應(yīng)用不受上述條件的限制。設(shè)體系哈密頓算符的本征值由小到大的順序排列為：, ,，, (1)與這些本征值對應(yīng)的本征函數(shù)是：,, (2)和是基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)。為簡單起見，我們假定的本征值E是分立的，本征函數(shù)組成正交歸一系。于是有 (3)設(shè)是任意一個(gè)歸一化的波函數(shù)，將按展開： (4)在Ψ所描寫的狀態(tài)中，體系能量的平均值是 (5)將(4)式代入(5)式，得 應(yīng)用(3)式有 (6)由于是基態(tài)能量，所以(n=1,2, …)，在上式中用代替，則 (7)最后一步用了的歸一化條件。(6)式和(7)式給出： (8)這個(gè)不等式說明，用任意波函數(shù)算出的平均值總是大于體系基態(tài)能量，而只有當(dāng)恰好是體系的基態(tài)波函數(shù)時(shí)，的平均值才等于能量。上面討論中曾假定是歸一化的，如果不是歸一化的，那么(5)式應(yīng)該寫為： (9)(8)式應(yīng)寫為 (10)根據(jù)波函數(shù)算出的平均值總是不小于，我們可以選取很多的并算出的平均值，這些平均值中最小的一個(gè)最接近于。 選取一個(gè)參量的嘗試波函數(shù)選取含有一個(gè)參量的嘗試波函數(shù)代入(5)式和 (9)式，算出平均能量，然后由 (11) 求出的最小值。所得結(jié)果就是的近似值。 選取兩個(gè)參量的嘗試波函數(shù)選取含有兩個(gè)參量、的嘗試波函數(shù)代入(5)式和 (9)式，算出平均能量，然后由 =0，=0 (12)求出的最小值，所得結(jié)果就是的近似值。 第三章 氦原子基態(tài)能量的變分計(jì)算 根據(jù)第二章變分法原理可知，氦原子的基態(tài)能量可由下式計(jì)算得到： (13)其中，為哈密頓算符, Ψ為歸一化的試探波函數(shù)
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