氦原子基態(tài)能級的探討畢業(yè)論文正文(編輯修改稿)
2024-07-25 00:58 本頁面
【文章內容簡介】 量子力學中用微擾法求解問題的條件是體系的哈密頓算符可以分為和兩部分： =+，其中的本征值與本征函數(shù)是已知的，而很小。如果這些條件不能滿足，微擾法就不能應用。因而在遇到不是很小的情況下，就需要尋找另外的求解方法，量子力學中求解問題的又一種簡單方便的方法——變分法的應用不受上述條件的限制。設體系哈密頓算符的本征值由小到大的順序排列為：, ,，, (1)與這些本征值對應的本征函數(shù)是：,, (2)和是基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)。為簡單起見，我們假定的本征值E是分立的，本征函數(shù)組成正交歸一系。于是有 (3)設是任意一個歸一化的波函數(shù)，將按展開： (4)在Ψ所描寫的狀態(tài)中，體系能量的平均值是 (5)將(4)式代入(5)式，得 應用(3)式有 (6)由于是基態(tài)能量，所以(n=1,2, …)，在上式中用代替，則 (7)最后一步用了的歸一化條件。(6)式和(7)式給出： (8)這個不等式說明，用任意波函數(shù)算出的平均值總是大于體系基態(tài)能量，而只有當恰好是體系的基態(tài)波函數(shù)時，的平均值才等于能量。上面討論中曾假定是歸一化的，如果不是歸一化的，那么(5)式應該寫為： (9)(8)式應寫為 (10)根據波函數(shù)算出的平均值總是不小于，我們可以選取很多的并算出的平均值，這些平均值中最小的一個最接近于。 選取一個參量的嘗試波函數(shù)選取含有一個參量的嘗試波函數(shù)代入(5)式和 (9)式，算出平均能量，然后由 (11) 求出的最小值。所得結果就是的近似值。 選取兩個參量的嘗試波函數(shù)選取含有兩個參量、的嘗試波函數(shù)代入(5)式和 (9)式，算出平均能量，然后由 =0，=0 (12)求出的最小值，所得結果就是的近似值。 第三章 氦原子基態(tài)能量的變分計算 根據第二章變分法原理可知，氦原子的基態(tài)能量可由下式計算得到： (13)其中，為哈密頓算符, Ψ為歸一化的試探波函數(shù)
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