氦原子基態(tài)能級的探討畢業(yè)論文正文(參考版)
2025-07-01 00:58本頁面
【正文】 R PHYSIKD,1994.
20。由此可知，求多粒子體系的基態(tài)能量時，變分法有著微擾法無法比擬的優(yōu)越性。由此可知，求多粒子體系的基態(tài)能量時，變分法的參數(shù)的多少對求解結(jié)果的影響也是很大的。有：======= (19)由于波函數(shù)Ψ（，）是未歸一化的波函數(shù)，因此由(9)式、(18)式各個計算結(jié)果、(19)式計算結(jié)果可知：= (20)將(20)式右邊分子分母同乘可得： = (21)根據(jù)(12)式=0，=0，以及(21)式的結(jié)果，有： (22) (23)聯(lián)立(22)、(23)可解得有用的，有：， (24)將(24)式的結(jié)果代入(20)式可解得： (25)上面所求采用的是原子單位制，因此在國際單位制中，最后求得的，亦即氦原子的基態(tài)能量為： (26) 第四章 結(jié)果比較 由參考文獻(xiàn)可知用實驗方法得出氦原子基態(tài)能量為，而用變分法算出來的結(jié)果由(26)式可知為。利用()式和(16)式，我們先計算，然后計算。對于類氦離子,如果不考慮兩個電子相互排斥作用,則基態(tài)波函數(shù)為,二電子的最概然半徑皆為,但若考慮兩電子的相互作用,利用單參數(shù)變分法求得基態(tài)近似波函數(shù)為： (15)(15)式中=.在這種模型下,由于排斥作用,二電子之間的關(guān)系考慮得不夠,現(xiàn)將試探波函數(shù)改進(jìn)為如下形式：假如二電子可以區(qū)分即存在某種差別,我們設(shè)想由于二電子的徑向排斥作用,電子1的最概然半徑為且處于形式為的波函數(shù)描述的狀態(tài),電子2的最概然半徑為且處于形式為的波函數(shù)描述的狀態(tài),則兩個電子的基態(tài)波函數(shù)可寫作： (16),為變分參數(shù)。為方便計算，采用原子單位(其中能量單位為哈特利,即)，氦原子體系的非相對論哈密頓算符可寫為： =()+ ()用變分法求近似解的關(guān)鍵在于選擇合適的嘗試波函數(shù)，嘗試波函數(shù)選得好，可以在很大程度上提高計算結(jié)果的精度。若波函數(shù)未歸一化，氦原子的基態(tài)能量可由下式計算得到： ()氦原子有一個原子核和兩個電子，它們都處于運(yùn)動狀態(tài)。 選取兩個參量的嘗試波函數(shù)選取含有兩個參量、的嘗試波函數(shù)代入(5)式和 (9)式，算出平均能量，然后由 =0，=0 (12)求出的最小值，所得結(jié)果就是的近似值。 選取一
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