氦原子基態(tài)能級的探討畢業(yè)論文正文-在線瀏覽
2024-08-08 00:58本頁面
【正文】 。變分法是解決氦原子和類氦離子基態(tài)問題的強(qiáng)有力工具，到目前為止，國內(nèi)外為追求高精度所選取的變分參數(shù)個數(shù)已由數(shù)百增至數(shù)千，在忽略核質(zhì)量的情況下，它們的非相對論基態(tài)波函數(shù)和能量的不確定度分別達(dá)到10～10和10，這對于計(jì)算高精度的相對論修正和輻射修正具有非常重要的意義。 選題的依據(jù)和意義 選題的依據(jù)在量子力學(xué)中，對于具體物理問題的薛定諤方程，可以精確求解的問題是很少的。微擾法和變分法都是用來求問題的近似解的方法。用一參變分法即選用含一個參數(shù)的嘗試波函數(shù)，這種波函數(shù)形式簡單，其物理意義清晰，物理模型簡單，適用于教育教學(xué)，但精確度比較低。 選題的意義氦原子是比類氫離子這種單粒子體系復(fù)雜但是相對于其他粒子要簡單的粒子，研究氦原子這種簡單的多粒子體系，對于研究更復(fù)雜的多粒子體系具有重要的意義。 本文的主要研究內(nèi)容本文主要研究氦原子的基態(tài)能級，通過應(yīng)用雙參數(shù)變分法，選擇適當(dāng)?shù)脑囂讲ê瘮?shù)，求出氦原子基態(tài)能級的能量，并將計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，再與用微擾法求出的氦原子基態(tài)能量結(jié)果進(jìn)行對比，通過對比體現(xiàn)出用變分法求氦原子基態(tài)能級的優(yōu)越性。如果這些條件不能滿足，微擾法就不能應(yīng)用。設(shè)體系哈密頓算符的本征值由小到大的順序排列為：, ,，, (1)與這些本征值對應(yīng)的本征函數(shù)是：, (2)和是基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)。于是有 (3)設(shè)是任意一個歸一化的波函數(shù)，將按展開： (4)在Ψ所描寫的狀態(tài)中，體系能量的平均值是 (5)將(4)式代入(5)式，得 應(yīng)用(3)式有 (6)由于是基態(tài)能量，所以(n=1,2, …)，在上式中用代替，則 (7)最后一步用了的歸一化條件。上面討論中曾假定是歸一化的，如果不是歸一化的，那么(5)式應(yīng)該寫為： (9)(8)式應(yīng)寫為 (10)根據(jù)波函數(shù)算出的平均值總是不小于，我們可以選取很多的并算出的平均值，這些平均值中最小的一個最接近于。所得結(jié)果就是的近似值。 第三章 氦原子基態(tài)能量的變分計(jì)算 根據(jù)第二章變分法原理可知，氦原子的基態(tài)能量可由下式計(jì)算得到： (13)其中，為哈密頓算符, Ψ為歸一化的試探波函數(shù)。由于原子核的質(zhì)量相對于電子非常大,核的運(yùn)動比電子的運(yùn)動要慢的多，因此近似把核看成是固定的，氦原子的哈密頓算符可寫為：() (14)其中，是電子質(zhì)量，與分別代表第一、第二個電子到核的距離；為兩個電子之間的距離。對類氫離子,電子的基態(tài)波函數(shù)為(取原子單位,以下暫不
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