【正文】 ()210DBJRA??與經(jīng)典力學不同的是,雖然透射系數(shù)為零,但在 ?如果我們?nèi)?,則可將波函數(shù)寫作:1A? ()112,(0)ikxikxee?????圖 設 , ,12k?粒子幾率密度圖.圖 設 , ,12k?粒子幾率密度圖.對于兩個圖并排情況 ,注意兩圖要對齊 ,說明文字也要對齊 ,圖的版式采用上下型 .晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文9 ()212,(0)xkei??????從()可以看出雖然入射波與反射波的振幅相同,反射系數(shù)為 1,但由于 為一復/A?數(shù),但與光在金屬 ?由 ()和 ()式 我 們 可 以 畫 出 在 和 區(qū) 域 中 找 到 粒 子 的 幾 率 密 度 曲 線 .0x?從 圖 中 可 以 明 顯 的 看 出 ,在 找 到 粒 子 的 幾 率 隨 著 的 增 加 而 指 數(shù) 衰 減 ,在 的0x? 21/x??區(qū) 域 內(nèi) ,找 到 粒 子 的 幾 率 幾 乎 可 以 忽 略 不 計 .值 得 注 意 的 是 由 于 反 射 波 的 振 幅 與 入 射 波 的振 幅 相 同 ,所 以 入 射 波 與 反 射 波 在 的 區(qū) 域 中 發(fā) 生 干 涉 ,使 得 一 些 點 ,這 是 干20??涉 相 消 的 結(jié) 果 .這 與 時 的 情 況 不 同 ,因 為 在 時 入 射 波 的 強 度 大 于 反 射 波 的0EU0EU?強 度 ,干 涉 相 消 的 結(jié) 果 只 使 的 區(qū) 域 中 的 一 些 點 的 幾 率 密 度 取 極 小 值 ,另 一 點 取 極 大0x?值 ,但 不 會 完 全 為 零 .當 然 當 時 ,反 射 波 的 振 幅 接 近 入 射 波 的 振 幅 ,因 而 那 些 取 極2k?小 值 的 點 將 趨 于 零 . 0U?的情況當 勢 壘 高 度 趨 于 無 窮 大 時 ,即 時 的 解 ,可 以 由 的 情 況 中 令0U?0EU?得 到 :2?? ()212limkiA???????? ()212li0Bi此時反射系數(shù)為:圖 設 , ,12k??粒子幾率密度圖.圖 設 , ,12k??粒子幾率密度圖.晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文10 ()221limRJki????????透射系數(shù)為: ()2li10DJ??如果我們令 ,則可將波函數(shù)寫成如下形式:1A? ()11,()ikxiex??? ()20,?值得注意的是,由() 和() 式給出的波函數(shù) 和 ,在 點處波函數(shù)連續(xù),但1?20x? 時,在()式中0U??21()()()knxd??????????右端的積分在 時,由于 ,波函數(shù)仍然保0?nx持連續(xù)但波函數(shù)的導數(shù)卻不在連續(xù).我們可以由方程() 和()給出的波函數(shù) 和 ,繪出在 和 區(qū)域找1?20x??到粒子的幾率曲線圖 ,相位相差 ,顯然在??實際上 時所給出的粒子幾率分布曲線圖 ,是在 時 的極限0U??0EU2???,我們利用方程()和()分別取 為 、 和 畫出圖2圖 和圖 時與圖 已經(jīng)很接近,而當 取210??2時圖 與圖 的情況實際1 0上是勢壘比粒子能量高的多時的一種理想近似.圖 當 ,取 ,0U??12k???時的粒子幾率密度圖.圖 當 ,取 ,0EU?12k??時的粒子幾率密度圖.晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文11圖 當 ,取 ,0U??12k?0?時的粒子的幾率密度圖.圖 當 ,取 ,0EU?12k?0?時的粒子幾率密度圖.晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文123 方形勢壘散射 模型與方程考慮在一維空間中運動的粒子,它的勢能在有限區(qū)域 內(nèi)等于常量??0xa?,而在這個區(qū)域外等于零,即??0?U ()?ax,x???0我們稱這種勢為方勢壘?圖 ?.具有一定能量 的粒子由E勢壘左方 向右方運動.?0?粒子的波函數(shù) 所滿足的定態(tài)薛定諤方程是? ()??ax,Edx????02??和 ()????20,Uxa????同第二章一樣我們分兩種情況分別進行討論. 0EU?情況與()式一樣我們定義 和 將方程() 和()改寫為1k2 ()??ax,dx????0?和 ()2,k此處 ,在 區(qū)域內(nèi),波函數(shù)0?x ()xikxikeA11?????是方程()的解 .在 區(qū)域內(nèi),方程()的解是ax, ()xikxikeB22??在 區(qū)域內(nèi),方程()的解是?()Ux0Oax圖 一維方勢壘晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文13 ()xikxikeC113?????按照公式() ??,iEtxt???定態(tài)波函數(shù)是 再分別乘上一個含時間因子 . 由此看出()—() 321, tie?三式右邊第一項是由左向右傳播的平面波,區(qū)域內(nèi),沒有由右向左運動的粒子,因而只應有向右傳播的透射波,不應有向左傳ax?播的波,所以在() 式中必須令 ()0??C在 和 均可以用波函數(shù)和波函數(shù)導數(shù)的連續(xù)條件()和()來確定函數(shù)中的0?xa ,我們有??0201??xx?BA???由 有001??????????????xxdd?kk????21由 ,有??axax??32 aikaikaikCeBe122??由 有032??????????????xaxdd?aikaikaikee122???解這一組方程組,可以得出 和 的關系是A,C? ()????Aekekaiaiki22114?? ()2211snikaika????()和()求出透射系數(shù)為: ()??2212114sinDCJkAak???反射系數(shù)為:晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文14 ()??22121sin4RkakAJ D??????由上兩式可見, 和 都小于 1, 和 之和等于 區(qū)域,另一部分被勢壘反射回去..特別要注意當 , 時,反射為ax? 2akn?012?零,透射系數(shù) ,. 1?從系數(shù)方程解得: 221221212()()()iakiikBAek?????令 我們得到波函數(shù)的形式為:1,A? ()??1 1221sinikx ikxikaiae ee?????? ()2 22 212 122 1() ()ix ikxiak iak e?? ? ()????1122314ikixiaikaee???設 ,勢壘寬度 分別為 、 、 和 分別畫出粒子分布的幾率密度圖12,k?3?圖 取時粒子幾12,1ka?率密度分布.圖 取時的粒子12,ka?幾率密度分布.圖 取時的粒子12,3ka?幾率密度分布.圖 取時的粒子12,ka??幾率密度分布.晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文1圖 、圖 和圖 對應共振散射的情形.如果我取 、 而分別令 為 1 和 我們得到圖 、圖 ?2k2k可以看出當,當 減小,反射幾率增大,反2k 的區(qū)域內(nèi)入射波與反射波干涉相消使得0x?一些點波函數(shù)的密謀接近零. 0EU?情況這時 是虛數(shù),令2k 2ki??則 是實數(shù):2? ()??1202UE??????????把 換成 ,前面的計算仍然成立. 經(jīng)過簡單計算后() 式可改寫為2k2i ()??12212shchikaeCAk?????透射系數(shù) 的公式可改寫為D ()2122114shDkak在()、()和()式樣中分別令 ,0.???可畫出在 時粒子分布的幾率圖 和圖 ,ak??0EU?的情況類似,這時反射波的強度和入射波的強度接近從而使在 的區(qū)域中入0EU? 0x?圖 取?幾率密度分布.圖 3..7 取時的粒12,0.,??子幾率密度分布.晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文16射波和反射波的干涉出現(xiàn)相消而使得一些點上找到粒子的幾率接近于零. 情況0EU?對于 情況,我們選擇較“不透明的勢壘”,即滿足 ,此時有0 20/8Ua???1122022EEk?????????????????111222022UU??????????????????由()式可以給出 和 的關系圖 ,當 時,2/DCA?0/E0E?,當所選參數(shù)滿足 時, ,在圖 中當 時, 120mUaD??????????28a??.2D0/1EU?.圖 透射系數(shù) 與 關系曲線圖D0/EU圖 取時的粒子12,.,k??.5a?幾率密度分布.圖 取時的粒子12,ak??幾率密度分布.晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文17總 結(jié)我們在本文中對粒子在一維階梯勢壘和方形勢壘的散射中的可能存在的各種情況線.在存在階梯勢壘的情況,如果 ,在 的區(qū)域由于入射波與反射波的干涉0EU?x?效應,幾率密度呈現(xiàn)出隨 的變化而波動,而在 的區(qū)域由于只有透射波存在,所以x幾率密度曲線為一直線(幾率密度為一常量)。而在0x?的區(qū)域由于存在入射波和反射波的干涉效應,使得粒子的幾率密度隨 不同而波? x,幾率密度值也并非總是單調(diào)地減小,特別是發(fā)生共振透射時,在勢壘中存在一明顯的幾率密度峰.致 謝: 在此真誠的感謝….注 釋:[1] 文中長度單位取 為單位長度.??1/220U??[2] 文中波矢單位取 為單位波矢./參考文獻:[1] 周世勛. 量子力學教程[M]. 北京: 高等教育出版社. 1979. 48～48[2] 曾謹言. 量子力學[M]. 3. 北京: 科學出版社. 1999. 108～108[3] J. Salmon. A. Gervat. [美] 顧世杰譯. 量子力學[M]. 北京: 科學出版社. 1981. 165～166致謝部分頂格 , 致謝二字四號黑體 ,感謝部分小四號宋體 。. Quantum Mechanics[M]. Paris: Hermann. 1977. 67～68[1] 王傳昌．高分子化工的研究對象[J]．天津大學學報，1997，53（3）：1~7晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文19附錄:晉中學院本科生畢業(yè)(設計)論文為了加強我院本科生畢業(yè)論文（設計）的管理與指導，切實提高畢業(yè)論文（設計）的水平與質(zhì)量，根據(jù)《中華人民共和國學位條例暫行實施辦法》特制定本《工作規(guī)定》 。畢業(yè)論文(設計 )工作的具體任務是： （一）培養(yǎng)學生運用所學知識分析問題和解決問題的綜合能力； （二）深化所學知識，發(fā)展學生的想象力和創(chuàng)造力； （三）培養(yǎng)學生正確的思維方法，嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和實事求是的學風； （四）對學生進行科學研究、技術實驗的學術道德教育和學術政策教育。 三、畢業(yè)論文 (設計)工作的組織管理 畢業(yè)論文指導工作在學院教務處的統(tǒng)一領導下，由