利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)畢業(yè)論文-在線瀏覽
2025-03-05 10:41本頁面
【正文】 來討論函數(shù)的圖像. 關(guān)鍵詞 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 單調(diào)性 凹凸性 拐點(diǎn) 漸近線Research on the use of derivative function of stateZhuang Wenjie Directed by Prof. Liu Limei Abstract Extensive use of derivatives, in order to solve the function. Through the six Sparts: 1. Monotonicity derivative discriminant function method。 2. Extremal function；3. Function of the maximum, minimum。⑵在遞減,.定理2 若函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),則內(nèi)單調(diào). ⑴ 在內(nèi)嚴(yán)格遞增 ①,有。②在內(nèi)的任何子區(qū)間上不恒等于. 推論 (),則在內(nèi)嚴(yán)格遞增(嚴(yán)格遞減).但仍需注意,但并不是在上恒大于的,因?yàn)?即允許個(gè)別離散的點(diǎn)使得. 滿足方程的點(diǎn)為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)(又稱駐點(diǎn)). 單調(diào)區(qū)間的劃分 ⑴ 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)可能是: 駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn). ⑵ 求單調(diào)區(qū)間的步驟: ①求出函數(shù)的定義域。 ③用上述各點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間。 解 的定義域?yàn)? ,令，則 即 ,列表如下：+0——0+ 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、.例2 證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立. 分析：可變形,故只需證明在內(nèi)是單調(diào)增的 .證 令 當(dāng)時(shí)，,在內(nèi)是單調(diào)增的. 當(dāng)時(shí)，,即. 通過上題我們可以知道利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式的方法是:先構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù),等于不等號(hào)兩端的式子的差(一般用大的減去小的),然后再利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性,讓與比較大小,我們以后可以用這種方法證明一些不等式.函數(shù)的極值不僅在實(shí)際生活中占有重要的地位,而且也是函數(shù)性態(tài)的一個(gè)重要特征.. 定義 設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義,若且存在的某鄰域,有,則稱是函數(shù)的極大值點(diǎn)（極小值點(diǎn)）,是函數(shù)的極大值（極小值）,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.注 極值點(diǎn)必在區(qū)間的內(nèi)部（即不能是區(qū)間I的端點(diǎn)）是函數(shù)的極值是與函數(shù)在的某個(gè)鄰域上的函數(shù)值比較而言的,（或極小值）,但只能是一個(gè)最大值（如果存在最大值）和一個(gè)最小值（如果存在最小值）若函數(shù)在區(qū)間的內(nèi)部某點(diǎn)取最大值（最小值）,則必是函數(shù)的極大點(diǎn)（極小點(diǎn)）. 費(fèi)馬定理 若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),且為的極值點(diǎn),則這就是說可
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