利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性質(zhì)-在線瀏覽
2025-08-07 06:14本頁面
【正文】 （１）根據(jù)實(shí)際問題的背景，可以判定目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部取得最大值（或最小值），且在內(nèi)的駐點(diǎn)又是唯一的，則該駐點(diǎn)就是最大值點(diǎn)（最小值點(diǎn)）．（２）若目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有唯一駐點(diǎn)，又通過一階導(dǎo)或二階導(dǎo)可以判定該駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)），則該駐點(diǎn)就是最大值點(diǎn)（最小值點(diǎn)）．另外要注意：選擇不同的自變量，目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式會(huì)不一樣，計(jì)算量及復(fù)雜性可能有很大差別，因此選擇合適的自變量有時(shí)是很關(guān)鍵的．有的問題既可用一元微分學(xué)去解決，也用二元微分學(xué)去解決，就看哪個(gè)更簡便．事實(shí)上例３用二元微分學(xué)知識(shí)去解可能更方便，實(shí)際就是求目函數(shù)在約束條件下的最小值問題，可用拉格朗日乘數(shù)法去解決．例4．一長度為的梯子鉛直地靠在鉛直的墻上，其下端沿地板以的速度離開墻角而滑動(dòng)，（１） 當(dāng)其下端離開墻角時(shí)，梯子上端下滑的速度是多少？（２） 何時(shí)梯子上、下端滑行的速度相同？解：（１）梯子滑行秒時(shí)，上、下端距離墻角的距離分別為米和米，依題意有 ，本題欲求，對(duì)兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得從而得 ，即上端下滑速度為．（３） 由，得，即梯子滑行秒后，其上、下端滑行的速度相同．
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