利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解“恒成立”問(wèn)題的參數(shù)范圍-在線瀏覽
2025-05-11 12:44本頁(yè)面
【正文】 間（1，）上，函數(shù)的圖像恒在直線下方，求a的取值范圍。（Ⅱ）若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.：當(dāng)x0時(shí)，參考答案:：1.函數(shù)的圖像恒在直線下方，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立。若時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在減函數(shù)，并且在區(qū)間上有，不合題意；（2）.當(dāng)時(shí)，g(x)在區(qū)間上也是增函數(shù)，也不合題意；（3）.若，則有2a1,此時(shí)在區(qū)間上是減函數(shù)，要使在此區(qū)間上恒成立，只需有此求得a的范圍是.: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是，設(shè)則令則當(dāng)時(shí)， 在（1，0）上為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0,所以，函數(shù)g(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，在（1，0）上為增函數(shù).當(dāng)x＞0時(shí)，在上為減函數(shù).故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）不等式等價(jià)于不等式由知， 設(shè)則由（Ⅰ）知，即所以于是G(x)（x）在上的最小值為所以a的最大值為（4）恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍—不等式放縮法 (1)若a=0,求的單調(diào)區(qū)間。解：（1）在（單
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