利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 好”,“最省”,“最大”,“最小”等問題都可歸結(jié)為數(shù)學(xué)的最值問題. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值求法⑴求出在該區(qū)間內(nèi)部的一切駐點及不可導(dǎo)的點,并計算相應(yīng)的函數(shù)值；⑵求出在閉區(qū)間兩端點處函數(shù)值.比較⑴⑵中求出的函數(shù)值,最大者為最大值,最小者為最小值.故由此可見,求函數(shù)的最值就歸結(jié)為求函數(shù)在穩(wěn)定點及不可導(dǎo)的點及區(qū)間端點處函數(shù)值中的最值. 例5求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.解 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),故必存在最大、,因此就得出了 .又因為,所以由導(dǎo)數(shù)極限定理推知函數(shù)在處不可導(dǎo),求出函數(shù)在穩(wěn)定點1與2,不可導(dǎo)點,以及端點的函數(shù)值.所以函數(shù)在處取得最小值,在和處取得最大值5. 應(yīng)用問題的最值的求法⑴建模：建立目標(biāo)函數(shù)的表達式及相應(yīng)的定義區(qū)間；⑵如果在內(nèi)可導(dǎo),則求出在內(nèi)的一切駐點；⑶如果內(nèi)只有一個駐點,并且經(jīng)檢驗是極大（?。┲迭c,則在此惟一駐點處函數(shù)必為最大（?。┲? 注 這里⑵⑶中的“如果”,必須認真檢查是否真的滿足.在實際生活中最值的應(yīng)用 例6 ,燃料費為每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用為每小時96元,問輪船的速度為多少時,每航行所消耗的費用最??？ 解 設(shè)船速為,據(jù)題意,每航行的耗費為.由已知,當(dāng)時,故由已知,當(dāng)時,故得,所以有.令,由于在上該函數(shù)處處可導(dǎo),且只有惟一的極值點,當(dāng)它為極小值點時比為最小值點,所以求得當(dāng)船速為時,每航行的耗費為最少,其值為元.函數(shù)最值的幾個特例:⑴單調(diào)函數(shù)的最值。⑵ 若,則在取得極小值. 定理3 (極值存在的第三充分條件)設(shè)在的某鄰域內(nèi)存在直到階導(dǎo)數(shù), 在處階可導(dǎo),并且, ,則⑴ 當(dāng)為偶數(shù)時, 在=取得極值,且當(dāng)時, 在取得極大值。 4. Function with the inflection point of the convexconcave； point； discuss the image on the use of derivative function of state were discussed. including the nature of the study of monotone functions, extreme value, the most value and function with the inflection point of the convexconcave, and these schools have learned the nature and definition of the function domain, cycle and parity and so on to discuss the function of the image. Key words Derivative Function Monotonicity Bump Inflection
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