樣本均數(shù)的抽樣誤差與置信區(qū)間(編輯修改稿)
2025-07-23 10:07 本頁面
【文章內容簡介】 4218 76 15 3 合計1000理論上可以證明, 從正態(tài)分布N(m, s2)的總體中隨機抽取含量為n的樣本，其樣本均數(shù)～N(m, s2 /n)。樣本均數(shù)的標準差習慣上又稱為樣本均數(shù)的標準誤(standard error)，簡稱標準誤。值得注意的是如下的普遍規(guī)律： 或 （） 實際應用中往往總體標準差s未知, 人們只能用樣本標準差S代替s，從而獲得的估計值，則有 () 為方便計，可稱為理論標準誤，為樣本標準誤。二、非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布 從正偏峰的分布總體抽樣的實驗(1) 隨著樣本量的增大, 樣本均數(shù)分布的對稱性逐漸改善, 樣本量為30時, 樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布； (2) 隨著樣本量的增大, 樣本均數(shù)的變異范圍逐漸變窄。1234578n=5(b)123456789n=10(c)123456789n=20(d)123456789n=30(e) 從正偏峰的分布總體分布抽樣實驗的結果(a)是原分布,正偏峰；其它為不同樣本含量時樣本均數(shù)的直方圖123456789(a) 從不對稱鉤形分布的總體抽樣的實驗 (a)： (1) 樣本均數(shù)分布再不象個鉤子, 樣本量很小時就象正態(tài)分布了； (2) 隨著樣本量的增大, 樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。以上兩項實驗的結果具有普遍性。理論上可以證明, 非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布并不是正態(tài)分布；但當樣本量較大時(例如，n≥30), 樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。圖3_1123456789n=5(b)123456789n=10(c)123456789n=20(d)123456789n=30(e) 從不對稱鉤形分布總體抽樣實驗的結果(a)是原分布,呈鉤形；其它為不同樣本含量時樣本均數(shù)的直方圖123456789(a) t分布一、標準正態(tài)離差和標準t離差 標準正態(tài)離差便服從標準正態(tài)分布, 記為 () 若s未知，用樣本標準差S代替s，以代替它們不盡相同，即有變異，因而比多了一種與自由度有關的變異。, 稱之t分布, 記為 , v=n1 () 不妨稱為標準t離差(standard t deviate)。n（
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