抽樣誤差(編輯修改稿)
2025-03-21 10:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 準(zhǔn)誤較大；而當(dāng)總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。 標(biāo)準(zhǔn)誤的作用 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤的用途 ? 衡量樣本統(tǒng)計(jì)量代表總體參數(shù)的可靠性； ? 估計(jì)總體參數(shù)的可信區(qū)間； ? 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系與區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤 對象 個(gè)體變異 抽樣誤差 計(jì)算方法 定義 定義 性質(zhì) n越大，標(biāo)準(zhǔn)差越穩(wěn)定 n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小 用途 參考值范圍 衡量離散程度 可信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn) 樣本均數(shù)的抽樣分布規(guī)律 ? 中心極限定理 ? 從均數(shù)為 μ，標(biāo)準(zhǔn)差為 σ的正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為 μ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 ? 從均數(shù)為 μ，標(biāo)準(zhǔn)差為 σ 的任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為 μ ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 n?n? t分布的演化 ? 根據(jù)中心極限定理的內(nèi)容，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，對從均數(shù)為 μ，標(biāo)準(zhǔn)差為 σ的任意總體中隨機(jī)抽樣所得的樣本均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，有 ~ ( 0 , 1 )iiXNn??? t分布的演化 ? 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，此時(shí)往往用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差， 這里， ν為自由度 （ degree of freedom,df)，取值為 n1 ? 由 . Gosset提出 ~Xttsn???? f(t) ? =∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 ) ? =5 ? =1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 自由度分別為 ∞時(shí)的 t 分布 t分布的圖形 由 Gosset提出 t分布的性質(zhì) ? t分布為一簇單峰分布曲線。 ? t分布以 0為中心，左右對稱。 ? 分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。即相同的尾部面積對應(yīng)的界值，比 u 分布大。例如： P=，u=，而 自由度為 10的 t分布界值， t = 。 ? t分布與自由度 ?有關(guān)
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