樣本均數(shù)的抽樣誤差與置信區(qū)間-資料下載頁
2025-06-26 10:07本頁面
【正文】 驗(yàn)）現(xiàn)s2未知，服從t分布。即－的標(biāo)準(zhǔn)t離差 ～ t分布，v=n1+n2 () ～ t分布，v=n1+n2 () 其中, Sc2稱為兩樣本的合并方差： Sc2 = () Sc2的自由度為S12和S22的自由度之和, (n1 1)+(n2 1)= n1+n22, 因而, t分布的自由度也是n1＋n2－2。以下公式不講解了： － ≤≤ ()≤≤ ()(()，()+)() ((－ )－， (－ )+) () 某地隨機(jī)抽取40歲正常男子20名和40歲正常女子15名, 測(cè)定紅細(xì)胞計(jì)數(shù), 男女樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為 =, s1 ==, s2 =, 試計(jì)算40歲正常男女紅細(xì)胞計(jì)數(shù)總體均數(shù)之差的95%置信區(qū)間。(單位: 1012 /L)解 假定某地健康成年男女的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(1012 /L)分別服從均數(shù)不等、標(biāo)準(zhǔn)差相等的二個(gè)正態(tài)分布?，F(xiàn)有男女各一份隨機(jī)樣本, 樣本量n1=300, n2=250, 均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 =, s1 = =, s2 =。試估計(jì)男女紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的總體均數(shù)之差的95%置信區(qū)間。解 二項(xiàng)分布總體概率以及概率之差的置信區(qū)間1. 二項(xiàng)分布總體概率的置信區(qū)間 大樣本時(shí)，利用P近似地服從正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行估計(jì)。 () 其中,為樣本頻率。 利用()式, 我們有總體概率p的(1a)置信區(qū)間為 (，) （） 2. 二項(xiàng)分布總體概率之差的置信區(qū)間 也近似地服從正態(tài)分布, 即 ()其中p1和p2為樣本頻率的觀察值。據(jù)此, 總體概率之差p1p2的(1a)置信區(qū)間為 ， () 某醫(yī)院將病情類似的病人隨機(jī)分成兩組。第一組48人, 用A藥治療, 30人痊愈；第二組45人, 用B藥治療, 20人痊愈。試分別計(jì)算兩種藥總體治愈概率的95%置信區(qū)間以及兩種藥總體治愈概率之差的95%置信區(qū)間。解 估計(jì)置信區(qū)間所需的樣本量一、正態(tài)總體均數(shù)置信區(qū)間的樣本量 ()式可見 (, ) 給定置信水平(1a)、置信區(qū)間的精度(記為δ, 念delta)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的粗略估計(jì)值(仍記為s), 便可估算所需的樣本量。由 解出n, 并以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的za作為ta的近似值, 便有 () 由預(yù)調(diào)查得知正常人群中某生化指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差約為10個(gè)單位, 欲使總體均數(shù)的95%, 約需多大樣本量?解 s=10,d=, ≈2, n=(210／) 2 =64，所需樣本量約64二、二項(xiàng)分布總體概率置信區(qū)間的樣本量 解出n, () 由預(yù)調(diào)查得知某病在一年內(nèi)復(fù)發(fā)的概率約為10%, 欲通過調(diào)查進(jìn)一步估計(jì)一年內(nèi)復(fù)發(fā)概率的95%置信區(qū)間, 要求區(qū)間寬度之一半為3%, 約需多大樣本量?解 p=10%, ≈2, n=(2/) 2 () () = 400, 約需調(diào)查400名病人。7 / 7
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