最近九年北京高考數(shù)學(xué)理資料壓軸題含答案資料(編輯修改稿)
2025-07-20 07:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)，．此時(shí)令，下面證明對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，．①若，則?。ū硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)）當(dāng)時(shí)，此時(shí)命題成立．②若，則取當(dāng)時(shí)，．此時(shí)命題也成立．因此，對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，．綜合以上三種情況，命題得證．2（北京16）解：（Ⅰ）根據(jù)題干可得，a1=﹣2，a2=2，a3=﹣1，a4=1，a5=3，a1＜a2滿足條件，2滿足條件，a2＞a3不滿足條件，3不滿足條件，a2＞a4不滿足條件，4不滿足條件，a1，a2，a3，a4，均小于a5，因此5滿足條件，因此G（A）={2，5}．（Ⅱ）因?yàn)榇嬖赼n＞a1，設(shè)數(shù)列A中第一個(gè)大于a1的項(xiàng)為ak，則ak＞a1≥ai，其中2≤i≤k﹣1，所以k∈G（A），G（A）≠?；（Ⅲ）設(shè)A數(shù)列的所有“G時(shí)刻”為i1＜i2＜L＜ik，對(duì)于第一個(gè)“G時(shí)刻”i1，有＞a1≥ai（i=2，3，L，i1﹣1），則﹣ai≤﹣≤1．對(duì)于第二個(gè)“G時(shí)刻”i1，有＞≥ai（i=2，3，L，i1﹣1），則﹣≤﹣≤1．類似的﹣≤1，…，﹣≤1．于是，k≥（﹣）+（﹣）+L+（﹣）+（﹣a1）=﹣a1．對(duì)于aN，若N∈G（A），則=aN．若N?G（A），則aN≤，否則由（2）知，L，aN，中存在“G時(shí)刻”與只有k個(gè)“G時(shí)刻”矛盾．從而k≥﹣a1≥aN﹣a1．3（北京15）解：（Ⅰ） （Ⅱ）因?yàn)榧洗嬖谝粋€(gè)元素是3的倍數(shù)，所以不妨設(shè)是3的倍數(shù)。 由 當(dāng)時(shí)，都是3的倍數(shù)。 如果，則集合的所有元素都是3的倍數(shù)。 如果，因?yàn)榛颍? 所以是3的倍數(shù)， 于是是3的倍數(shù)。 類似可得，都是3的倍數(shù)。綜上，若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，則的所有元素都是3的倍數(shù)。（Ⅲ）若，由，可歸納證明， 因?yàn)槭钦麛?shù)，由， 所以是2的倍數(shù)。 從而當(dāng)時(shí)，時(shí)4的倍數(shù)。 如果是3的倍數(shù)，由（Ⅱ）知對(duì)所有正整數(shù)，是3的倍數(shù)。 因此當(dāng)時(shí)，.這時(shí)的元素個(gè)數(shù)不超過5. 如果不是3的倍數(shù)，由（Ⅱ）知對(duì)所有正整數(shù)，不是3的
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