【文章內(nèi)容簡介】 j i 湖人 太陽 勇士 國王 快船 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 掘金 開拓者 森林狼 超音速 j i 湖人 太陽 勇士 國王 快船 爵士 掘金 開拓者 森林狼 超音速 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 表 （ 10） 西 部聯(lián)盟三區(qū) 15 支球隊(duì)兩兩之間的實(shí)力差值表 引 入 0— 1 變量 ijx ，若球隊(duì) i 與球隊(duì) j 進(jìn)行 3 場 比賽，記 1ijx? ，否則記 0ijx? ，根據(jù)同 部中每個(gè)球隊(duì)，應(yīng)該滿足的幾個(gè)約束條件： 每個(gè)分區(qū)內(nèi)的球隊(duì)選擇另外兩個(gè)分區(qū)中的四個(gè)隊(duì)，為保證球隊(duì)均衡應(yīng)在每個(gè)區(qū)中各選擇兩個(gè)隊(duì)。每個(gè)球隊(duì)對一個(gè)分區(qū)只能選擇兩個(gè)球隊(duì) 。 15 即對于 1,2,3,4,5i? 應(yīng)有 106 2ijj x? ??、 1511 2ijj x? ?? 對于 6,7,8,9,10i ? 應(yīng)有 51 2,ijj x? ??、 1511 2ijj x? ?? 對于 11,12 ,13 ,14 ,15i ? 應(yīng)有 51 2ijj x? ??、 106 2ijj x? ?? 對于 1,2,3,4,5j ? 應(yīng)有 106 2iji x? ??、 1511 2iji x? ?? 對于 6,7,8,9,10j ? 應(yīng)有 51 2iji x? ??、 1511 2iji x? ?? 對于 11,12 ,13 ,14 ,15j ? 應(yīng)有 51 2iji x? ??、 106 2iji x? ?? 當(dāng)球隊(duì) i 選擇球隊(duì) j 時(shí) ijijcx表示他們的實(shí)力差值，否則 0ij ijcx? ，于是總的實(shí)力差值可以表示為 5 1 5 1 0 5 1 0 1 5 1 5 1 0i j i j i j i ji = 1 j = 6 i = 6 j = 1 i = 6 j = 1 1 i = 1 1 j = 1 T = c c c ci j i j i j i jx x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 這 也就是該問題的目標(biāo)函數(shù)。 綜上所述，這個(gè)問題的 0— 1 規(guī)劃模型可寫作 5 1 5 1 0 5 1 0 1 5 1 5 1 0i j i j i j i ji = 1 j = 6 i = 6 j = 1 i = 6 j = 1 1 i = 1 1 j = 1M a x T= c c c ci j i j i j i jx x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 5） 16 1061511511511511061062 , 1 2 3 4 52 , 1 , 2 , 3 , 4 , 52 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 11 , 12 , 13 , 14 , 152 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15. . 2 , 1 , 2 , 3 , 4 , 52 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5ijjijjijjijjijjijjijiijxixixixixixis t x jxj??????????????????????????????，，??1511511511511062 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 11 , 12 , 13 , 14 , 152 , 11 , 12 , 13 , 14 , 150 , 1iijiijiijiijiijxjxjxjxjx??????????????????????????????????????????????? ?????????????? 將表 9 中的數(shù)據(jù)代人這一模型，并輸入 lingo 軟件 進(jìn)行求解 ,（求解過程見附錄 編程（ 1） ） 得到西 部聯(lián)盟 同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽場次見表（ 11） ，總的實(shí)力差值 。 比賽場次 爵士 掘金 開拓者 森林狼 超音速 湖人 4 4 3 3 4 太陽 4 4 3 4 3 勇士 4 4 4 3 3 國王 3 3 4 4 4 快船 3 3 4 4 4 比賽場次 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 湖人 4 4 4 3 3 太陽 4 4 4 3 3 勇士 3 4 3 4 4 17 國王 3 3 4 4 4 快船 4 3 3 4 4 比賽場次 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 4 4 4 3 3 掘金 4 4 3 4 3 開拓者 3 4 3 4 4 森林狼 3 3 4 4 4 超音速 4 3 4 3 4 表（ 11）：西部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽場次 同理，將表 9 中的數(shù)據(jù)代人這一模型，并輸入 lingo 軟件進(jìn)行求解 ,（求解過程見附錄編程 （ 2） ） 得到東部聯(lián)盟 同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽場次見表（ 12） ，總的實(shí) 力差值。 比賽場次 凱爾特人 猛龍 76 人 籃網(wǎng) 尼克斯 魔術(shù) 4 4 4 3 3 奇才 4 4 4 3 3 老鷹 3 4 3 4 4 山貓 4 3 3 4 4 熱火 3 3 4 4 4 比賽場次 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 魔術(shù) 4 4 4 3 3 奇才 4 4 4 3 3 老鷹 3 3 4 4 4 山貓 3 4 3 4 4 熱火 4 3 3 4 4 比賽場次 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 凱爾特人 4 4 3 3 4 猛龍 4 4 3 4 3 76 人 4 4 4 3 3 籃網(wǎng) 3 3 4 4 4 尼克斯 3 3 4 4 4 表（ 12）：東部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽場次 結(jié)果分析 通過表（ 11），表（ 12）可以看出比賽三場的大致成斜對角線，也就是這個(gè)區(qū)實(shí)力 較強(qiáng)的球隊(duì)與其他區(qū)實(shí)力較弱的球隊(duì)比賽 3 賽。和我們的分析想吻合。東部聯(lián)盟的總的實(shí)力差值 為 ，西部聯(lián)盟的為 . 18 模型優(yōu)缺點(diǎn)： 模型的優(yōu)點(diǎn) 1）在建立數(shù)學(xué)模型中，把賽程對球隊(duì)的各因素，即連續(xù)同強(qiáng)隊(duì)作 戰(zhàn)場次、連續(xù)客場和背靠背比賽等因素轉(zhuǎn)化為響應(yīng)數(shù)據(jù) ，使問題變的簡單和清晰化，設(shè)計(jì)的解法考慮的限制條件較少，簡單明了，具有一定的通用性； 2） 模型在實(shí)際運(yùn)用中，相 對與每個(gè)球隊(duì)是合理的，也是較 普遍的。 模型的缺點(diǎn) 模型的缺點(diǎn)是 每個(gè)球隊(duì)賽程不利因素有很多，這里沒有全面考慮進(jìn)去。 模型的改進(jìn)： 對于球隊(duì) 綜合實(shí)力的取值，可以根據(jù)球隊(duì)以往戰(zhàn)績來進(jìn)行分析，綜合各方面因素等多種情況進(jìn)行權(quán)衡。 NBA 球隊(duì)賽程的安排有更多的考慮因素，我們只是提供自己的安排方法。 參考文獻(xiàn)： [1] 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方 法及其運(yùn)用，北京：高等教育出版社， 2020 [2] 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京：高等教育出版社， 2020 [3] 新浪網(wǎng)， NBA 常規(guī)賽分區(qū)排名， 2020 19 附錄 1 編程 (1)：對西部球隊(duì)選取賽 3 場球隊(duì) max=x16*+x17*+x18*+x19*+x110*+x111*+x112*+x113*+x114*+x115* +x26*+x27*+x28*+x29*+x210*+x211*+x212*0.0018+x213*+x214*+x215* +x36*+x37*+x38*+x39*+x310*+x311*+x312*0.1472+x313*+x314*+x315* +x46*+x47*+x48*+x49*+x410*+x411*+x412*0.3637+x413*+x414*+x415* +x56*+x57*+x58*+x59*+x510*+x511*+x512*0.6424+x513*+x514*+x515* +x611*+x612*+x613*+x614*+x615* +x711*+x712*+x713*+x714*+x715* +x811*+x812*+x813*+x814*+x815* +x911*+x912*+x913*+x914*+x915* +x1011*+x1012*+x1013*+x1014*+x1015*。 x16+x17+x18+x19+x110=2。 x111+x112+x113+x114+x115=2。 x16+x26+x36+x46+x56=2。 x611+x612+x613+x614+x615=2。 x26+x27+x28+x29+x210=2。 x211+x212+x213+x214+x215=2。 x17+x27+x37+x47+x57=2。 x711+x712+x713+x714+x715=2。 x36+x37+x38+x39+x310=2。 x311+x312+x313+x314+x315=2。 x18+x28+x38+x48+x58=2。 x811+x812+x813+x814+x815=2。 x46+x47+x48+x49+x410=2。 x411+x412+x413+x414+x415=2。 x19+x29+x39+x49+x59=2。 x911+x912+x913+x914+x915=2。 x56+x57+x58+x59+x510=2。 x511+x512+x513+x514+x515=2。 x110+x210+x310+x410+x510=2。 x1011+x1012+x1013+x1014+x1015=2。 x111+x211+x311+x411+x511=2。 x611+x711+x811+x911+x1011=2。 20 x112+x212+x312+x412+x512=2。 x612+x712+x812+x912+x1012=2。 x113+x213+x313+x413+x513=2。 x613+x713+x813+x913+x1013=2。 x114+x214+x314+x414+x514=2。 x614+x714+x814+x914+x1014=2。 x115+x215+x315+x415+x515=2。 x615+x715+x815+x915+x1015=2。 @bin(x16)。@bin(x17)。@bin(x18)。@bin(x19)。@bin(x110)。@bin(x111)。@bin(x112)。@bin(x113)。@bin(x114)。@bin(x115)。 @bin(x26)。@bin(x27)。@bin(x28)。@bin(x29)。