【正文】 排名 凱爾特人 1 活塞 2 湖人 3 黃蜂 4 馬刺 5 太陽(yáng) 6 火箭 7 爵士 8 魔 術(shù) 9 小牛 10 掘金 11 勇士 12 5 球隊(duì) 勝率 ik 分差 is 排名 騎士 13 奇才 14 猛龍 15 開(kāi)拓者 16 76 人 17 國(guó)王 18 老鷹 19 步行者 20 籃網(wǎng) 21 公牛 22 山貓 23 雄鹿 24 尼克斯 25 快船 26 灰熊 27 森林狼 28 超音速 29 熱火 30 表 （ 1） 每個(gè)球隊(duì)實(shí)力排名表 對(duì)于各球隊(duì)勝率和分差的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 minmax minixxx 162。然而球隊(duì)在主場(chǎng)往往可以有很多休息時(shí)間，這樣球員和教練可以有更多的準(zhǔn)備時(shí)間迎接對(duì)手的挑戰(zhàn)，但是客場(chǎng)作戰(zhàn)就不同了，在安排賽程的時(shí)候，有些球隊(duì)在打客場(chǎng)比賽有時(shí)候安排連續(xù)作戰(zhàn)，這樣 對(duì)于球員體能消耗很大，所以我們選取“連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上”。加上考慮每個(gè)球隊(duì)的上個(gè)賽季排名可以清楚地知道各球隊(duì)的實(shí)力。 影響球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)的因素只有“背靠背場(chǎng)次”，“連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上”，“連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上”，不考慮其他因素的影響 每個(gè)球隊(duì) 連續(xù)對(duì)強(qiáng)隊(duì) 越接近自己實(shí)力，則說(shuō)明賽程安排越公平合理 對(duì)于強(qiáng)隊(duì)的定義：上賽季常規(guī)賽所有球隊(duì)按照勝率排名前 16 名的球隊(duì) 符號(hào)約定 iw 第 i 個(gè)球隊(duì)遇到的所有 連續(xù)對(duì)強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上因素 id 第 i 個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上因素 is 第 i 個(gè)球隊(duì)背靠背比賽因素 ju 第 j 場(chǎng)比賽的對(duì)手的實(shí)力值 iq 對(duì)手平均實(shí)力值 iQ 弊端指數(shù) ijc 球隊(duì) i 與球隊(duì) j 的實(shí)力差值 4 問(wèn)題分析與模型建立 由賽程的安排可知，每個(gè)球隊(duì)的主客場(chǎng)次都是 52 場(chǎng)，但有時(shí)因?yàn)楦麝?duì)主客場(chǎng)的不一致，而導(dǎo)致某些球隊(duì)在客場(chǎng)或是主場(chǎng)連續(xù)比賽，在分析各隊(duì)弊端的同時(shí)，我們引入了“背靠背次數(shù)”的概念（即連續(xù)打兩次客場(chǎng)作戰(zhàn)）。 首先，對(duì)于同部不同區(qū)的比賽中， 統(tǒng)計(jì)出每一支球隊(duì)賽 3 場(chǎng)比賽的場(chǎng)次，分析可以看出，在同部不同區(qū)的每一支球隊(duì)，分別其他 2 個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)選取 2 支球隊(duì)來(lái)進(jìn)行 3 場(chǎng)（ 2 主 1 客， 1 主 2 客）比賽 為了使各隊(duì)在比賽安排上相對(duì)的公平，我們可以把每個(gè)球隊(duì)與自己比賽 3 場(chǎng)的對(duì)手劃分為一個(gè)單位，解出每個(gè)單位在各數(shù)量指標(biāo)影響下的實(shí)力值，最終以確定目標(biāo)函數(shù)（綜合實(shí)力差值），來(lái)實(shí)現(xiàn)最合適的方法。 2）對(duì)于問(wèn)題 2 分析 進(jìn)行每個(gè)球隊(duì)的排名，考慮對(duì)每一只球隊(duì)的滿意度，求出賽程對(duì)于球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)，然后，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)火箭隊(duì)的賽程進(jìn)行評(píng)估。賽程安排強(qiáng)隊(duì)安排過(guò)于密集的話，那個(gè)這一段賽程球隊(duì)整體氣勢(shì)就很差，就很少去的勝 3 利，一次更加需要一場(chǎng)勝利來(lái)提高氣勢(shì)。 連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì)因素。 連續(xù)客場(chǎng)作戰(zhàn) 因素 。 1).對(duì)于問(wèn)題 1 分析 在分析賽程對(duì)于一支球隊(duì)的利弊，我們考慮了 主要 三種因素對(duì)于球隊(duì)賽程的影響，即“背靠背場(chǎng)次”，“連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上”，“連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上”，這三種因素對(duì)于賽程的影響，然后將賽程轉(zhuǎn)化為數(shù)字格式，量化分析各支球隊(duì)賽程對(duì)于球隊(duì)的利弊， 然后給出評(píng)價(jià)指標(biāo)。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽 3 場(chǎng)的球隊(duì)的方法。 2）按照 1）的結(jié)果計(jì)算、分析賽程對(duì)姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對(duì) 30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。對(duì)于 2020~2020 新賽季，常規(guī)賽階段從 2020 年 10 月 29 日 直到 2020 年 4 月 16 日 ，在這 5 個(gè)多月中共有 1230 場(chǎng)賽事，每支球隊(duì)要進(jìn)行 82 場(chǎng)比賽，最終比出結(jié)果，進(jìn)入季后賽 對(duì)于 NBA 這樣龐大的賽事，編制一個(gè)完整的、對(duì)各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情，賽程的安排對(duì)球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有一定的影響，從報(bào)刊上經(jīng)常看到球員、教練和媒體對(duì)賽程的抱怨或評(píng)論。 問(wèn)題二，通過(guò)對(duì)于 NBA 賽程艱難程度進(jìn)行分析，找出對(duì)賽程最有利的 3 只球隊(duì)分別是：奇才，猛龍，騎士；賽程最艱難的三支球隊(duì)是：快船，太陽(yáng)，國(guó)王，而最讓中國(guó)觀眾關(guān)心的火箭隊(duì)排名 18，對(duì)于整個(gè)賽程比較艱難 問(wèn)題三中，首先我們 從賽程中 找出賽 3 場(chǎng)比賽的球隊(duì)，可以得出，在每一球隊(duì)在與同部不同區(qū)的比賽中，分別選取同部另外 2 個(gè)分區(qū)中，選擇 2 只球隊(duì)進(jìn)行賽 3 場(chǎng)，這 樣可以保證每個(gè)賽區(qū)主客場(chǎng)數(shù)量相同，保持一定的平衡性；在這種情況下，我們 考慮到賽 3 場(chǎng)（ 2 主場(chǎng) 1 客場(chǎng)或者 2 客場(chǎng) 1 主場(chǎng)）的球隊(duì)有一只球隊(duì)擁 有一個(gè)主場(chǎng)優(yōu) 勢(shì)，實(shí)力相對(duì)較大的球隊(duì)相互賽三場(chǎng)可以最大限度 消除這一優(yōu)勢(shì)，采用 01 規(guī)劃的方法 ， 讓總的實(shí)力差取得最大值， 通過(guò) lingo 編程求解出 同部不同區(qū)的球隊(duì)比賽的場(chǎng)次，西部的見(jiàn)表（ 11），東部的見(jiàn)表（ 12）。 1 NBA 賽程的分析與評(píng)價(jià) 摘 要 論文 對(duì)于已經(jīng)制定好的 NBA 賽程進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于文字?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，更好地對(duì) NBA 賽程進(jìn)行了定量的分析與評(píng)估 在問(wèn)題一中，考慮 NBA 整體賽事運(yùn)行以及影響球 隊(duì)發(fā)揮的關(guān)鍵因素，我們結(jié)合題目中給出的數(shù)據(jù)，找出影響賽程賽程弊端指數(shù) ，即“背靠背場(chǎng)次”，“連續(xù)客場(chǎng)作戰(zhàn)場(chǎng)次”“連續(xù)同強(qiáng)隊(duì)作戰(zhàn)”，作為我們?cè)u(píng)價(jià)賽程的評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先我們對(duì)于題目給出數(shù)據(jù)運(yùn)行 EXCEL 表格進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選與分析， 轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單易懂的數(shù)字格式，運(yùn)用 逼近理想解排序法（ TOPSIS）方法對(duì)于 NBA 的 30 只球隊(duì)的艱難程度 進(jìn)行排序 結(jié)果見(jiàn)表（ 9） 。 關(guān)鍵詞： 弊端指數(shù) 評(píng)分實(shí)力值 逼近理想點(diǎn)排序 01 規(guī)劃 2 當(dāng)今 NBA 共有 30 支球隊(duì)，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各 15 支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋 3 個(gè)區(qū)，東部分東南、中部和大西洋 3 個(gè)區(qū)，每區(qū) 5 支球隊(duì)。所以要求用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)： 1）為了分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的利弊，考慮有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，并給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù) 量指標(biāo)。 3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽 4 場(chǎng)（主客各 2 場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽 2 場(chǎng)（主客各 1 場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽 4 場(chǎng)和賽 3 場(chǎng)（ 2主 1 客或 2 客 1 主）兩種情況，每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部 3 個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。這種方法如何實(shí)現(xiàn)，對(duì)該方法給予評(píng)價(jià)，也可以給出自己認(rèn)為合適的方法。 背靠背指的是連續(xù) 2 次可客場(chǎng)作戰(zhàn)， 首先對(duì)于 NBA 任何一支球隊(duì)來(lái)說(shuō)，主場(chǎng)相對(duì)容易，而客場(chǎng)賽程相對(duì)艱難，因?yàn)樵谥鲌?chǎng)球隊(duì)有很多的主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，比如對(duì)于對(duì)手近期的情況有一個(gè)很好掌握，體能和精力更加充足，裁判的影響等，這樣對(duì)于客場(chǎng)比賽的球隊(duì)來(lái)說(shuō)就很艱難了 ，這樣來(lái)說(shuō)如果連續(xù)進(jìn)行客場(chǎng)比賽，對(duì)于球員體能各方面都是極大的考驗(yàn)，所以背靠背是一個(gè)不可忽略的因素。 美國(guó)的地理位置是相對(duì)較遠(yuǎn)，所以在安排賽程的時(shí)候，如果一支球隊(duì)要打客場(chǎng)比賽時(shí)候總會(huì)連續(xù)進(jìn)行，連續(xù) 36 個(gè)客場(chǎng)都是很平常的，這樣可以節(jié)省整個(gè)聯(lián)賽的周期時(shí)間，以便于壓縮比賽的時(shí)間，可以看出 一段很艱難的賽程， 對(duì)于球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)影響很大。在 NBA 比賽中，如果一個(gè)球隊(duì)連續(xù)輸球，那樣最需要的就是勝利，以此可以來(lái)提高士氣，使得球隊(duì)充滿戰(zhàn)斗力，這樣的話，連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì)就不可忽略。 通過(guò)上面指標(biāo)各個(gè)指標(biāo)的分析和轉(zhuǎn)化， 提取文中給出的數(shù)據(jù)， 3 個(gè)因素的相對(duì)重要性均等，用 逼近理想解排序法（ TOPSIS）解決，得出相應(yīng)評(píng)價(jià)因素?cái)?shù)量指標(biāo)。 3）對(duì)于問(wèn)題 3 分析 在東、西部相對(duì)獨(dú)立下，每個(gè)球隊(duì)要與同部不同區(qū)的每一只球隊(duì)進(jìn)行 4 場(chǎng)或者 3場(chǎng)比賽，而每個(gè)球隊(duì)總的主客場(chǎng)相同且同部 3 個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。 模型假設(shè) 不考慮球隊(duì)人員的變動(dòng)及傷病 因素，即各隊(duì)實(shí)力保持不變。至于不管在主場(chǎng)還是客場(chǎng)的比賽下，只要連續(xù)比賽兩天的，對(duì)于球隊(duì)必定 是一種影響，所以也應(yīng)考慮背靠背因素（即指連續(xù)兩天客場(chǎng)作戰(zhàn)）。 在 NBA 各個(gè)球隊(duì)所在城市分布不均勻，在西部各個(gè)城市之間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，而在東部各個(gè)城市之間距離相對(duì)較近，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)可以查得美國(guó)西部的洛杉磯到東部的紐約的飛機(jī)時(shí)間大約在 8 個(gè)小時(shí)，這樣各個(gè)球隊(duì)的之間往返的時(shí)間就相對(duì)忽略了。 對(duì)于一直相對(duì)較弱的 NBA 球隊(duì)來(lái)說(shuō)，如果連續(xù)跟強(qiáng)隊(duì)作戰(zhàn)，輸?shù)舯荣惪赡苄愿?，?duì)于球隊(duì)的士氣影響也很大，相應(yīng)在這一系列賽事中就會(huì)取得很差的成績(jī)，所以我們考慮了“連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3 場(chǎng)及以上”，在這里我們考慮到強(qiáng)隊(duì)是在上個(gè)賽季中，對(duì)于整個(gè) NBA 聯(lián)盟來(lái)說(shuō)勝率和分差綜合排名 前 16 名我們定義為強(qiáng)隊(duì)。= 各個(gè)球隊(duì)的綜合實(shí)力 k s=+ 賽程轉(zhuǎn)換 將賽程轉(zhuǎn)換成便于數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，就是在賽程表格上能夠得到各個(gè)自己想要得到的因素，得到的各因素都是經(jīng)過(guò)量化的，可以直接用數(shù)學(xué)進(jìn)行計(jì)算。 見(jiàn)表 （ 3） 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上 因素 ig 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上 因素ig 凱爾特人 13 開(kāi)拓者 29 活塞 19 76人 17 湖人 23 國(guó)王 23 黃蜂 23 老鷹 23 馬刺 20 步行者 15 火箭 20 籃網(wǎng) 14 太陽(yáng) 22 公牛 18 爵士 21 山貓 21 魔術(shù) 15 雄鹿 17 小牛 23 尼克斯 20 掘金 18 快船 27 勇士 27 灰熊 15 騎士 15 森林狼 15 奇才 15 超音速 雷霆 16 7 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上 因素 ig 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上 因素ig 猛龍 15 熱火 19 表 （ 3） 每個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上 因素表 中每個(gè)球隊(duì)背靠背比賽次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則得到每個(gè)球隊(duì)背靠背比賽 因素的值 iy 。即按照一定的法則先確定理想解和負(fù)理想解，然后通過(guò)計(jì)算每一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解和負(fù)理想解之間的距離，再加以比較得出綜合評(píng)價(jià)排名。所謂理想解是一設(shè)想的最優(yōu)的解（方案），它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最好 的值；而負(fù)理想解是一設(shè)想的最劣的解（方案），它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最壞的值。 步驟 1： 賽程評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到一致化矩陣 X* 。 表 （ 6） ：評(píng)價(jià)賽程指標(biāo)轉(zhuǎn)化表 賽程評(píng)價(jià)指標(biāo) 關(guān)系 背靠背場(chǎng)次 反比 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上 反比 9 連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3次及以上 反比 根據(jù)表 12 的轉(zhuǎn)化指標(biāo)， 因此有： X={xi1,xi2,… ,xin}=(xij)mn，其中 i=方案 13； j=背靠背場(chǎng)次 ， 連續(xù)客場(chǎng) 3 次及以上，連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上， 步驟 2： 對(duì)賽程評(píng)價(jià)指標(biāo) 的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理， *ijijxx x?? 歸一化后各數(shù)據(jù)如表 （ 7） 。 歸一化得到矩陣 Z＝ (Zij)nm， 其各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別 記為： 正理想解： Z＋ ＝ (Zmax1 Zmax2 … Zmaxn) 負(fù)理想解： Z－ ＝ (Zmin1 Zmin2 … Zminm) 所以根據(jù)表 13求得其正、負(fù)理想解分別為： 正理想解： Z＋ ＝ (,) 負(fù)理想解： Z－ ＝ (,) 步驟 4： 計(jì)算距離： 被評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解和負(fù)理想解的歐氏距離為： ??????????mjijijimjijijiZZDZZD12m in12m a x)()( （ 9） 根據(jù)公式 6 的各指標(biāo)到正、負(fù)理想解距離 見(jiàn) 表 （ 8） ： 方案 D+ D 球隊(duì) D+ D 凱爾特人 開(kāi)拓者 活塞 76 人 湖人 國(guó)王 黃蜂 老鷹 馬刺 步行者 火箭 籃網(wǎng) 太陽(yáng) 公牛 爵士 山貓 魔術(shù) 雄鹿 小牛 尼克斯 掘金 快船 勇士 灰熊 騎士 森林狼 11 奇才 超音速 雷霆 猛龍 熱火 表（ 8）：各指標(biāo)到正、負(fù)理想解的距離 步驟 5： 求綜合評(píng)價(jià)值。按 Li 的大小將不同 球隊(duì) 進(jìn)行排序。 方案 評(píng)價(jià)指標(biāo) 排序 球隊(duì) 評(píng)價(jià)指標(biāo) 排序 奇才 1 尼克斯 16 猛龍 2 爵士 17 騎士 3 火箭 18