【正文】 76 人 籃網(wǎng) 尼克斯 魔術(shù) 4 4 4 3 3 奇才 4 4 4 3 3 老鷹 3 4 3 4 4 山貓 4 3 3 4 4 熱火 3 3 4 4 4 比賽場(chǎng)次 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 魔術(shù) 4 4 4 3 3 奇才 4 4 4 3 3 老鷹 3 3 4 4 4 山貓 3 4 3 4 4 熱火 4 3 3 4 4 比賽場(chǎng)次 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 凱爾特人 4 4 3 3 4 猛龍 4 4 3 4 3 76 人 4 4 4 3 3 籃網(wǎng) 3 3 4 4 4 尼克斯 3 3 4 4 4 表（ 12）：東部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽場(chǎng)次 結(jié)果分析 通過(guò)表（ 11），表（ 12）可以看出比賽三場(chǎng)的大致成斜對(duì)角線，也就是這個(gè)區(qū)實(shí)力 較強(qiáng)的球隊(duì)與其他區(qū)實(shí)力較弱的球隊(duì)比賽 3 賽。 綜上所述，這個(gè)問(wèn)題的 0— 1 規(guī)劃模型可寫(xiě)作 5 1 5 1 0 5 1 0 1 5 1 5 1 0i j i j i j i ji = 1 j = 6 i = 6 j = 1 i = 6 j = 1 1 i = 1 1 j = 1M a x T= c c c ci j i j i j i jx x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 5） 16 1061511511511511061062 , 1 2 3 4 52 , 1 , 2 , 3 , 4 , 52 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 11 , 12 , 13 , 14 , 152 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15. . 2 , 1 , 2 , 3 , 4 , 52 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5ijjijjijjijjijjijjijiijxixixixixixis t x jxj??????????????????????????????，??1511511511511062 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 11 , 12 , 13 , 14 , 152 , 11 , 12 , 13 , 14 , 150 , 1iijiijiijiijiijxjxjxjxjx??????????????????????????????????????????????? ?????????????? 將表 9 中的數(shù)據(jù)代人這一模型，并輸入 lingo 軟件 進(jìn)行求解 ,（求解過(guò)程見(jiàn)附錄 編程（ 1） ） 得到西 部聯(lián)盟 同部不同區(qū)球隊(duì)的比賽場(chǎng)次見(jiàn)表（ 11） ，總的實(shí)力差值 。每個(gè)球隊(duì)對(duì)一個(gè)分區(qū)只能選擇兩個(gè)球隊(duì) ?？紤]到上面 2 個(gè)因素，所以我們應(yīng)該讓球隊(duì)實(shí)力相差大的賽 3 場(chǎng)，實(shí)力相差小得賽 4 場(chǎng)。 爵士 掘金 開(kāi)拓者 森林狼 超音速 湖人 3 4 4 4 3 太陽(yáng) 4 3 4 3 4 勇士 4 3 3 4 4 國(guó)王 4 4 3 4 3 快船 3 4 4 3 4 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 湖人 4 3 4 3 4 太陽(yáng) 3 4 3 4 4 勇士 4 4 4 3 3 國(guó)王 4 3 3 4 4 快船 3 4 4 4 3 13 黃蜂 馬刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 3 3 4 4 4 掘金 4 3 4 4 3 開(kāi)拓者 4 4 3 3 4 森林狼 3 4 4 4 3 超音速 4 4 3 3 4 表（ 13）：西部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊(duì)的實(shí)際比賽場(chǎng)次 凱爾特人 猛龍 76 人 籃網(wǎng) 尼克斯 魔術(shù) 4 4 3 3 4 奇才 3 3 4 4 4 老鷹 4 4 3 4 3 山貓 3 4 4 3 4 熱火 4 3 4 4 3 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 魔術(shù) 3 3 4 4 4 奇才 4 4 3 4 3 老鷹 3 4 4 3 4 山貓 4 3 4 3 4 熱火 4 4 3 4 3 活塞 騎士 步行者 公牛 雄鹿 凱爾特人 4 4 4 3 3 猛龍 3 3 4 4 4 76 人 3 4 4 4 3 籃網(wǎng) 4 3 3 4 4 尼克斯 4 4 3 3 4 表（ 14）：東部聯(lián)盟同部不同區(qū)球隊(duì)的實(shí)際比賽場(chǎng)次 根據(jù)資料可知， NBA 東部和西部各有 15 只球隊(duì)，各有 3 個(gè)賽區(qū)，每個(gè)賽區(qū)有 5 只球隊(duì) ； 從一只球隊(duì)整個(gè)賽程 82 場(chǎng)比賽來(lái)說(shuō)，其中主場(chǎng) 41 場(chǎng)，客場(chǎng) 41 場(chǎng)，跟同部的球隊(duì)比賽場(chǎng)次是 52 場(chǎng)（ 26 個(gè)主場(chǎng)， 26 個(gè)客場(chǎng)），跟不同部球隊(duì)的比賽場(chǎng)次是 30 場(chǎng)（ 15 個(gè)主場(chǎng)， 15 客場(chǎng)）， 一只球隊(duì)在和同部同區(qū)的比賽場(chǎng)次 16 場(chǎng)，（ 8 個(gè)主場(chǎng)， 8 個(gè)客場(chǎng)） ，而 一只球隊(duì)在和同部不同區(qū)的比賽場(chǎng)次 36 場(chǎng)，包括（ 18 個(gè)主場(chǎng)， 18 個(gè)客場(chǎng)） NBA 一直以來(lái)成為具有很強(qiáng)觀賞性的比賽，很多一部分在于其結(jié)果的不 可預(yù)見(jiàn)性，有懸念的比賽能夠最大限度吸引球迷和媒體的關(guān)注，實(shí)力相差 很大就很容易預(yù)測(cè)結(jié)果，但是實(shí)力相差很小就更不可預(yù)測(cè)，這樣比賽就更有吸引力。 問(wèn)題 3 模型建立與求解 總的賽程安排中，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽 4 場(chǎng)（主客各 2 場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽 2 場(chǎng)（主客各 1 場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽 4 場(chǎng)和賽 3 場(chǎng)（ 2 主 1客或 2 客 1 主）兩種情況，每支球隊(duì)各打 82 場(chǎng)比賽，每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部 3 個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。 賽程安排對(duì)對(duì)火箭隊(duì)弊端指數(shù)為 ， 12 排在第 18 位 ，這樣的賽程安排對(duì)于火箭較為不利。在本題目中，每支球隊(duì)評(píng)價(jià)賽程的指標(biāo)越小對(duì)球隊(duì)影響越小，也就相對(duì)于其他的球隊(duì)也越有優(yōu)勢(shì)。根據(jù)公式 10 求得各 球隊(duì)賽程 困難度 的排序如表（ 9）。 計(jì)算各個(gè) 球隊(duì) 與最優(yōu)方案的相對(duì)接近長(zhǎng)度 Li: ????? ii ii DD DL （ 10） Li 在 0 與 1 之間取值，越接近 0，表示該 球隊(duì) 越接賽程最優(yōu)水平 ；反之，越接近 1，表示該球隊(duì)的賽程越艱難 。 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì) 因素iW 連續(xù)客場(chǎng)因素 iD 背靠背因素 iS 凱爾特人 活塞 湖人 黃蜂 馬刺 火箭 太陽(yáng) 爵士 魔術(shù) 小牛 掘金 勇士 騎士 奇才 猛龍 開(kāi)拓者 76 人 國(guó)王 老鷹 步行者 籃網(wǎng) 公牛 山貓 10 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì) 因素iW 連續(xù)客場(chǎng)因素 iD 背靠背因素 iS 雄鹿 尼克斯 快船 灰熊 森林狼 超音速 雷霆 熱火 表（ 7） 每個(gè)球隊(duì)各因素歸一后數(shù)值表 步驟 3： 確定正理想解 Z＋ 和負(fù)理想解 Z－ 。 通過(guò) 4個(gè)指標(biāo)與賽程方案中能求得的指標(biāo)之間了聯(lián)系如下表（表12）。方案排序的規(guī)則是把各備選方案與理想解和負(fù)理想解做比較，若其中有一個(gè)方案最接近理想解，而同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。 TOPSIS 法其中“理想解”和“負(fù)理想解”是 TOPSIS 法的兩個(gè)基本概念。 見(jiàn)表 （ 4） 球隊(duì)名稱 背靠背因素值 iy 球隊(duì)名稱 背靠背因素值iy 凱爾特人 6 開(kāi)拓者 7 活塞 3 76 人 4 湖人 9 國(guó)王 10 黃蜂 8 老鷹 5 馬刺 7 步行者 4 火箭 6 籃網(wǎng) 6 太陽(yáng) 11 公牛 5 爵士 6 山貓 3 魔術(shù) 7 雄鹿 6 小牛 4 尼克斯 5 掘金 5 快船 11 勇士 7 灰熊 6 騎士 4 森林狼 6 奇才 4 超音速 雷霆 6 猛龍 5 熱火 7 表 （ 4） 每個(gè)球隊(duì)背靠背因素 值 整理 評(píng)價(jià)弊端 連續(xù)對(duì)戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì) 因素 iW ， 連續(xù)客場(chǎng)因素 iD 和 背靠背因素 iS 結(jié)果 見(jiàn)下表 （ 5） 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì)因素 iW 連續(xù)客場(chǎng)因素iD 背靠背因素 iS 凱爾特人 6 13 14 活塞 3 19 16 湖人 9 23 25 黃蜂 8 23 32 馬刺 7 20 30 火箭 6 20 24 太陽(yáng) 11 22 29 爵士 6 21 22 8 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì)因素 iW 連續(xù)客場(chǎng)因素iD 背靠背因素 iS 魔術(shù) 7 15 17 小牛 4 23 23 掘金 5 18 26 勇士 7 27 27 騎士 4 15 11 奇才 4 15 13 猛龍 5 15 17 開(kāi)拓者 7 29 23 76 人 4 17 22 國(guó)王 10 23 29 老鷹 5 23 24 步行者 4 15 27 籃網(wǎng) 6 14 28 公牛 5 18 25 山貓 3 21 20 雄鹿 6 17 31 尼克斯 5 20 26 快船 11 27 31 灰熊 6 15 33 森林狼 6 15 39 超音速 雷 霆 6 16 27 熱火 7 19 18 表 （ 5） 每個(gè)球隊(duì)各因素規(guī)范化后數(shù)值表 建立基于 TOPSIS 方法的賽程評(píng)價(jià)指標(biāo) TOPSIS 方法是一種逼近理想解排序方法，其基本思想是把綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求各評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異。 量化處理 對(duì)附件一中每個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場(chǎng)比賽的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)見(jiàn) 表 （ 2） 6 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上因素 ig 球隊(duì)名稱 連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3次及以上因素ig 凱爾特人 14 開(kāi)拓者 23 活塞 16 76人 22 湖人 25 國(guó)王 29 黃蜂 32 老鷹 24 馬刺 30 步行者 27 火箭 24 籃網(wǎng) 28 太陽(yáng) 29 公牛 25 爵士 22 山貓 20 魔術(shù) 17 雄鹿 31 小牛 23 尼克斯 26 掘金 26 快船 31 勇士 27 灰熊 33 騎士 11 森林狼 39 奇才 13 超音速 雷霆 27 猛龍 17 熱火 18 表 （ 2） 各球隊(duì)連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)隊(duì) 3 次以上 統(tǒng)計(jì)表 為了運(yùn)算方便把連續(xù) 客場(chǎng) 3 次及次數(shù)的影響因素作為評(píng)價(jià)的一個(gè)指標(biāo)， 2 中各球隊(duì)連續(xù)客場(chǎng)統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出 每個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場(chǎng)因素 ig 。 球隊(duì)實(shí)力排名 為了得到每個(gè)球隊(duì)實(shí)力之間量化排名，根據(jù) 2020— 2020 賽季 NBA 常規(guī)賽各球隊(duì)的成績(jī)按以下兩個(gè)原則排名： 一、排名先后以球隊(duì)勝率大小確定， 勝率越大排名越靠前； 二、當(dāng)球隊(duì)間勝率相同時(shí)，球隊(duì)的分差值大的排名相對(duì)靠前； 排名結(jié)果 見(jiàn) 表 （ 1） 球隊(duì) 勝率 ik 分差 is