【文章內(nèi)容簡介】 與 ，相交于 M、N 兩點.（1）求實數(shù) 的取值范圍；（2）求證： MN???定 值 ；（3）若 O 為坐標(biāo)原點，且 12,Ok????求 的 值 .解 （1） (),l a?直 線 過 點 (0,)且 方 向 向 量1lykx???直 線 的 方 程 為由 2,k???得473. 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 17?? 22CATATA設(shè) 焦 點 的 的 一 條 切 線 為 ,為 切 點 ,則 =?????????????為 定 值12(3),)(,)xy設(shè) kx?將 代 入 方 程 +31得2+47=212,xk??1()21122()()81kOMNxyxx?? ????? 4(+)24,1k?(+)解 得 ,0???又 當(dāng) 時.17.（2022 北京四中模擬一）在△ ABC中， A點的坐標(biāo)為（3，0） ， BC邊長為 2，且 BC在 y軸上的區(qū)間[3，3]上滑動．（1）求△ ABC外心的軌跡方程；（2）設(shè)直線 l∶ y＝3 x＋ b與（ 1）的軌跡交于 E， F兩點，原點到直線 l 的距離為 d，求dEF| 的最大值．并求出此時 b的值．解 （1）設(shè) B點的坐標(biāo)為（0， 0y） ，則 C點坐標(biāo)為（0， 0y＋2） （3≤ 0y≤1） ，則 BC邊的垂直平分線為 y＝ 0＋1 ① )3(0???x ②由①②消去 0，得862??xy．∵ 30?，∴ 212??y．故所求的△ ABC外心的軌跡方程為： )2(y．（2）將 bxy?代入 86?x得 08)(6922???bx．由 862?xy及??，得 34．所以方程①在區(qū)間 34[，2 ]有兩個實根．設(shè))1(69)(22??xxf，則方程③在 ，2 上有兩個不等實根的充要條件是： ?????????????． ， ，29)1(6340834][22bbf得 34??b∵ 72394)]([|| 221 ????bx∴ 72103||1| 212 ??????bxkEF 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 18又原點到直線 l的距離為 10|bd?，∴ 71)(327230| 2????bbdEF∵ 34??b，∴ 41??b．∴當(dāng) 41b，即 時， 5|max?dEF．第二節(jié) 圓錐曲線第一部分 五年高考薈萃2022 年高考題2022 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——圓錐曲線一、選擇題1.（2022 全國卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線21xyab??（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( )A. 3 C. 5 D. 6 【解析】設(shè)切點 0(,)Pxy，則切線的斜率為 039。|2xy?.由題意有 02y?又 201?解得: 2 201,()5bbxeaa??. 【答案】C2.（2022 全國卷Ⅰ理）已知橢圓2:1xCy??的右焦點為 F,右準(zhǔn)線為 l，點 Al?，線段 AF交 于點 B，若 3FA??,則 |??=( )A. 2 B. 2 C. D. 3 【解析】過點 B 作 Ml?于 M,并設(shè)右準(zhǔn)線 l與 X軸的交點為 N，易知 FN= 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 193FAB???,故 2||3M?.又由橢圓的第二定義,得 2|3BF??|2AF??.故選A 【答案】A3.（2022 浙江理）過雙曲線21(0,)xyab???的右頂點 A作斜率為 1?的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為 ,BC．若 12B???，則雙曲線的離心率是 ( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 10【解析】對于 ??,0a，則直線方程為 0xya??，直線與兩漸近線的交點為 B，C，22,(,)bbBC????????則有22(,aaABb??????????????，因 45Abe??．【答案】C4.（2022 浙江文）已知橢圓21(0)xyab???的左焦點為 F，右頂點為 A，點 B在橢圓上，且 BF?軸， 直線 AB交 軸于點 P．若 2AB???，則橢圓的離心率是（ ） A． 32 B． 2 C． 13 D． 12 【解析】對于橢圓，因為 AP???，則 2,OAFace???【答案】D5.（2022 北京理）點 在直線 :1lyx?上，若存在過 P的直線交拋物線 2yx于,AB兩點，且 ||PAB?，則稱點 為“ 點” ，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ） A．直線 l上的所有點都是“ 點” B．直線 上僅有有限個點是“ 點” 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 20 C．直線 l上的所有點都不是“ 點” D．直線 上有無窮多個點（點不是所有的點）是“ 點”【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設(shè) ??,1AmnPx?，則 ?22B，∵ ,yx?在 上 ，∴21()nm?????消去 n,整理得關(guān)于 x 的方程 22(41)0xm???? （1）∵ 2(41)()85m?????恒成立，∴方程（1）恒有實數(shù)解，∴應(yīng)選 A.【答案】A6.(2022山東卷理)設(shè)雙曲線 12??byax的一條漸近線與拋物線 y=x 2+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ). A. 45 B. 5 C. 25 D. 5【解析】雙曲線 12??byax的一條漸近線為 xaby?,由方程組 21byxa??????,消去 y,得210bx??有唯一解,所以△= 2()40a?,所以 a?,2215cbe??,故選 D. 【答案】D【命題立意】:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個公共點,能.7.(2022山東卷文)設(shè)斜率為 2 的直線 l過拋 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 21物線 2(0)yax??的焦點 F,且和 y軸交于點 A,若△OAF( O 為坐標(biāo)原點)的面積為 4,則拋物線方程為( ). A. 24? B. 28x?? C. 24x? D. 28yx?【解析】　拋物線 (0)ya?的焦點 F 坐標(biāo)為 (,0)a,則直線 l的方程為 2()4a?,它與 y軸的交點為 A ,2?,所以 △OAF 的面積為 1||24?,解得 a?.所以拋物線方程為 28x??,故選 B. 【答案】B【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)以及直線的點斜式方程和三角形面,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù) a的符號不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對值號可以做到合二為一.8.（2022 全國卷Ⅱ文）雙曲線 1362??yx的漸近線與圓 )0()3(22????ryx相切，則 r= ( ) A. 3 【解析】本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等于 r，可求 r= 3.【答案】A9.（2022 全國卷Ⅱ文）已知直線 )0(2???kxy與拋物線 C: xy82?相交 A、B 兩點，F(xiàn) 為 C 的焦點。若 FBA2,則 k=　( 　　)Ａ. 31 　?。? 3 Ｃ. 3 　　Ｄ. 32【解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0） ，由FAB?及第二定義知 )2(??BAx聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求 k= 23.【答案】D1０.（2022 安徽卷理）下列曲線中離心率為 62的是 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 22Ａ.214xy?? 　Ｂ.214xy?? Ｃ. 2146xy?? Ｄ. 2140xy?? 【解析】由 6e得2223,cbaa?，選 B.【答案】Ｂ11.（2022 福建卷文）若雙曲線 ??213xyo???的離心率為 2，則 a等于( )A. 2 B. C. 3 D. 1【解析】　由2 2313xy aa ????c可 知 虛 軸 b=， 而 離 心 率 e=，解得 a=1 或a=3，參照選項知而應(yīng)選 D.【答案】D12.（2022 安徽卷文）下列曲線中離心率為的 是(. ( ) A. B. C. D. 【解析】依據(jù)雙曲線21xyab??的離心率 cea可判斷得. 62cea?.選 B?！敬鸢浮緽13.（2022 江西卷文）設(shè) 1F和 2為雙曲線21xyb?( 0,?)的兩個焦點, 若 12F， ，(0,2)Pb是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 A． 3 B． 2 C． 52 D．3【解析】由 3tan6cb??有 224()cbca??,則 ce?,故選 B.【答案】B14.（2022 江西卷理）過橢圓21xya?( 0?)的左焦點 1F作 x軸的垂線交橢圓于點P， 2F為右焦點，若 1260FP???，則橢圓的離心率為 A． B． 3 C． 12 D． 13 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 23【解析】因為2(,)bPca??，再由 1260FP???有23,ba從而可得 3cea?，故選B【答案】B15.（2022 天津卷文）設(shè)雙曲線 )0,(12???bayx的虛軸長為 2，焦距為 3，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. xy2?? B . xy?? C . xy2? D. xy21??【解析】由已知得到 ,3,12??bcacb，因為雙曲線的焦點在 x 軸上，故漸近線方程為 xay??【答案】C【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用?？疾炝送瑢W(xué)們的運算能力和推理能力。16.(2022湖北卷理)已知雙曲線21xy??的準(zhǔn)線過橢圓214xyb??的焦點，則直線2ykx??與橢圓至多有一個交點的充要條件是( )A. 1,K???????? B. 1,2K????????????????? C. 2,?? D. ,???????【解析】易得準(zhǔn)線方程是21axb?? 所以 22241cab?? 即 23所以方程是2143xy??聯(lián)立 ykx?可得 3+(k6)0xx??由 ??可解得 A.【答案】A17.（2022 四川卷文、理）已知雙曲線 )(12??by的左、右焦點分別是 1F、 2，其一條漸近線方程為 xy?，點 ),3( 1PF 2＝( ) 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 24 A. －12 B. －2 C. 0 D. 4【解析】由漸近線方程為 xy?知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是 22??yx，于是兩焦點坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0） ，且 )1,3(P或 ),(.不妨去 )1,3(P，則)1,3(1??PF， ),32(?PF.∴ 2＝ 0)2(),( ????【答案】C18.（2022 全國卷Ⅱ理）已知直線 ??0ykx??與拋物線 2:8Cyx相交于AB、兩點， F為 C的焦點，若 |2|FAB?，則 k?( )A. 13 B. 3 C. 3 D. 23【解析】設(shè)拋物線 2:8yx?的準(zhǔn)線為 :2lx??直線 ??0ykx???恒過定點 P??,0 .如圖過 AB、分 別作 AMl?于 , BNl于 , 由 ||F,則 ||2|,點 B 為 AP O,則 1||2F?, ||OF?? 點 的橫坐標(biāo)為 1, 故點 B的坐標(biāo)為02(1,2)1()3k??, 故選 D.【答案】D19.（2022 全國卷Ⅱ理）已知雙曲線 ??210,xyCab???：的右焦點為 F,過 且斜率為 3的直線交 于 AB、 兩點，若 4FB,則 C的