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正文內(nèi)容

高中數(shù)學題庫b函數(shù)二次函數(shù)(編輯修改稿)

2024-09-14 11:37 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,則由題意得 h(t)=f(t)- g(t) 即 h(t)=?????????????????30 020 0210 252720 0120 00217 52120 0122tttttt, —— 6分 當 0≤ t≤ 200時,配方整理得 h(t)=- 2020 (t- 50)2+ 100, 所以,當 t=50時, h(t)取得區(qū)間 [0, 200]上的最大值 100; 當 200t≤ 300時,配方整理得 h(t)=- 2020 (t- 350)2+ 100 所以,當 t=300時, h(t)取得區(qū)間 [200, 300]上的最大值 . —— 10分 綜上,由 100, h(t)在區(qū)間 [0,300]上可以取得最大值 100,此時 t=50,即從二月一日開始的第 50天時,上市的西紅柿純收益最大 . —— 12分 來源: 00 全國高考 題型:解答題, 難度:較難 已知一物體做 圓周運動,出發(fā)后 t 分鐘內(nèi)走過的路程 )0(2 ??? abtats ,最初用 5分鐘走完第一圈,接下去用 3 分鐘走完第二圈 . ( 1)試問該物體走完第三圈用了多長時間?(結(jié)果可用無理數(shù)表示) ( 2)(理科做文科不做)試問從第幾圈開始,走完一圈的時間不超過 1 分鐘? 答案: ( 1)設(shè)圓周長為 l,依題意有分理科 分文科可表示為 24607,8642 525 ????? ????? ?? ?? al abbal bal 設(shè)出發(fā) t 分鐘后走完第三圈,則 lbtat 32 ?? ,上式代入,得 分理科 分文科解得 242 7769,0,018072 ??? ??????? tttt 所以走完第三圈需用時間為分理科 分文科分鐘 24)(2 2376982 7769 ?????? ( 2)設(shè)出發(fā) t 分鐘后走完第 x 圈,則 )2(,6072 分axatat ??? 解得 )2()(2 7)1(240491),(2 724049 分分鐘圈需則走完分鐘 ?????????? xtxxt 依題意應(yīng)有 ,1??tt 當 16?x 時,不等式成立 , 所以,從第 16 圈開始,走一圈所用時間不超過 1 分鐘 .……( 2 分) 來源: 題型:解答題,難度:中檔 設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為 4840cm2,畫面的寬與高的比 為 λ (λ< 1=,畫面的上、下各留 8cm 空白,左、右各留 5cm 空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最??? 答案: 解: 設(shè)畫面高為 x cm,寬為 λx cm,則 λ x2 = 4840. 設(shè)紙張面積為 S,有 S = (x+ 16) (λ x+ 10)= λ x2+ (16λ+ 10) x+ 160, —— 3 分 將?1022?x代入上式,得 )58(1044500 0?? ???S. —— 6 分 當?? 58 ?時,即 )185(85 ???時, S 取得最小值. —— 8 分 此時,高: cm884840 ???x,寬: cm558885 ???x? . 答:畫面高為 88cm,寬為 55cm時,能使所用紙張面積最?。? —— 12 分 來源: 01 全國高考 題型:解答題,難度:中檔 設(shè) a 為實數(shù),函數(shù) 1||)( 2 ???? axxxf , Rx? ( 1)討論 )(xf 的奇偶性; ( 2)求 )(xf 的最小值 奎屯王新敞 新疆 答案: 解:( I)當 0?a 時,函數(shù) )(1||)()( 2 xfxxxf ??????? 此時, )(xf 為偶函數(shù)當 0?a 時, 1)( 2 ?? aaf , 1||2)( 2 ???? aaaf , )()( afaf ?? , )()( afaf ??? 此時 )(xf 既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) ( II)( i)當 ax? 時,43)21(1)( 22 ???????? axaxxxf 當21?a,則函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上單調(diào)遞減,從而函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 1)( 2 ?? aaf .若 21?a ,則函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 af ?? 43)21( ,且)()21( aff ? . ( ii)當 ax? 時,函數(shù) 43)21(1)( 22 ???????? axaxxxf 若 21??a ,則函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 af ??? 43)21( ,且 )()21( aff ?? 若 21??a ,則函數(shù) )(xf 在 ),[ ??a 上單調(diào)遞增,從而函數(shù) )(xf 在 ),[ ??a 上的最小值為 1)( 2 ?? aaf . 綜上,當 21??a 時,函數(shù) )(xf 的最小值為 a?43 當 2121 ??? a 時,函數(shù) )(xf 的最小值為 12?a 當 21?a 時,函數(shù) )(xf 的最小值為 a?43 . 來源: 02 全國高考 題型:解答題,難度:中檔 漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為 mt,為保證魚群的生成空間,實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當?shù)目臻e量,已知魚群的年增長量 yt和實際養(yǎng)殖量 xt與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為 k(k0). (1)寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域 。 (2)求魚群年增長量的最大值 。 (3)當魚群的年增長量達到最大值時,求 k的取值范圍 . 答案: (1)y=kx(mx?1) (0xm) (2)∵ y= 4)2()( 22 kmmxmkmxxmk ?????? ∴當 x= 2m 時, y取得最大值 4km (3)依題材意,為保證魚群留有一定的生長空間 ,則有實際養(yǎng)殖量與年增長的量的和小于最大養(yǎng)殖量,即 0x+ym 因為當 x= 2m 時 ,ymax= 4km ∴ 0 2m + 4km m,解得: 2k2 但 k0,從而得 :0k2 來源: 08 年高考函數(shù)應(yīng)用專題 題型:解答題,難度:中檔 解方程組:???????????xzzyyx2221.11 (在實數(shù)范圍內(nèi)) 答案: 首先 x, y, z 均不為 0,否則設(shè) x=0,則 y=1, z=0,所以 x=0 矛盾。所以 x? 0,同理 y? 0, z? 0. 其次若 y0, 則 1x20,所以 01x21,所以 0y1. 所以 01y2=z1,所以 0x1. 所以 x, y, z∈ (0, 1). 考慮函數(shù) f(t)=1t2, f(t)在 (0, 1)上是減函數(shù),由題設(shè)可知 f(x)=y, f(y)=z, f(z)=x,若 x? y,不防設(shè) xy,則 f(x)f(y),即 yz,所以 f(y)f(z),即 zx, 所以 f(z)f(x). 所以 xy 矛盾。同理若 xy 也可得矛盾。所以 x=y, 所以 f(x)=f(y),所以 y=z。 代入原方程組得 x2+x1=0,所以 x= 2 51?? . 又 0x1,所以 x=y=z= 2 51?? . 若 y0,則因為 1x20,所以 x2=1y1. 又 x=1z2≤ 1,所以 x1,所以 1z21,所以 z22. 又 z=1y21,所以 z1,所以 x, y, z0. 又 f(t)=1t2 在 (∞ , 0)上遞增,同理可得 x=y=z,代入原方程解得 x=y=z= .2 51?? 綜上可得方程組的解為 x=y=z= 2 51?? . 來源: 08 年數(shù)學競賽專題三 題型:解答題,難度:較難 某租賃公司擁有汽車 100輛 . 當每輛車的月租金為 3000元時,可全部租出 . 當每輛車的月租金每增加 50元時,未租出的車將會增加一輛 . 租出的車每輛每月需要維護費 150元,未租出的車每輛每月需要維護費 50元 . (Ⅰ)當每輛車的月租金定為 3600元時,能租出多少輛車? (Ⅱ)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少? 答案: 解:(Ⅰ )當每輛車的月租金定為 3600元時,未租出的車輛數(shù)為 125030003600 ??,所以這時租出了 88輛車 . (Ⅱ)設(shè)每輛車的月租金定為 x元,則租賃公司的月收益為50503000)150)(503000100()( ??????? xxxxf , 整理得 3070 50)4050(5012100 016250)( 22 ???????? xxxxf所以,當 x=4050時, )(xf 最大,最大值為 307050)4050( ?f , 即當每輛車的月租金定為 4050元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益為 307050元 . 來 源: 03 北京市春 題型:解答題,難度:中檔 試求 ? 分別是 900, 600時,弦 AB所掃過的面積 . 已知二次函數(shù) )(xgy? 的圖象經(jīng)過點( 0,0 )、( 0,m )與點( 1,1 ?? mm ), ( 1)求 )(xgy ? 的解析式;( 2)設(shè) )()()( xgnxxf ?? ( 0??nm ),且在 ax? 和bx? ( ab? )處取到極值,①求證 manb ??? ;②若 22??nm ,則過原點且與曲線 )(xfy? 相切的兩條直線能否互相垂直,請證明你的結(jié)論 .③若 22??nm ,且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線 )(xfy? 均相切,求 )(xfy? 的方程 . 答案: 解:( 1)設(shè) cbxaxxg ??? 2)( ( 0?a ),由題意得???????????1)1(002bmabmamc ,解得?????????01cmba ,所以 mxxxg ?? 2)( .┈ 4分 ( 2)① )()()( xgnxxf ?? m n xxnmx ???? 23 )( ,求導數(shù)得mnxnmxxf ????? )(23)( 2 ,由題意知 ba, 是二次方程 0)( ?? xf 的兩個實根 .因為0)0( ??? mnf , 0)()( ???? mnnnf , 0)()( ???? nmmmf ,故兩根 ax? 和 bx?分布在區(qū)間( n,0 )和( mn, )內(nèi),必有 manb ??? ;┈ 7分 ②設(shè)過原點且與曲線 )(xfy? 相切的直線的切點為( 00,yx ),則0y 02030 )( m n xxnmx ???? ,切線的斜率為 mnxnmxxf ????? 0200 )(23)( ,切線方程為 ))(( 000 xxxfyy ???? .因為切線經(jīng)過原點,則有 )0)((0 000 xxfy ???? ,即02030 )( m nxxnmx ??? ))(23( 0200 mnxnmxx ???? ,整理為 0)](2[ 020 ??? nmxx ,解得 00?x 或 20 nmx ??,代入 mnxnmxxf ????? 0200 )(23)( 得兩條切線的斜率分別為 mnk ?1 , mnnmk ???? 4 )( 22.由于 22??nm ,則 8)( 2 ??nm ,從而mnmnnmk ??????? 24 )( 22 ,在不等式 mnk ??? 22 兩邊同乘以正數(shù) 1k 得11)1()2( 221 ????????? mnmnmnkk ,即 121 ???kk ,所以兩條切線不可能垂直 . ┈ 10分 ③由②,由于 22??nm ,則 8)( 2 ??nm ,由 mnk ??? 22 得11)1()2( 221 ????????? mnmnmnkk ,兩條切線垂直即 121 ???kk ,所以必有22??nm 且 1?mn ,解?????? 1 22mn nm可得????? ?? 122 122nm,所以 )(xfy? 的方程為)122)(122( ????? xxxy .┈ 13分 來源: 題型:解答題,難度:較難 隨著我國加入 WTO,某企業(yè)決定從甲、乙兩種暢銷產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn) ,打入國際市場已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有 關(guān)數(shù)據(jù)如下表 (單位 :萬美元 ) 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品 銷售價 每年最多生產(chǎn)的件數(shù) 甲產(chǎn)品 30 a 10 200 乙產(chǎn)品 50 8 18 120 其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān) ,a為常數(shù) ,且 4≤a≤8 另外 ,年銷售 x件乙產(chǎn)品時需上交 . (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤 y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù))( Nxx ? 之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤; ⑶ 如何決定投資可獲最大年利潤 ? 答案: 項 目 類
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