【正文】 或 ),(.不妨去 )1,3(P，則)1,3(1??PF， ),32(?PF.∴ 考察了同學們的運算能力和推理能力。若 FBA2,則 k=　( 　　)Ａ. 31 　?。? 3 Ｃ. 3 　　Ｄ. 32【解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0） ，由FAB?及第二定義知 )2(??BAx聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求 k= 23.【答案】D1０.（2022 安徽卷理）下列曲線中離心率為 62的是 啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 啟東中學內(nèi)部資料 22Ａ.214xy?? ?。?214xy?? Ｃ. 2146xy?? Ｄ. 2140xy?? 【解析】由 6e得2223,cbaa?，選 B.【答案】Ｂ11.（2022 福建卷文）若雙曲線 ??213xyo???的離心率為 2，則 a等于( )A. 2 B. C. 3 D. 1【解析】　由2 2313xy aa ????c可 知 虛 軸 b=， 而 離 心 率 e=，解得 a=1 或a=3，參照選項知而應選 D.【答案】D12.（2022 安徽卷文）下列曲線中離心率為的 是(. ( ) A. B. C. D. 【解析】依據(jù)雙曲線21xyab??的離心率 cea可判斷得. 62cea?.選 B。答案 011. (江蘇省泰興市 2022—2022 學年第一學期高三調(diào)研) 設(shè)直線 1l的方程為 02???yx，將直線 1l繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ?90得到直線 2l，則 的方程是 答案 2x－y＋2＝012.(2022石家莊一模)若 5?x≠kx+2 對一切 x≥5 都成立，則 k 的取值范圍是________.答案 k1/10 或 k2/513.（唐山二模）⊙M:x 2+y2=4,點 P(x0,y0)在圓外，則直線 x0x+y0y=4 與⊙M 的位置關(guān)系是_____答案 相交三、解答題14.(江蘇省南京市 2022屆高三第一次調(diào)研測試)已知：以點 C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓2t與 x軸交于點 O, A，與 y 軸交于點 O, B，其中 O 為原點．（1）求證：△OAB 的面積為定值；（2）設(shè)直線 y = –2x+4 與圓 C 交于點 M, N，若 OM = ON，求圓 C 的方程．解 （1） 過 原 點圓?， 224t???． 設(shè)圓 C的方程是 2)()(tytx? 令 0?x，得 y4,21；令 0，得 tx,21? 4|2|????? tOBASOB ，即： OAB?的面積為定值． （2） ,CNM??垂直平分線段 MN． 21,??ocMNkk， 直線 的方程是 xy21?． t21，解得： ??t或 當 時，圓心 C的坐標為 )1,(， 5OC， 啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 啟東中學內(nèi)部資料 14 此時 C到直線 42???xy的距離 59??d，圓 與直線 相交于兩點．當 2??t時，圓心 的坐標為 )1,2(?， 5?OC，此時 C到直線 4?xy的距離 9?d圓 與直線 2??不相交，?t不符合題意舍去．圓 C的方程為 5)1()(22??yx．15.（廣東地區(qū) 2022 年 01 月期末試題） 已知點 ,AB的坐標分別是 (0,1)?， (,，直線,AMB相交于點 M，且它們的斜率之積為 12?．（1）求點 M軌跡 C的方程；（2）若過點 ??2,0D的直線 l與（1）中的軌跡 C交于不同的兩點 E、 F（ 在 D、F之間） ，試求 OE?與 F面積之比的取值范圍（ O為坐標原點） ．解（1）設(shè)點 的坐標為 (,)xy，∵ 12AMBk???，∴ 12????． 整理，得 xy（ 0x?） ，這就是動點 M的軌跡方程．（2）方法一 由題意知直線 l的斜率存在，設(shè) l的方程為 ??2ykx??（ 1?） ①將①代入 12?，得 0)28()(22 ????kxk，由 0??，解得 ?． 啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 啟東中學內(nèi)部資料 15設(shè) ??1,Exy， ??2,Fxy，則 ???????.128,12kx ② 令 OBEFS???，則 |??，即 BEF????，即 ??2x???，且 01.?? 由②得，12211224()(),().1xkxxk????????? ???（即??2241,.1xk?????????2224,(1)8()k???????即．20??且 21?210()?且 241()????．解得 33???且 3?01?， 12??且 ?．∴△OBE 與△ OBF面積之比的取值范圍是 12,3???????????．方法二 由題意知直線 l的斜率存在，設(shè) l的方程為 2xsy??()?? ①將①代入 12，整理，得 2()420sys??， 由 0??，解得 ． 啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 啟東中學內(nèi)部資料 16設(shè) ??1,Exy， ??2,Fxy，則124,.sy??????? ② 令122OBEFyS?????，且 01?? .將 12y??代入②，得??241,.sy????????∴ ??28s??．即 ??2216??． ∵ 2s?且 24?，∴ 21??且241???．即 610????且 3．解得 32且 ??． ?， 12??且 3．故△OBE 與△ OBF面積之比的取值范圍是 12,3???????????． 16. (江蘇省泰興市 2022—2022學年第一學期高三調(diào)研)已知過點 A（0，1） ，且方向向量為 221,):(()1aklCxy????A的 直 線 與 ，相交于 M、N 兩點.（1）求實數(shù) 的取值范圍；（2）求證： MN???定 值 ；（3）若 O 為坐標原點，且 12,Ok????求 的 值 .解 （1） (),l a?直 線 過 點 (0,)且 方 向 向 量1lykx???直 線 的 方 程 為由 2,k???得473. 啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 啟東中學內(nèi)部資料 17?? 22CATATA設(shè) 焦 點 的 的 一 條 切 線 為 ,為 切 點 ,則 =?????????????為 定 值12(3),)(,)xy設(shè) kx?將 代 入 方 程 +31得2+47=212,xk??1()21122()()81kOMNxyxx?? ????? 4(+)24,1k?(+)解 得 ,0???又 當 時.17.（2022 北京四中模擬一）在△ ABC中， A點的坐標為（3，0） ， BC邊長為 2，且 BC在 y軸上的區(qū)間[3，3]上滑動．（1）求△ ABC外心的軌跡方程；（2）設(shè)直線 l∶ y＝3 x＋ b與（ 1）的軌跡交于 E， F兩點，原點到直線 l 的距離為 d，求dEF| 的最大值．并求出此時 b的值．解 （1）設(shè) B點的坐標為（0， 0y） ，則 C點坐標為（0， 0y＋2） （3≤ 0y≤1） ，則 BC邊的垂直平分線為 y＝ 0＋1 ① )3(0???x ②由①②消去 0，得862??xy．∵ 30?，∴ 212??y．故所求的△ ABC外心的軌跡方程為： )2(y．（2）將 bxy?代入 86?x得 08)(6922???bx．由 862?xy及??，得 34．所以方程①在區(qū)間 34[，2 ]有兩個實根．設(shè))1(69)(22??xxf，則方程③在 ，2 上有兩個不等實根的充要條件是： ?????????????． ， ，29)1(6340834][22bbf得 34??b∵ 72394)]([|| 221 ????bx∴ 72103||1| 212 ??????bxkEF 啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 啟東中學內(nèi)部資料 18又原點到直線 l的距離為 10|bd?，∴ 71)(327230| 2????bbdEF∵ 34??b，∴ 41??b．∴當 41b，即 時， 5|max?dEF．第二節(jié) 圓錐曲線第一部分 五年高考薈萃2022 年高考題2022 年高考數(shù)學試題分類匯編——圓錐曲線一、選擇題1.（2022 全國卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線21xyab??（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( )A. 3 C. 5 D. 6 【解析】設(shè)切點 0(,)Pxy，則切線的斜率為 039。答案 2513. (四川省成都市 2022—2022 學年度上學期高三年級期末綜合測試) 光線由點 P(2,3)射到直線 1???yx上,反射后過點 Q(1,1),則反射光線方程為 .答案 4x－5y＋1＝014.(安徽省巢湖市 2022 屆高三第一次教學質(zhì)量檢測 )過 )1,2(M的直線 l與圓 C：(x1)2+y2=4 交于 A、B 兩點，當∠ACB 最小時，直線的方程為 .答案 034???x2022—2022 年聯(lián)考題一、選擇題1. (四川省巴蜀聯(lián)盟 2022 屆高三年級第二次聯(lián)考 )已知點 A（3,2） ，B（2,7） ，若直線 y=ax3與線段 AB的交點 P分有向線段 AB的比為 4:1，則 a的值為 （ ）A．3 B．3 C．9 D．9 答案 D2.(北京市豐臺區(qū) 2022 年 4 月高三統(tǒng)一練習一 )由直線 1yx??上的點向圓(x3) 2+(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值為 ( )A. 17 B. 32 C. 9 D. 5答案 A 啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 啟東中學內(nèi)部資料 123.(北京市西城區(qū) 2022 年 5 月高三抽樣測試 )圓 ??21yx???被直線 0xy??分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為 （ ）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5答案 B4.(廣東省汕頭市澄海區(qū) 2022 年第一學期期末考試) 直線 yxb??平分圓 x2+y28x+2y2=0的周長，則 b? （ ）A．3 B．5 C．－3 D．－5答案 D5.(安徽省合肥市 2022 年高三年級第一次質(zhì)檢 )把直線 20xy????按向量 (2,0)a?平移后恰與 2420xyx???相切，則實數(shù) 的值為 （ ）A． 2或 B． 2?或 C． 或 ?D． 或答案 C6.（2022 岳陽市一中高三數(shù)學能力題訓練） 若圓 225()3(ryx???） 上有且僅有兩個點到直線 4x－3y －2=0 的距離為 1，則半徑 r 的取值范圍是 （ ）A.（４，6）　　 Ｂ.［４，６）　　 Ｃ.（４，６］　　 Ｄ.［４，６］答案 A7. (2022海淀模擬)已知直線 ax+by1=0(a,b 不全為 0)與圓 x2+y2=50 有公共點，且公共點橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有（ ）條 答案 C二、填空題7.(甘肅省蘭州一中 2022 屆高三上期期末考試 )光線從點 P（－3，5）射到直線 l:3x4y+4=0上，經(jīng)過反射，其反射光線過點 Q（3，5） ，則光線從 P 到 Q 所走過的路程為 . 答案 88.(河北省正定中學 2022 年高三第四次月考 )圓 ?(sin1co?????yx為參數(shù)）的標準方程是 ，過這個圓外一點 P??2,3的該圓的切線方程是 。（其中 O為原點） ，則 k的值為 （ ） 3或 B. 3 2或 D. 2答案 A6.（2022 天津文） “ 2a?”是“直線 0axy??平行于直線 1xy??”的 （ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案 C7． （2022年江蘇）圓 1)3()1(22???yx的切線方程中有一個是 （ ）－y＝0　　　 ＋ y＝0　　　 ＝0　　 　 ＝0答案 C8. （2022 湖南文）設(shè)直線的方程是 ??A，從 1，2，3，4，5 這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為 A、 B的值，則所得不同直線的條數(shù)是 （ ）A．20　 B