高中數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)題教師版(編輯修改稿)
2025-05-14 12:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的綜合運用能力及運算能力.不妨設(shè)點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.31．橢圓的左右焦點分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_____【答案】【解析】注意到直線過點即為左焦點，又斜率為，所以傾斜角為，即。又故，那么。32．已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點，則的面積最小為【答案】4【正解】設(shè)直線方程為,代點得: .由于,所以,所以33．若直線和平行，則實數(shù)的值為 .【答案】3或2【解析】由兩直線平行的充要條件得：.34．經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是【答案】2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.【解析】分截距為0或不為0兩種情況可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.35．定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離，已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)_______.【答案】.由新定義可知，直線與曲線相離，圓的圓心到直線的距離為，此時直線與圓相離，根據(jù)新定義可知，曲線到直線的距離為，對函數(shù)求導(dǎo)得，令，故曲線在處的切線方程為，即，于是曲線到直線的距離為，則有，解得或，當時，直線與曲線相交，不合乎題意；當時，直線與曲線相離，.36．若直線平分圓的周長,則的取值范圍是 .【答案】，即 ；依題意直線經(jīng)過圓心，所以有，或；時，所以，當且僅當時，“=”.37．已知圓O：，由直線上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線上至少存在一點P，使，則k的取值范圍是 .【答案】【解析】如圖所示，PA，PB為圓O的兩條切線，則OP連線平分，設(shè)，則，.當時，最短，此時， ，∴，即，即，當減少時，直線上才會出現(xiàn)多于一個的點P，所以滿足條件的直線夾在：和：之間，即.38．圓的圓心到直線的距離 .【答案】3【解析】由已知圓心為，由點到直線的距離公式得，39．設(shè)雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥咳菀浊蟮茫?，則， A(3,0)，F(xiàn)(5,0)。雙曲線的漸近線方程是，則過F(5,0)，且與漸近線平行的直線方程是，解方程組得B.。40．在直角坐標系xOy中,有一定點A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是______?！敬鸢浮俊窘馕觥恳李}意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為4x+2y5=0，把焦點坐標(，0)代入可求得焦參數(shù)，從而得到準線方程。三、解答題（題型注釋）41．如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A. (1)求實數(shù)b的值； (2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．【解析】解：(1)由，得x2－4x－4b＝0，(*)因為直線l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4(－4b)＝＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線y＝－1的距離．即r＝|1－(－1)|＝2.所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.42．已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.【答案】(1) (2)當B不是W的頂點，四邊形OABC不可能是菱形，理由見解析【解析】利用橢圓的對稱性，結(jié)合圖形完成第(1)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，設(shè)而不求，結(jié)合菱形的特點進行判斷.(1) 橢圓W：的右頂點，因為四邊形OABC為菱形，所以和互相垂直平分.所以可設(shè)，代入橢圓方程得，. (2)假設(shè)四邊形OABC為菱形.因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設(shè)AC的方程為y=kx+m,k≠0,m≠0..由消去y并整理得.設(shè),則，，所以直線OB的斜率為.因為，，四邊形OABC不可能是菱形.43．已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（1）求C的方程；（2）l是與圓P，圓M都相切的一
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1