【高中數(shù)學(xué)課件】解析幾何綜合題解題思路案例分析課件(編輯修改稿)
2025-02-03 21:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系，只需將直線 AB的方程代入橢圓 C的方程，利用韋達(dá)定理即可 . 通過(guò)這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒(méi)有開始解題 ，但對(duì)于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù) . 在得到 ? ?kfx? 之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識(shí)到：所謂消參，目的不過(guò)是得到關(guān)于 yx, 的方程（不含 k），則可由 1)4( ??? xky 解得 41???xyk ，直接代入 ? ?kfx? 即可得到軌跡方程。從而簡(jiǎn)化消去參的過(guò)程。 簡(jiǎn)解 ：設(shè) ? ? ),(),(, 2211 yxQyxByxA ， ，則由QBAQPBAP ??可得：xx xxx x ????? 2 12 144， 解之得：)(8 2)(4 21 2121 xx xxxxx ?? ??? （ 1） 設(shè)直線 AB 的方程為： 1)4( ??? xky ，代入橢圓 C 的方程，消去 y 得出關(guān)于 x 的一元二次方程： ? ? 08)41(2)41(412 222 ??????? kxkkxk （ 2） 將直線方程代入橢圓方程，消去 y，利用韋達(dá)定理 利用點(diǎn) Q 滿足直線 AB 的方程： y = k (x— 4)+1，消去參數(shù) k 點(diǎn) Q 的軌跡方程 QBAQPBAP ?? )(8 2)(4 BA BABA xx xxxxx ?? ??? ? ?kfx? 4 ∴ ???????????????.12 8)41(2,12 )14(42221221kkxxkkkxx 代入（ 1），化簡(jiǎn)得： .234 ??? kkx (3) 與 1)4( ??? xky 聯(lián)立，消去 k 得： ? ? .0)4(42 ???? xyx 在（ 2）中，由 0246464 2 ?????? kk ，解得 4 1024 102 ???? k ，結(jié)合（ 3）可求得 .9 102169 10216 ???? x 故知點(diǎn) Q的軌跡方程為： 042 ??? yx （ 9 102169 10216 ???? x ） . 點(diǎn)評(píng)： 由方程組實(shí)施消元 ， 產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程，其判別式、韋達(dá)定理模塊思維易于想到 . 這當(dāng)中，難點(diǎn)在引出參，活點(diǎn)在應(yīng)用參，重點(diǎn)
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