【高中數(shù)學(xué)課件】解析幾何綜合題解題思路案例分析課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 、 B 兩點(diǎn)，在線段 AB上取點(diǎn) Q，使 APPB AB?? ，求動(dòng)點(diǎn) Q的軌跡所在曲線的方程 . 3 分析：這是一個(gè)軌跡問(wèn)題，解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí)，應(yīng)該想到軌跡問(wèn)題可以通過(guò)參數(shù)法求解 . 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn) Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過(guò)消參可達(dá)到解題的目的 . 由于點(diǎn) ),( yxQ 的變化是由直線 AB的變化引起的，自然可選擇直線 AB的斜率 k 作為參數(shù)，如何將 yx, 與 k 聯(lián)系起來(lái)？一方面利用點(diǎn) Q在直線 AB上；另一方面就是運(yùn)用題目條件：APPB AB?? 來(lái)轉(zhuǎn)化 .由 A、 B、 P、 Q 四點(diǎn)共線，不難得到 )(8 2)(4BABABA xx xxxxx ?? ??? ，要建立 x 與 k 的關(guān)系，只需將直線 AB的方程代入橢圓 C的方程，利用韋達(dá)定理即可 . 通過(guò)這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒(méi)有開(kāi)始解題 ，但對(duì)于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù) . 在得到 ? ?kfx? 之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識(shí)到：所謂消參，目的不過(guò)是得到關(guān)于 yx, 的方程（不含 k），則可由 1)4( ??? xky 解得 41???xyk ，直接代入 ? ?kfx? 即可得到軌跡方程。 分析 1：解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問(wèn)題的重要手段 . 從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對(duì)照草圖，不難想到：過(guò)點(diǎn) B作與 l 平行的直線，必與雙曲線 C相切 . 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式 0?? . 由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路： ? ?10)2(: ???? kxkyl kkkxyl 2222:39。從而簡(jiǎn)化消去參的過(guò)程。據(jù)此筆者認(rèn)為：解決這一類問(wèn)題的關(guān)鍵在于：通觀全局，局部入手，整體思維 . 即在掌握通性通法的同時(shí)，不應(yīng)只形成一個(gè)一個(gè)的解題套路，解題時(shí)不加分析，跟著感覺(jué)走，做到那兒算那兒 . 而應(yīng)當(dāng)從宏觀上去把握，從微觀上去突破，在審題和解題思路的整體設(shè)計(jì)上下功夫，不斷克服解題征途中的道道運(yùn)算難關(guān) . ： ； :； 群： 1 判別式 解題時(shí)時(shí)顯神功 案例 1 已知雙曲線 122: 22 ?? xyC ，直線 l 過(guò)點(diǎn) ? ?0,2A ，斜率為 k ，當(dāng) 10 ?? k 時(shí)，雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn) B到直線
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