高中數(shù)學(xué)解析幾何專題精編版資料(編輯修改稿)
2025-05-01 05:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AB的中點坐標(biāo)， ， 即中點為。 注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分。9. （上海文）22．（16分）已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標(biāo)為。（1）若與重合，求的焦點坐標(biāo)；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求的取值范圍。【解析】22．解：⑴ ，橢圓方程為，∴ 左．右焦點坐標(biāo)為。⑵ ，橢圓方程為，設(shè)，則∴ 時； 時。⑶ 設(shè)動點，則∵ 當(dāng)時，取最小值，且，∴ 且解得。10. （四川文）21．（本小題共l2分）過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．（I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（Ⅱ）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以，故．（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符．設(shè)直線的方程為．代入橢圓方程得．解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標(biāo)為．又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又．所以．故為定值．11. （浙江文）（22）（本小題滿分15分）如圖，設(shè)P是拋物線：上的動點。過點做圓的兩條切線，交直線：于兩點。 （Ⅰ）求的圓心到拋物線 準(zhǔn)線的距離。（Ⅱ）是否存在點，使線段被拋物線在點處得切線平分，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【解析】（22）本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。 （Ⅰ）解：因為拋物線C1的準(zhǔn)線方程為： 所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為： （Ⅱ）解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，拋物線C1在點P處的切線交直線于點D。 再設(shè)A，B，D的橫坐標(biāo)分別為 過點的拋物線C1的切線方程為： （1） 當(dāng)時，過點P（1，1）與圓C2的切線PA為： 可得 當(dāng)時，過點P（—1，1）與圓C2的切線PA為： 可得 所以 設(shè)切線PA，PB的斜率為，則 （2） （3） 將分別代入（1），（2），（3）得 從而 又 即 同理， 所以是方程的兩個不相等的根，從而 因為 所以 從而 進(jìn)而得 綜上所述，存在點P滿足題意，點P的坐標(biāo)為12. （重慶文）21．（本小題滿分12分。（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）如題（21）圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是 （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)動點P滿足：，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點F，使得與點P到直線l：的距離
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1