[財(cái)務(wù)管理]第六章長(zhǎng)期投資決策上(編輯修改稿)
2025-02-17 22:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A=F / （ F/A， I， n） 1/（ F/A， I， n）稱(chēng)為年償債基金系數(shù)。 【 練習(xí) 4】 某企業(yè) 5年后有 1000萬(wàn)元到期債務(wù)要償還，企業(yè)為準(zhǔn)備償債，在未來(lái)的 5年中于每年年末存入銀行一筆款項(xiàng)。假如銀行年存款利率為 10%，問(wèn)：該企業(yè)需每年年末存入銀行多少錢(qián)，才能償還 5年后到期的 1000萬(wàn)元債務(wù)？ 【 答案 】 解： A=F/（ F/A， I， n） =1000/（ F/A， 10%， 5） =1000/（ ） = （ 2)普通年金現(xiàn)值： 普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)(n2) A(1+i)(n1) A(1+i)n 1 2 n1 n 普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過(guò)程： p=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)(n1)+A(1+i)n …… 等式兩端同乘以 (1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)1 + +A(1+i)(n2)+A(1+i)(n1) …… 上述兩式相減 : ip=AA(1+i)n p=A i i n ? ? ? ) 1 ( 1 p=A i i n ? ? ? ) 1 ( 1 注： 稱(chēng)為年金現(xiàn)值系數(shù)或 1元年金現(xiàn) 值，它表示 1元年金在利率為 i時(shí)，經(jīng)過(guò) n期復(fù)利的現(xiàn) 值，記為（ p/A， i， n），可通過(guò) “ 普通年金現(xiàn)值系數(shù)表 ” 查得其數(shù)值。 i i n ? ? ? ) 1 ( 1 普通年金現(xiàn)值公式 : 普通年金現(xiàn)值計(jì)算 例 你打算連續(xù) 3年在每年年末取出 100元。計(jì)算在年利率為 10%的情況下，最初（第一年初）應(yīng)一次存入多少錢(qián)？ 0 1 2 3 I=10% P=？ 100（ 1+） 1 100（ 1+） 2 100（ 1+） 3 P=100（ 1+） 1+100（ 1+） 2+100（ 1+） 3 =100*[（ 1+） 1+ （ 1+） 2+（ 1+） 3] =100*（ ++） =100* = 三年期利率 10%年金現(xiàn)值系數(shù) 100 100 100 例： 小王購(gòu)買(mǎi)一處房產(chǎn)，現(xiàn)在一次性付款為 100萬(wàn)元，若分 3年付款，則 1～ 3年每 年末 的付款額均為 30萬(wàn)，假定利率為 10％。 要求：比較哪一種付款方案較優(yōu)。 預(yù)付 年金終值現(xiàn)值 預(yù)付年金又稱(chēng)先付年金或即付年金，是指發(fā)生在 每期期初 的等額收付款項(xiàng)。 預(yù)付年金終值 ： 預(yù)付年金終值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 A(1+i)n 1 2 n1 n 預(yù)付 年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程： F=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n ① …… ……… 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： F= ) 1 ( 1 ] ) 1 ( 1 )[ 1 ( i i i A n ? ? ? ? ? i i n 1 ) 1 ( 1 ? ? ? =A[ 1] …………… ② ① 式右端提出公因子（ 1+i），可得下式： F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)n] =A （ 1+i） ……………… ③ i i n 1 ) 1 ( ? ? ② 式中 [ 1]是預(yù)付年金終值系數(shù)， 記為 [（ F/A， i， n+1） 1]，與普通年金終值系數(shù) 相比，期數(shù)加 1，系數(shù)減 1； ③ 式中 （ 1+i）是預(yù)付年金終值系數(shù)， 記作（ F/A， i， n）（ 1+i），是普通年金終值系數(shù)的（ 1+i）倍。 ( i i n 1 ) 1 1 ? ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? 預(yù)付年金現(xiàn)值 : 預(yù)付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。 ………… A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)(n2) A(1+i)(n1) 1 2 n1 n 預(yù)付 年金 現(xiàn) 值公式推導(dǎo)過(guò)程： p=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)(n1) ……… ④ 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： p=A =A[ +1] 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ? ? ? ? ? ? i i n i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 ? ? ? ? ④ 式兩端同乘以 (1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)1+ +A(1+i)(n –2) 與 ④ 式相減，得： p=A (1+i) i i n ? ? ? ) 1 ( 1 …… ip=A(1+i)A(1+i)(n1) 注：上式中 [ +1]與 （ 1+i） 都是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作 [（ p/A， i， n— 1）+1]和（ p/A， i， n）（ 1+i），與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述為：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減 1，系數(shù)加 1；或預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（ 1+i）倍。 i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 ? ? ? ? i
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