第三章隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-17 07:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????15 Berg算法 ? Berg算法 設(shè)已知有限數(shù)據(jù)序列 x(n),n=0,1,…,N ，則可按下列步驟計(jì)算預(yù)測濾波器系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算功率譜。 1. 置 m=0, 計(jì)算初值 )()()()(00200nxngnfnxPNn??? ??2. m=m+1,并按 (19)計(jì)算反射系數(shù) m?： )1,...,1(,)1()1()( ???? ??? mjaaa m jmmmjmj ?4. 計(jì)算預(yù)測誤差功率 Pm： 12 )1( ??? mmm PP ? (16)式計(jì)算濾波器輸出 )(),( ngnf mm6. 置 m=m+1, 并重復(fù)步驟 (2)(5), 直到 m=p。 16 Berg算法 ? Berg算法（續(xù)） 最后，由 Berg算法估計(jì)的濾波器系數(shù) ppj Ppja 及),...,2,1( ?計(jì)算功率譜密度： 21)(1)(?????pkjkpkpB u r geaPP??17 內(nèi) 容 ? 隨機(jī)信號(hào)的特征 ? 經(jīng)典譜估計(jì)與現(xiàn)代譜估計(jì) ? 參數(shù)模型法概述 ? 基于 AR模型的譜估計(jì)法 ? 最大熵譜估計(jì)算法 ? 最小方差譜估計(jì) ? 基于矩陣特征分解的譜估計(jì) ? 高階譜估計(jì) 18 最小方差譜估計(jì) ? 基本原理 ? MV譜與 ME譜或 AR譜的關(guān)系 19 最小方差譜估計(jì) ? MVSE基本原理 ? 三點(diǎn)說明 ? 最小方差功率譜估計(jì) (MVSE)，又稱最大似然譜估 計(jì)，但實(shí)際上它并不是最大似然譜估計(jì)； ? 提出者 [Capon,1969]也把這個(gè)方法叫做高分辨率譜估 計(jì)方法，但實(shí)際上其分辨率并不高于 AR模型法； ? 盡管這樣，但由于其思路獨(dú)特，仍有了解的必要。 下面，討論該方法的導(dǎo)出過程。 20 最小方差譜估計(jì) ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo) 將隨機(jī)信號(hào) x(n)通過 FIR濾波器 A(z): )1()()(0???? pkkzkazA則其輸出為 )2()()()(*)()(0aX Tpkknxkananxny ???? ??其中 TTpaaapnxnxnx)]() , . . . ,1(),0([)]() , . . . ,2(),1([?????aXy(n)的均方值，也就是 y(n)的功率，由下式給出 ： ? ? ? ? ? ? )3()()()( *2 aRaaXXa pHHHH EnynyEnyE ????? 式中 為 r(0),r(1),…, r(p)構(gòu)成的 Toeplitz矩陣。 若 y(n)的均值為零，則 也是 y(n)的方差。 ? ?Tp E XXR *??21 最小方差譜估計(jì) ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo)（續(xù)） 求濾波器的系數(shù)，有兩個(gè)原則： ? 在某一給定頻率 處 ,x(n)無失真通過 ,這等效于要求： )4(1)()e x p ()()(0???? ???ae iHpkiez kjkazA ij ???i?式中 Tiii pjj )]e x p() , . .. ,e x p(,1[)( ??? ???e? 在 附近的頻率分量被拒絕 ,即在 附近使 為最小。 為同時(shí)滿足這兩個(gè)原則，必須滿足下式： i? i? ?)5(1)(}m i n {??????aeaRaiHpH?這就是 “最小方差”譜估計(jì) 的來歷。 22 最小方差譜估計(jì) ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo)（續(xù)） 利用 Lagrange乘子法求解 (5)式 ,得最小方差濾波器系數(shù)為 )()()(11ipiHipMV ???eReeRa???)()(11 ipiHMV ??? eRe ??)()(1)(1 ??? eRe ??pHMVP相應(yīng)的最小方差為 從而，估計(jì)的最小方差譜為 應(yīng)該注意 ， 并不是真正意義上的功率譜，因?yàn)? 對(duì) 的積分并不等于信號(hào)的功率，但它描述了真正譜的相對(duì)強(qiáng)度。 )(?MVP )(?MVP?23 最小方差譜估計(jì) ? MV譜與 AR譜的關(guān)系 對(duì)自相關(guān)矩陣的逆矩陣 作 Cholesky分解，有 )8(11 Hpppp APAR ?? ?1?pR其中 分別是 0階 ~p階 AR模型系數(shù)和激勵(lì)功率 (即方差 )組成的矩陣，即 pp PA 、??????????????????????1)1()2()1()(1)2()3(1)1()2(1)1(1ppppppppppaapap
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