[農(nóng)學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)第三章打印版(編輯修改稿)
2025-03-20 13:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 T?47 頻譜密度函數(shù)的表示 )(je|)(|)( ???? FF ?? ? )( 稱為傅里葉變換。求由 ?Ftf? ? , 故可表示為一般為復(fù)信號(hào)?F? ? 幅度頻譜:~ ??F? ? 相位頻譜:~ ???? ?)(de)()( j tfFttfF t ?? ? ??? ? ??48 2．反變換 ????????ntnnFtf 1j111 e)()( ????π2)(11l i m1 ??nFT ???? ? )( 11lim1?? nFTFT ???11 )(l i m1 ??nFT ??? ?π2?F?,d1 ?? ? ?? ?1n,1 時(shí)當(dāng) ??T? ? ? ? ??? ? de2 1 j tFtf ? ????? ? )( 的反變換？應(yīng)是 ?Ftf由復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 11 ?? ，再乘以除以tnnnFtf 1j1 e)()( ????????49 3．傅里葉變換對(duì) ? ?)(de)()( j tfFttfF t ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ????? ? FFeFtf t 1j d2 1)( ?????? ?? ? ? ??Ftf ? 簡(jiǎn)寫50 歐拉公式 ? ? ?????? ttfF t de)( j ??? ? ? ?? ??? ???? ttttftf ds i njc o s)()( oe ??二．傅里葉變換的表示 ?? ?? ?? 0 o0 e ds i n)(2jdc o s)(2 tttftttf ??實(shí)部 虛部 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?? XRFF je j ???實(shí)部 虛部 模 相位 實(shí)信號(hào) 偶分量 奇分量 ? ? ? ?tftftf oe)( ??51 偶函數(shù) （奇分量為零） ??tf ? ??F? ? ??R π?為實(shí)函數(shù)，只有 ，相位 ? ? ? ?? ?? 0 e dc o s)(2 tttfR ?? 的偶函數(shù)關(guān)于 ?? ? ? ?? ??? 0 o ds i n)(2 tttfX ??? ? ? ?? ? ? ?? ? 22 ??? XRF ??? ? ? ?? ????? RXar c t a n?? ??F? 奇函數(shù) （偶分量為零） ??tf ? ??X2π? 為虛函數(shù)，只有 ，相位 的偶函數(shù)關(guān)于 ?的奇函數(shù)關(guān)于 ?的奇函數(shù)關(guān)于 ?52 三．傅里葉變換存在的條件 所有能量信號(hào)均滿足此條件。 ? ?絕對(duì)可積即 tf? ? )( d 充分條件有限值?? ??? ttf? ?函數(shù)類型大大擴(kuò)展了。傅里葉變換的函數(shù)的概念后，允許作當(dāng)引入 ??53 167。 典型非周期信號(hào)的 傅里葉變換 ?矩形脈沖 ?單邊指數(shù)信號(hào) ?直流信號(hào) ?符號(hào)函數(shù) ?升余弦脈沖信號(hào) 54 一．矩形脈沖信號(hào) ? ? ???? 22j de???? tEF t 22jej???? ????tEj2ee.22j2j??????????E22s in???????????? E??????? 2Sa ???E? ? ??????? 2Sa ???? EF幅度頻譜： 相位頻譜： ? ?? ?? ? ? ??,2,1,0π222π122ππ122π40???????????????? nnnnn????????EO? ?tft2?2??55 ???1π2 ??fBB 或頻譜圖 ? ? ???????2Sa???? EF幅度頻譜 頻寬： ?? ??F?E?π2O ?π4?π2??? ??F?E?π2O ?π4?π2?56 ? ? ? ?? ?? ???????ttuEtfFtt dee)(j ??? F? ???????? ?0 000ettEtf t ??二．單邊指數(shù)信號(hào) ? ?????jde0 j??? ????EtE t? ?tfO tE57 頻譜圖 ? ?22 ??? ??EF? ?? ????????????0,0?????FEF? ? ???? a r c t a n??? ?? ?? ?????????????????????2π,2π,0,0?????????幅度頻譜： 相位頻譜： ?? ??FO?E?O? ???2π?2π58 三 .雙邊指數(shù)信號(hào) )()( ??????? ? tetf t?222)(??????F0)( ???? ? t f(t) O t E ?? ??FO?259 ??????? tEtf ,)(四．直流信號(hào) 不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接用定義求 ? ??FtO? ?tf 1?? ?E???? ???EE π2?tO? ?tfE60 推導(dǎo) ? ? tEF t de jlim ????? ???? ??????? ???????????? je jl i m tE?????? jee jjl i m??? ???E? ?????s i n2l i m??? E? ???????s i nππ2 lim ??? E? ???Eπ2??O? ?Eπ2? ??F? ???EE π2?? ? )(Saπl(wèi) i m ?????????時(shí)域無限寬，頻帶無限窄 61 t11?)s gn ( tO? ??????????0,10,1s g n)(ttttf五．符號(hào)函數(shù) 處理方法： ? ? ?? ? ???? ? ??? 0 j0 j1 deedee ttF tttt ?????222jj1j1??????? ????????? ? ? ? ??? ????? j22j22010limlim ???????FFt e ? ? t e ? ? ? ? ? ? ? ?? ?。求極限得到，求???FFttf t 11 es g n ??做一個(gè)雙邊函數(shù) 不滿足絕對(duì)可積條件 62 ? ? 2je22jj 2s g n ???? ?????t頻譜圖 ? ? 是偶函數(shù)?F? ?是奇函數(shù)??O ?2π2π?? ????2?)( ?FO? ? ???????????????????22 2F????????????0,2π0 ,2π02ar c t an???63 六 .鐘形脈沖信號(hào) )()(2)(??????? ? tEetf t?2)2()( ??? weEwF ??0)( ????? ??FO?? E?)( tfOE64 七．升余弦脈沖信號(hào) ? ? ?? ???????? ???????? ttEtf 0 πc o s12O tE? ?tf?? ?2E2??2?? ? ? ? ttfF t de j ?? ??????t tE t deπc o s12 j ??? ??? ?????? ???????? ???? ? ??? ?? ? ??? ? ? ??????????? tEtEtE ttttt dee4dee4de2jjjjj? ? ?????? ?????? ???????? ?????? ??? ??????????? πSa2πSa2SaEEE65 頻譜圖 ? ? ? ? ? ?22π1Saπ1s i n???????????????????????????????????EEF其頻譜比矩形脈沖更集中。 O? ??F?E?π2?E?π2?π3?π4?66 證明 ?π??π? ? )(Saπl(wèi) i m ?????????減小。曲線下的面積 ??? π ,π, ?????π0, ，面積仍為能量壓縮到 ???? ???Sa1)Sa (??? O ?π267 167。 傅里葉變換 ?沖激函數(shù) ?沖激偶 ?單位階躍函數(shù) 68 ? ?? ??? ?? ttF t de)( j ???一．沖激函數(shù) ? ? ???? ????? Bt ,01 時(shí)的矩形脈沖，看作沖激函數(shù)積分是有限值，可以用公式求。而 u(t)不 滿足絕對(duì)可積條件，不能用定義求。 tO? ?1? ?tf ? ??F1?O1?69 二．沖激偶的傅里葉變換 ? ? ? ? ? ?? ??? ???? 0d ftttf ?? ?? ? ? ?? ?? ? ??????jj e de0jj?????????????????ttttttF70 ? ???π21 ? ? ? ?j 1s gn21 ?t三．單位階躍函數(shù) Ot1? ?tu? ? ? ?ttu s g n2121 ??O t21Ot2121?? ?ts g n21O?? ?πO? ?O? ??F? ?π? ? ??? j 1π)( ??tu71 167。 傅里葉變換的 基本性質(zhì) 72 主要內(nèi)容 對(duì)稱性質(zhì) 線性性質(zhì) 奇偶虛實(shí)性 尺度變換性質(zhì) 時(shí)移特性 頻移特性 微
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