第三章隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)-資料下載頁
2024-10-12 07:24本頁面
【導(dǎo)讀】經(jīng)典譜估計(jì)與現(xiàn)代譜估計(jì)。基于AR模型的譜估計(jì)法。最大熵譜估計(jì)算法。基于矩陣特征分解的譜估計(jì)。這個(gè)方程實(shí)際上是聯(lián)合AR模型法和預(yù)測濾波法得出的。系數(shù)矩陣是一個(gè)Toplitz矩陣，利用Toplitz矩陣的性質(zhì)。實(shí)際問題中，一般只知道信號(hào)的某些觀測值，而不知道。其AR模型階數(shù)，該階數(shù)也需要在方程求解過程中找到。下面介紹兩種算法。來考慮求k＋1階濾波參數(shù)。現(xiàn)考慮模型階數(shù)增加1,即從k變?yōu)閗+1的情況。可有兩種分塊形式。－構(gòu)成Levinson算法基礎(chǔ)。7)判別：若轉(zhuǎn)3)；否則，結(jié)束程序。
【正文】 iMHi ???Ve令 )e x p ( ijz ??則根據(jù)定理 1有 )7(0)(v)V(11???? ??MkkM zkz其中 TMMM M )](v) , . . . ,1([v 111 ??? ?VPisarenko諧波分解 (PHD) 32 Pisarenko諧波分解 (PHD) ? PHD算法的步驟 1)求 x(n)的自相關(guān)函數(shù)并構(gòu)成自相關(guān)矩陣 Rp,且設(shè) p=M 2)對 Rp進(jìn)行特征分解 ,得特征值 及特征向量 將其排序并找出最小的特征值 及相應(yīng)的 3)將 代入 (7)，形成 M 階多項(xiàng)式并求該多項(xiàng)式的根， 得到 x(n)的 M 個(gè)頻率 4)由 (1)有 11,..., ?M??1?M? 1?MV1?MVM?? ,...,1)8()()2()1()e x p ()e x p ()e x p ()2e x p ()2e x p ()2e x p ()e x p ()e x p ()e x p (21212121?????????????????????????????????????MrrrAAAjMjMjMjjjjjjxxxxxxMMMM????????????????5)再由 (1)得 ： 故可求得 )9()0( 1?? ??Mi wiAr ?)10()0(1???? Mi xxiwrA?11,..., ?MVV33 MUSIC方法 ?理論基礎(chǔ) 若噪聲子空間的向量不止一個(gè)，用類似的方法可以證明有 ? 定理 2 信號(hào)向量 ei與噪聲子空間的向量 Vk都正交，即 )10(1,...,1。,...,10, apMkMiki ?????Ve由于自相關(guān)矩陣 Rp的特征向量 構(gòu)成一組正交基，因此有 11,..., ?pVV? ? ? ? )11(,...,..., 11 bs p a nees p a n MM VV?注意 : (11)對應(yīng)于 Mp的情況，在這種情況下，若再使用(8), 則求出的 V(z)將有 pM個(gè)多余零點(diǎn)。故不宜再使用 (8)計(jì)算。 34 MUSIC方法 ? MUSIC算法 ? 基本思路 由于信號(hào)向量與噪聲子空間的各個(gè)向量都正交 , 因此 信號(hào)向量與噪聲空間各向量的線性組合也 正交 ,故有 )12(,...,2,10)(11MipMkkkHi ??????Ve ?故有則令 ),(,)]e x p () ,.. .,e x p (,1[)( ???? iiTpjje ee ???? ???????11211)13(])([)(])[(pMKkHpMKHkkH VeeVVe ?????且上式在 處應(yīng)為零。從而有 i???)14()(1)(?112???? ???pMkkiHkixPVe ???該峰值對應(yīng)的就是正弦信號(hào)的頻率，分辨率優(yōu)于 AR模型法。 35 空間譜估計(jì)問題 ? 陣列信號(hào)處理問題 陣列 ： 多個(gè)天線（傳感器）的組合 陣元－每個(gè)天線（傳感器） 假設(shè) ： 1）信源：點(diǎn)信源。即窄帶信號(hào) 2）遠(yuǎn)場：波前 (陣列 )－平面波 36 最佳濾波器)e( ω)R( ωe )e( ωRwk1xxkHk1xxo p t ???由 capon提出，稱為最小方差無畸變 (MVDR : minimum variance distortionless response )波束形成器 即為所求。最大幅值對應(yīng)的空間譜：求關(guān)鍵：kk1xxkHkkkω)e( ω)R( ωe1)P( ωω)e( ω???空間譜估計(jì)問題 37 ? 最優(yōu)波束形成器 DOA 估計(jì)：波束形成器 設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器 抽頭（權(quán)系數(shù)） mww ,1 ?加權(quán)求和)()(1* nxwnzimii???干擾信號(hào)拒絕其它信號(hào)期望信號(hào)只包含輸出信號(hào)??)()( nxnz d空間譜估計(jì)問題 38 MUSIC空間譜 ： ? ? )()( 1)()( 1)( ????? aSSIaaGGa HHHHP ???噪聲子空間方法 信號(hào)子空間方法 （需一維搜索），就給出個(gè)取峰值的 ppp ???? ?1)(波束形成器： )()()(11dHxxddHxxo p t ???aRaaRw???空間譜估計(jì)問題
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