第三章隨機信號的功率譜估計-文庫吧
2024-09-22 07:24 本頁面
【正文】 kjkjk jkrakr ???? ???????????)8(10011)(1)()()(1)1(1)1()1(1??????????????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkaaaaaaa??? ?和 )9()()1( ???? ???? kk由 (8)末式還可得 ： )10()1( 1??? kka?(5)－ (10)構(gòu)成 Levinson算法基礎(chǔ) 。 9 Levinson算法 現(xiàn)用 i表示遞推過程的階數(shù)，令 i=k+1, 并設(shè)信號模型的最大階數(shù)為 N， 則有如下 Levinson算法 : 1) 由 (3)式，令 i=k+1＝ 0，得 2) 置 i=k+1＝ 1。 3) 由 (8)、 (10)式計算 4) 由 (7)、 (10)式計算 5)由 (6)、 (7)和 (10)式計算 6) 置 i =i+1。 7) 判別：若 轉(zhuǎn) 3)；否則，結(jié)束程序。 )0()0( r??)11(/])()([ )1(11)1()( ????? ???? iijijii jiraira ?)12()1,...,1()1()()1()( ???? ??? ijaaaa i jiiiijij)13(])(1[ 2)()1()( iiii a?? ???Ni?? 算法 10 Levinson算法 ? 討論 ?Levinson算法第 4步利用了一個重要遞推關(guān)系 (12)， 通常稱為 Levinson關(guān)系式 ?遞推過程產(chǎn)生一個濾波參數(shù)序列 通常稱為偏相關(guān)系數(shù) ?遞推過程產(chǎn)生的 可用來監(jiān)視 i階信號模型的均方 誤差估值。 ?遞推結(jié)果的最終解為 和 ),... ,1()( Nia ii ?),...,1()( Nja Nj ? )(N?)(i?遞推過程及結(jié)果 11 Levinson算法 ? 討論 ? 優(yōu)點 ：計算簡單 ? 缺點 ：需根據(jù)有限觀測數(shù)據(jù)估計自相關(guān)序列 r(n) ? 短數(shù)據(jù)序列時 ，自相關(guān)估計值誤差很大，引起預(yù)測 濾波參數(shù)誤差，導致 “ 譜峰飄移 ” 和 “ 譜線分裂 ” (即出 現(xiàn)虛假譜線 ) ? 長數(shù)據(jù)序列時 ，自相關(guān)估計值雖精確，但計算量大。 優(yōu)缺點 12 Berg算法 ?前向預(yù)測與后向預(yù)測 考慮信號序列值： )(,)1(,),2(),1(),( pnxpnxnxnxnx ????? ?????? ??????? ?? ?前向預(yù)測 后向預(yù)測 前向預(yù)測誤差： 后向預(yù)測誤差： ???????????? pkppkpkpkf aknxaknxanxnxnxne0011,)()()()(?)()(?????????????? pkpppkpkpkb bknxbknxbpnxnxnxne0101,)()()()(?)()(pkpk ba ,其中 分別為 p階前、后向預(yù)測系數(shù)。 13 Berg算法 ? Berg算法原理 根據(jù)前面的基本概念，可知 m階前向預(yù)測誤差為 )14(...,2,1,)()(0apminxanf mimim ?????類似地， m階后向預(yù)測誤差為 )14(...,2,1,)()(0* bpminxang mimimm ??? ???再利用 Levinson關(guān)系式： )15()1,...,1(, )()1()1()( ????? ??? mjaaaa mmmm jmmmjmj ??有 )16()()1()()16()1()()(1*111bnfngngangnfnfmmmmmmmm????????????其中 pmnxngnf ,...,2,1。)()()( 00 ???14 Berg算法 ? Berg算法原理（續(xù)） 定義 m階前、后向預(yù)測誤差的功率為 ? ? )17()()(21P 22????pmnmmm ngnf將 (16)代入 (17)，并令 Pm對 的偏導數(shù)為零 ,得最佳 m?m?)18(,...,2,1,])1()([)1()(12*121*1pmngnfngnfpmnmmpmnmmm ???????????
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