第三章隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)(參考版)
2024-10-16 07:24本頁(yè)面
【正文】 最大幅值對(duì)應(yīng)的空間譜：求關(guān)鍵：kk1xxkHkkkω)e( ω)R( ωe1)P( ωω)e( ω???空間譜估計(jì)問(wèn)題 37 ? 最優(yōu)波束形成器 DOA 估計(jì)：波束形成器 設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器 抽頭（權(quán)系數(shù)） mww ,1 ?加權(quán)求和)()(1* nxwnzimii???干擾信號(hào)拒絕其它信號(hào)期望信號(hào)只包含輸出信號(hào)??)()( nxnz d空間譜估計(jì)問(wèn)題 38 MUSIC空間譜 ： ? ? )()( 1)()( 1)( ????? aSSIaaGGa HHHHP ???噪聲子空間方法 信號(hào)子空間方法 （需一維搜索），就給出個(gè)取峰值的 ppp ???? ?1)(波束形成器： )()()(11dHxxddHxxo p t ???aRaaRw???空間譜估計(jì)問(wèn)題 。 35 空間譜估計(jì)問(wèn)題 ? 陣列信號(hào)處理問(wèn)題 陣列 ： 多個(gè)天線（傳感器）的組合 陣元－每個(gè)天線（傳感器） 假設(shè) ： 1）信源：點(diǎn)信源。 34 MUSIC方法 ? MUSIC算法 ? 基本思路 由于信號(hào)向量與噪聲子空間的各個(gè)向量都正交 , 因此 信號(hào)向量與噪聲空間各向量的線性組合也 正交 ,故有 )12(,...,2,10)(11MipMkkkHi ??????Ve ?故有則令 ),(,)]e x p () ,.. .,e x p (,1[)( ???? iiTpjje ee ???? ???????11211)13(])([)(])[(pMKkHpMKHkkH VeeVVe ?????且上式在 處應(yīng)為零。,...,10, apMkMiki ?????Ve由于自相關(guān)矩陣 Rp的特征向量 構(gòu)成一組正交基，因此有 11,..., ?pVV? ? ? ? )11(,...,..., 11 bs p a nees p a n MM VV?注意 : (11)對(duì)應(yīng)于 Mp的情況，在這種情況下，若再使用(8), 則求出的 V(z)將有 pM個(gè)多余零點(diǎn)。 結(jié)論 :可在信號(hào)子空間或噪聲子空間進(jìn)行譜估計(jì)和頻率估計(jì) 應(yīng)用 :借助噪聲子空間噪聲特性 ,從信號(hào)子空間估計(jì)有用信號(hào) 下面考慮 p＝ M和 pM兩種情況下基于噪聲子空間的估計(jì)問(wèn)題 w?wMw ???? ?? , . . . ,130 基于矩陣特征分解的譜估計(jì) ? 自相關(guān)矩陣的特征分解 ? 基于子空間的頻率估計(jì)與信號(hào)估計(jì) PHD方法 MUSIC方法 31 ? 理論基礎(chǔ) 若 p=M, 則 (5)式中 Rp僅有 一個(gè)噪聲向量 VM+1,它所 對(duì)應(yīng)的 特征值就是噪聲方差 ，該特征值也是 Rp的最小特征 值（因?yàn)榇藭r(shí) ）。 wiA ?,? 如果由 (p+1)個(gè) rxx(n)組成自相關(guān)矩陣： )2()0()1()1()()1()0()2()1()1()2()0()1()()1()1()0(******???????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxprrprprrrprprprprrrprprrrxxxxxxxxxxxx?????????R28 自相關(guān)矩陣的特征分解 ?基本原理（續(xù)） 且定義信號(hào)向量： )3(,...,2,1,)]e x p () ,.. .,e x p (,1[ Mipjj Tiii ?? ??e則由 (1)(3), 有 )4(1???? MiwHiiip IeeAR ? 式中第一、二項(xiàng)分別為信號(hào)陣和噪聲陣 ,前者最大秩為 M. ? 設(shè) ，對(duì) Rp進(jìn)行特征分解得： Mp?)5()( 111111???? ???????????? pMiHiiwMiHiiwipiHiiwMiHiiip VVVVVVVVR ?????式中 Vi 是對(duì)應(yīng)于特征值 的特征向量 ,特征向量相互正交，即 i???????)(0)(1jijijHi VV29 自相關(guān)矩陣的特征分解 ? 基本結(jié)論 從上面討論可以看出： ? Rp的所有特征向量 V1, …, V p+1形成 p+1維向量空間 (信息空間 ), 且 V1, …, Vp+1相互正交。 22 最小方差譜估計(jì) ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo)（續(xù)） 利用 Lagrange乘子法求解 (5)式 ,得最小方差濾波器系數(shù)為 )()(
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