第三章隨機信號的功率譜估計-wenkub
2022-10-23 07:24:47 本頁面
【正文】 aaaa??????? ???R式中 ? ?? ?)5()1()1(1)1()()1(1)()()(1??????????kjkjTkkkjkrakraarkrkr ???8 Levinson算法 比較 (3)和 (4)，可知，當(dāng) (3)與 (4)等效；且有下列兩個遞推關(guān)系式： )6(0)( ??? k???即當(dāng)下式成立時 )7(/])1()1([/ )(1)()( kkjkjk jkrakr ???? ???????????)8(10011)(1)()()(1)1(1)1()1(1??????????????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkaaaaaaa??? ?和 )9()()1( ???? ???? kk由 (8)末式還可得 ： )10()1( 1??? kka?(5)－ (10)構(gòu)成 Levinson算法基礎(chǔ) 。 )0()0( r??)11(/])()([ )1(11)1()( ????? ???? iijijii jiraira ?)12()1,...,1()1()()1()( ???? ??? ijaaaa i jiiiijij)13(])(1[ 2)()1()( iiii a?? ???Ni?? 算法 10 Levinson算法 ? 討論 ?Levinson算法第 4步利用了一個重要遞推關(guān)系 (12)， 通常稱為 Levinson關(guān)系式 ?遞推過程產(chǎn)生一個濾波參數(shù)序列 通常稱為偏相關(guān)系數(shù) ?遞推過程產(chǎn)生的 可用來監(jiān)視 i階信號模型的均方 誤差估值。)()()( 00 ???14 Berg算法 ? Berg算法原理（續(xù)） 定義 m階前、后向預(yù)測誤差的功率為 ? ? )17()()(21P 22????pmnmmm ngnf將 (16)代入 (17)，并令 Pm對 的偏導(dǎo)數(shù)為零 ,得最佳 m?m?)18(,...,2,1,])1()([)1()(12*121*1pmngnfngnfpmnmmpmnmmm ???????????????15 Berg算法 ? Berg算法 設(shè)已知有限數(shù)據(jù)序列 x(n),n=0,1,…,N ，則可按下列步驟計算預(yù)測濾波器系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上計算功率譜。 20 最小方差譜估計 ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo) 將隨機信號 x(n)通過 FIR濾波器 A(z): )1()()(0???? pkkzkazA則其輸出為 )2()()()(*)()(0aX Tpkknxkananxny ???? ??其中 TTpaaapnxnxnx)]() , . . . ,1(),0([)]() , . . . ,2(),1([?????aXy(n)的均方值，也就是 y(n)的功率，由下式給出 ： ? ? ? ? ? ? )3()()()( *2 aRaaXXa pHHHH EnynyEnyE ????? 式中 為 r(0),r(1),…, r(p)構(gòu)成的 Toeplitz矩陣。 22 最小方差譜估計 ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo)（續(xù)） 利用 Lagrange乘子法求解 (5)式 ,得最小方差濾波器系數(shù)為 )()()(11ipiHipMV ???eReeRa???)()(11 ipiHMV ??? eRe ??)()(1)(1 ??? eRe ??pHMVP相應(yīng)的最小方差為 從而，估計的最小方差譜為 應(yīng)該注意 ， 并不是真正意義上的功率譜，因為 對 的積分并不等于信號的功率，但它描述了真正譜的相對強度。 結(jié)論 :可在信號子空間或噪聲子空間進行譜估計和頻率估計 應(yīng)用 :借助噪聲子空間噪聲特性 ,從信號子空間估計有用信號 下面考慮 p＝ M和 pM兩種情況下基于噪聲子空間的估計問題 w?wMw ???? ?? , . . . ,130 基于矩陣特征分解的譜估計 ? 自相關(guān)矩陣的特征分解 ? 基于子空間的頻率估計與信號估計 PHD方法 MUSIC方法 31 ? 理論基礎(chǔ) 若 p=M, 則 (5)式
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