信號(hào)與系統(tǒng)---第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析-wenkub
2022-11-03 11:03:41 本頁(yè)面
【正文】 解： ∵ 代入初始條件 ? 該方法可以用迭代法計(jì)算，使用計(jì)算機(jī)運(yùn)算比較方便，但不易得解析解。 ? 所有特征根部不為 1 ? 有 r重為的特征根 ? α 不為特征根 ? α 為單特征根 ? α為 r重特征根 ? ? ? ? 1,00???? ?????? nmjjmniin ajkfbikya? ? ? ? ? ?kykyky ph ??? ?kyh ? ? kh Cky ??? ? kkrrkrrh CkCkCky ??? 02211 ????? ????? ? ? ? ? ?? ?kDkCky kh ??? s i nc o s ?? 或 ? ???? ?kA k co s其中共軛根： ??? jejba ????2,1? ? mkkf ? 011 PkPkP mmmm ???? ??? ?011 PkPkPK mmmmr ???? ??? ? kakf ?kP?kk PkP ?? 01 ?kkrrkrr PkPkP ??? 011 ???? ?? 或 所有特征根不為 ， ： 由初始條件定系數(shù)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,2412412 ??????? ????? kkkky kkk ?自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kkkfyykfkykyky ??2c o s10,11,00,2156 ???????? 求全解 3122112 ,015 ?????? ???? ? ? ? ? ? ?kkh CCky 312211 ???? ? 2s i n2c o s ?? kQkPky p ???? ? 0,42c o s22s i n2c o s ??????? ????? kkkkky p ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,2s i n2c o s312211 ??????? kkkCCkykyky kkph ??由初始條件 3,2 21 ???? CC? ? ? ? ? ? ? ?kkkky kk ??? ?????? ????? 2s i n2c o s32 3121自由響應(yīng) (瞬態(tài) ) 強(qiáng)迫響應(yīng) (穩(wěn)態(tài) ) ? 三 .零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)： ? 零狀態(tài)響應(yīng) ? 零輸入響應(yīng) ? ：零輸入時(shí)，差分方程 齊次方程，可求其特征根，當(dāng)為單特 ? 征根時(shí)： ? ：為非齊次方程，當(dāng)單特征根時(shí)，形式為： ? ３ .全響應(yīng)： ? ?kyf? ?kyx則 ? ? ? ? ? ?kykykyxf ??? ? xikinixix CCky ,1 ????可由初始條件直接定出。 ? 解： 1 ? 由初始條件 ? 2零狀態(tài)響應(yīng) ： ? 由輸入： 代入方程定出 ? ? ? ? ? ? 1n,2,1,0, ???? jjyjyjy fx? ?jyx? ?jyf xiC nj ????? ,2,1? ? ? ? ? ? 021 ???????? nyyy fff ? ? ? ?11 ??? xyy? ? ? ? ???? ,22 xyy? ? ???? ,2,1, jjy ? ? ???? ,2,1, iiy x xiC fiC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 212,01,0,2,2213 ??????????? yykkfkfkykyky k? ? ? ? ? ?? ? ? ?kCCky kxkxx ????? 212,1023 21212 ?????????????? ? ? ? ? ? ? ? 2122,011 ???????? yyyy xx? ? ? ? ? ?? ? ? ?kkyCC kkxxx ?2212,1 21 ????????? ?kyf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 021,2213 ????????? ffff yykfkykyky? ? kfp Pky 2? ? ? ? ?kfp kyP 23131 ???? 由特征根 得 ? 代入 k ≥0 的初始條件 ∵ 迭代出 ? 由它們定出系數(shù) ? 3系統(tǒng)的全響應(yīng)： ? 注意：求零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)時(shí)， y(j)初始條件， j為 0,1， … 正的取值才可以 . ? 例 2: ? 求零輸入響應(yīng)的初始條件 和零狀態(tài)響應(yīng)的初始條件 ? 解： 1零狀態(tài)初始條件 ∵ （零狀態(tài)下 1， 2時(shí)無(wú)輸入） ? 代入方程迭代出 2,1 21 ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? kkfkffh CCky 221 311 2 ?????? ? ? ? 02,01 ???? ff yy ? ? ? ?1,0 ff yy? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?kkyCC kkkfff ?2211, 31312311 ??????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?kkykyky kkkkkfx ?221221 3131 ???????????零輸入 零狀態(tài) 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21,00,0,2,2213 ????????? yykkfkfkykky k? ? ? ?1,0 xx yy ? ? ? ?1,0 ff yy? ? ? ? 021 ???? ff yy? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 11120311022130??????????????fyyyfyyyffffff? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 312111110000????????????fxfxyyyyyy∴ ? 2當(dāng)已知 求 ? ? ? ? 22,01 ???? yy ? ? ? ? ? ? ? ?1,0,1,0ffxx yyyy? ?? ? 0201????ffyy∵ 迭代 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 11120311022130??????????????fyyyfyyyffffff迭代 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 12112031302213
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