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正文內(nèi)容

第三章隨機信號的功率譜估計-文庫吧資料

2024-10-20 07:24本頁面
  

【正文】 )(11ipiHipMV ???eReeRa???)()(11 ipiHMV ??? eRe ??)()(1)(1 ??? eRe ??pHMVP相應(yīng)的最小方差為 從而,估計的最小方差譜為 應(yīng)該注意 , 并不是真正意義上的功率譜,因為 對 的積分并不等于信號的功率,但它描述了真正譜的相對強度。 ? ?Tp E XXR *??21 最小方差譜估計 ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo)(續(xù)) 求濾波器的系數(shù),有兩個原則: ? 在某一給定頻率 處 ,x(n)無失真通過 ,這等效于要求: )4(1)()e x p ()()(0???? ???ae iHpkiez kjkazA ij ???i?式中 Tiii pjj )]e x p() , . .. ,e x p(,1[)( ??? ???e? 在 附近的頻率分量被拒絕 ,即在 附近使 為最小。 20 最小方差譜估計 ? MVSE基本原理 ? 算法推導(dǎo) 將隨機信號 x(n)通過 FIR濾波器 A(z): )1()()(0???? pkkzkazA則其輸出為 )2()()()(*)()(0aX Tpkknxkananxny ???? ??其中 TTpaaapnxnxnx)]() , . . . ,1(),0([)]() , . . . ,2(),1([?????aXy(n)的均方值,也就是 y(n)的功率,由下式給出 : ? ? ? ? ? ? )3()()()( *2 aRaaXXa pHHHH EnynyEnyE ????? 式中 為 r(0),r(1),…, r(p)構(gòu)成的 Toeplitz矩陣。 16 Berg算法 ? Berg算法(續(xù)) 最后,由 Berg算法估計的濾波器系數(shù) ppj Ppja 及),...,2,1( ?計算功率譜密度: 21)(1)(?????pkjkpkpB u r geaPP??17 內(nèi) 容 ? 隨機信號的特征 ? 經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計 ? 參數(shù)模型法概述 ? 基于 AR模型的譜估計法 ? 最大熵譜估計算法 ? 最小方差譜估計 ? 基于矩陣特征分解的譜估計 ? 高階譜估計 18 最小方差譜估計 ? 基本原理 ? MV譜與 ME譜或 AR譜的關(guān)系 19 最小方差譜估計 ? MVSE基本原理 ? 三點說明 ? 最小方差功率譜估計 (MVSE),又稱最大似然譜估 計,但實際上它并不是最大似然譜估計; ? 提出者 [Capon,1969]也把這個方法叫做高分辨率譜估 計方法,但實際上其分辨率并不高于 AR模型法; ? 盡管這樣,但由于其思路獨特,仍有了解的必要。)()()( 00 ???14 Berg算法 ? Berg算法原理(續(xù)) 定義 m階前、后向預(yù)測誤差的功率為 ? ? )17()()(21P 22????pmnmmm ngnf將 (16)代入 (17),并令 Pm對 的偏導(dǎo)數(shù)為零 ,得最佳 m?m?)18(,...,2,1,])1()([)1()(12*121*1pmngnfngnfpmnmmpmnmmm ???????????????15 Berg算法 ? Berg算法 設(shè)已知有限數(shù)據(jù)序列 x(n),n=0,1,…,N ,則可按下列步驟計算預(yù)測濾波器系數(shù),并在此基礎(chǔ)上計算功率譜。 優(yōu)缺點 12 Berg算法 ?前向預(yù)測與后向預(yù)測 考慮信號序列值: )(,)1(,),2(),1(),( pnxpnxnxnxnx ????? ?????? ??????? ?? ?前向預(yù)測 后向預(yù)測 前向預(yù)測誤差: 后向預(yù)測誤差: ???????????? pkppkpkpkf aknxaknxanxnxnxne0011,)()()()(?)()(?????????????? pkpppkpkpkb bknxbknxbpnxnxnxne0101,)()()()(?)()(pkpk ba ,其中 分別為 p階前、后向預(yù)測系數(shù)。 )0()0( r??)11(/])()([ )1(11)1()( ????? ???? iijijii jiraira ?)12()1,...,1()1()()1()( ???? ??? ijaaaa i jiiiijij)13(])(1[ 2)()1()( iiii a?? ???Ni?? 算法 10 Le
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