【正文】 （和為零；）每一行的所有元素之矩陣中，（矩陣）陣（可以定義一個轉(zhuǎn)移率矩夫過程，續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾可對于有限狀態(tài)的參數(shù)連Q???????? 柯爾莫哥洛夫前進方程和后退方程 【 三 】 柯爾莫哥洛夫－費勒前進方程式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????IkjkkijijijkIkjkkijjjijijjjjjkjkjkIkjkkijjjiIkjkkijittoqtpttpttptotqtptotqtpttptotqtpjktotqtpttptptptptptpttpt11 很小，所以由于方程切普曼－柯爾莫哥洛夫的轉(zhuǎn)移概率?？煞蜻^程稱為隨機連續(xù)滿足連續(xù)性條件的馬爾即增加一個連續(xù)性條件，在研究這類過程中還要????????jijitpjijit01l i m 0? 柯爾莫哥洛夫前進方程和后退方程 【 二 】 跳躍強度（無窮小轉(zhuǎn)移率）及轉(zhuǎn)移率矩陣（ Q矩陣） ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?轉(zhuǎn)移率或跳躍強度。狀態(tài)又立刻離開這個狀性條件說明剛進入一個稱為非激增過程。后面著重討論齊次馬爾應(yīng)該滿足下列關(guān)系齊次馬爾可夫過程。39。是隨機的，跳時發(fā)生跳變，且狀態(tài)在的樣本函數(shù)。被研究的時間濾波器的響應(yīng)。彈噪聲電流，由散彈效應(yīng)引起的散在溫度限制的二極管中濾的泊松過程。 ? ?? ?0,1 ?ttN ? ?? ?0,2 ?ttNp?? ?t,0pq ? ?t,0q? 過濾的泊松過程 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?脈沖數(shù)。 例如在 內(nèi)進入某商店的顧客數(shù)服從泊松分布。于是組成了兩個計數(shù)過程，即出現(xiàn) 事件的計數(shù)過程 ，和出現(xiàn) 事件的計數(shù)過程 ，且 如果出現(xiàn) 事件用 表示，出現(xiàn) 事件用 表示，則 是隨機個隨機變量之和。 【 解 】 設(shè) 代表第 戶的人口數(shù)， 代表移民總?cè)丝跀?shù)，則 所以： nY n? ? ? ? ? ?0,1?? ??tYtXtNnn??tX? ? 25611312313614 ?????????nYE? ? 643611312313614 22222 ?????????nYE? ?? ? ? ? ? ? 2525525 ????? nYEtXE ?? ?? ? ? ? ? ? 3215643525 2 ????? nYEtXD ?2?? 復(fù)合泊松過程 【 四 】 其它 復(fù)合 泊松過程 : 設(shè)有一泊松過程 ，它的參數(shù)為 。如果每戶的人口是一隨機變量，一戶四人的概率為 1/6，一戶三人的概率為 1/3，一戶二人的概率為 1/3，一戶一人的概率為 1/6，并且每戶的人口數(shù)是相互統(tǒng)計獨立的隨機變量。39。FYE n ?? ? ? ? ? ?11 39。設(shè)隨機變量 的母函數(shù)為 泊松過程 的母函數(shù)為 ， ， 為泊松過程 的參數(shù)，于是復(fù)合泊松過程 的母函數(shù)為。 其中 代表第 輛車內(nèi)的乘客數(shù)， 代表 內(nèi)到達體育館的公共汽車數(shù)。 例如，到達體育館的公共汽車數(shù)是一泊松過程，而每輛公共汽車內(nèi)所載的乘客數(shù)是一隨機變量。設(shè)隨機過程 ，則稱 是復(fù)合泊松過程。假設(shè)在不相交疊的時間間隔內(nèi)到達商店的顧客數(shù)是相互統(tǒng)計獨立的，問在上午 － ？在這段時間內(nèi)到達商店的顧客數(shù)學期望為多少？ 【 解 】 根據(jù)題意，該過程為一非齊次泊松過程，并且顧客到達率為 所以： 在 － 人。從上午 ，為 20人 /時。 根據(jù)前面分析的結(jié)果可知， 的概率密度為 ， 的概率密度為 ，故 ? ?? ?0,1 ?ttN ? ?? ?0,2 ?ttN1? 2? ??1ks ??? ?tN1? ?21s ? ?? ?tN2? ? ? ?? ?211 ssP k ?? ? ? ?? ? !1 111 1 ?? ?? k xexf kx ?? ?? ? yeyf 22 ?? ??xyyx ?0D? ? ? ?? ?? ?? ?? ?kkxxyDkd y d xkxeed x d yyxfssP????????????????? ??? ???21111012211!1,12????????kk??1ks? ?21s 非齊次泊松過程 【 一 】 非齊次泊松過程定義 : 【 定義一 】 非齊次泊松過程 設(shè) 為計數(shù)過程，其狀態(tài)取非負整數(shù)，并滿足下列假設(shè)： （ 1）從 起開始觀察事件，即 （ 2）該過程是獨立增量過程，即當 時， 和 是相互統(tǒng)計獨立的； （ 3） （ 4） 則稱該計數(shù)過程為非齊次泊松過程。 代表第二過程 中出現(xiàn)第一次事件所需的時間。 根據(jù)前面分析的結(jié)果可知，第一過程中出現(xiàn)第一次事件所需時間的概率密度為 ，第二過程中出現(xiàn)第一次事件所需的時間的概率密度為 ，故 ? ?? ?0,1 ?ttN ? ?? ?0,2 ?ttN1? 2? ??11s ??? ?tN1? ?21s ? ?? ?tN2? ? ? ?? ?2111 ssP ?? ? xexf 11 ?? ??? ? yeyf 22 ?? ??xyyx ?0D? ? ? ?? ? ? ?? ?2110 021211121,????? ???????? ?????? d x d yed x d yyxfssPyyxD 有關(guān)泊松過程的幾個問題 【 五 】 兩個泊松過程事件先后的概率計算 : 有二個相互統(tǒng)計獨立的泊松過程 及 ，它們在單位時間內(nèi)出現(xiàn)事件的平均數(shù)分別為 及 。 代表第二過程 中出現(xiàn)第一次事件所需的時間。 ? ?? ?0, ?ttN ? ?t,0 A? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?tsteesetNPsNtNPsNPtNPsNtNsNPtNPtNsTPtNsTPtNsFtstsT??????????????????????????????10110,111,11111? ?? ? ? ?? ? tds tNsdFtNsf TT 111 11 ????? ?t,0 ? ?t,0 有關(guān)泊松過程的幾個問題 【 四 】 兩個泊松過程第一次事件先后的概率 : 有二個相互統(tǒng)計獨立的泊松過程 及 ，它們在單位時間內(nèi)出現(xiàn)事件的平均數(shù)分別為 及 。 也可用另一種方法證明 的分布是 分布。1 ????? ?? ntTtT TEtetfetF nn 有關(guān)泊松過程的幾個問題 【 二 】 等待時間的分布 : 【 定義 】 第 次事件的等待時間 從時間 開始到達第 次 事件出現(xiàn)所需的時間稱為第 次事件的等待時間，用 表示。1 ???? ?? tetfetF tTtT nn ?? ?? ??,3,2,1?nT n?1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? 1。 的平均值為 A1T 1T t ? ?tT ?1? ?t,0 A ? ?tT ?1 ? ?? ?0?tN1T1TA 1T1T? ? ? ?? ? tetNPtTP ?????? 01? ? ? ? ? ? ? ?011 111 ???????? ? tetTPtTPtF tT ?? ? ? ? ? ?011 ??? ? tedt tdFtf tTT ??? ? ?? ? 101 ? ? ? ?? dtetTE t 有關(guān)泊松過程的幾個問題 【 一 】 各次事件間的時間間隔分布 : 【 參數(shù)二 】 任意相鄰兩事件間的時間間隔 設(shè) 代表第 次出現(xiàn)事件 和第 次出現(xiàn)事件 的時間間隔， 也是一個隨機變量，則有 同理 即相鄰兩次事件間間隔的分布是一負指數(shù)分布，它的平均值為 。 ? ?tt ??,0 ? ?t,0? ?ttt ??,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?tottptptpttp ????????? ?10000? ? ? ? ? ? ? ?ttotpttpttp?????????000 ?0??t ? ? ? ?tpdt tdp 00 ??? ? ? tBetp ???0? ? ? ?? ? 10000 ??? NPp 1?B ? ? tetp ???0? ?1 equ. 1?k ? ?? ? ? ? tetptpdt tdp ???? ???? 011? ? ? ?11 Btetp t ?? ? ??? ? ? ?? ? 01001 ??? NPp 01 ?B ? ? ttetp ?? ??1? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? tnn entnNtNPtp ?? ????? !0 有關(guān)泊松過程的幾個問題 【 一 】 各次事件間的時間間隔分布 : 【 參數(shù)一 】 第一個事件到達時間 設(shè)泊松過程中第一個事件 到達時間為 ，顯然 是一個隨機變量。 ? ?ttt ??, At? t0, ?ts 0??t? ? ? ?sNtN ? ? ? ? ?tsNttN ?????A 泊松過程 【 二 】 泊松過程 : 【 定義一 】 泊松過程 設(shè) 為計數(shù)過程，其狀態(tài)取非負整數(shù)，并滿足下列假設(shè)： （ 1）從 起開始觀察事件，即 （ 2）該過程是獨立增量過程，即當 時， 和 是相互統(tǒng)計獨立的； （ 3）該過程為平穩(wěn)增量過程； （ 4）在 內(nèi)出現(xiàn)一個事件的概率為 （當 時）